図に示すように、△ABCにおいて、ADは角の二等分線、EとFはそれぞれACとAB上の点、∠AED+∠AFD=180°となります。DE と DF の間にはどのような関係があるのかを尋ね、その理由を説明してください。

質問：

図に示すように、△ABCにおいて、ADは角の二等分線、EとFはそれぞれACとAB上の点、∠AED+∠AFD=180°となります。DE と DF の間にはどのような関係があるのか​​を尋ね、その理由を説明してください。

 

答え：

解析： Dを通してDM⊥ABをM、DN⊥ACをNにし、角の二等分線の性質からDM=DNを求め、∠MFD=∠DENを求め、△FMD≌△ENDを証明する。

回答:解決策: DE=DF、
理由は次のとおりです。

DM⊥ABからDからM、DN⊥ACからN、
∵ADで∠BACを二等分する、
∴DM=DN、∠FMD=∠END=90°、
∵∠AED+∠AFD=180°、∠AED+∠DEN= 180°、
∴∠MFD=∠DEN、
△FMDと△ENDで

∠MFD=∠DEN ∠FMD=∠END DM=DN

∴△FMD≌△END，
∴DE=DF．

コメント:この問題は、合同な三角形の性質と決定、角の二等分線の性質の応用を調べます。鍵となるのは、△FMD≌△ENDを導入することです。

 

参照：

図に示すように、△ABCにおいて、ADは角の二等分線、EFはそれぞれAC、AB上の点、∠AED+∠AFD=180°となります。DE と DF の関係は何ですか、そしてその理由を説明してください。質問と参考回答—清夏教育エリート家庭教師ネットワーク—