最初に言っておきますが、√(-1) の使用を止めているわけではありません。これは単なる記号です。ここでは、いくつかの数値の性質について説明するだけです。
まず次の根形の性質について議論する必要がありますが、以下はシャオ・ミンについての物語です。
彼の先生はそのような質問を黒板に書きました
ごく普通の質問
彼のクラスメートの小紅はとても頭が良くて、すぐに正解を言いました
非常に標準的な問題解決手順
でもシャオミンを見ているとちょっと変な感じがする
彼は最初にタイトルを誤解し、最終的に結果を誤解しました。
まず質問を誤解しました
それから数えます
結局また結果が間違ってしまいました
え？実に正しい！
しかし実際には、これは不合理な事故ではありません。
最初に a^2=5 を設定し、次に (8+a)^2 を計算します。
ステップ
そして a^2=5 なので、
私はとても忙しいことを認めます、そうでなければこの記事を投稿しないでしょう
このとき、a=√5でもa=-√5でも変わらないことは明らかです。
これが、シャオミンが最終的に正しかった理由です。
しかし、立ち止まることはできません。なぜなら、目の前に問題があるからです。
計算の過程で同じ性質を持っていると言われたら、どうやって区別すればいいのでしょうか？
±√5 の場合、これらは実数で比較できるため、この問題は特に簡単に解決できます。
2.23 という数値があり、その 2 乗は 4.9729 であることがわかっています。
また、2.24 という数値があり、その 2 乗は 5.0176 であることもわかっています。
したがって、区間 2.23<√5<2.24 が得られます。
この間隔は小さく保つことができるので、√5 が実数であることはわかりますが、表現するのは簡単ではありません。
それはほぼ等しい
おおよその値
類推すると、-√5 もこのように表現できます。結局のところ、これも実数です
別の近似
±√5 の近似値を導出できることがわかったので、少なくとも近似によって 2 つを区別できるようになります。
この時点で、ようやく問題に直面することができます。
√(-1) なぜこのマークは不合理なのでしょうか?
ここで行った証明プロセスは、平方根の符号を開くすべての数値に普遍的なため、演算プロセスで ±√(-1) が同じ性質を持つことがわかります。
ここで問題は、±√(-1) をどのように区別するかということです。
実数の二乗は非負の数でなければならないことがわかっているため、今の方法は使用できません。
そのような実数は見つけることができず、それらと ±√(-1) との差は小さく保つことができるため、いわゆる間隔を見つけることができず、実数の近似値を見つけることができません。
「おおよその値」
つまり、±√(-1) については、新たな定義がなければ区別できません。
私たちはそれらが互いに反対であることだけを知っていますが、その特殊な性質のために、それらを単純に区別することはできません。
計算上は±√5だけ、同時に交換できても計算結果はあまり変わりませんが、少なくとも近似値は変わります
はい、実数への近似において少なくともわずかに異なります。
ただし、±√(-1)の前では近似値は計算できませんが、このとき同時に交換してもほとんど差はありません。
このとき、根号の外側の±は実数では意味を失います。
したがって、i=√(-1) の定義はあまり正確ではありません。i=-√(-1) を定義することはできますが、そのような変更は演算に何の違いも生じないことがわかります。
したがって、一般的に i を次のように定義します、 i^2=-1
このとき、(-i)^2=-1 もデフォルトになります。
したがって、i を使用すれば、数学を学ぶ際に著者のようにケチることがなくなります。
そのため、√(-1) は適切な表記法ではないと思います。
このとき、なぜデカルトが倍精度の発生を防ぐためにわざわざ虚数を i としたのかは誰でも理解できるはずです。
もちろん、この時点で、デカルトが虚数を文字 i に設定した理由が確実に理解できるでしょう。
虚数 => 虚数
imaginary number=>虚数