著者: 禅とコンピュータープログラミングの芸術
1 はじめに
観察とは何ですか? システムの場合、その変数の値は観測値と呼ばれ、システムによって生成された測定データは観測値と呼ばれます。センサーの出力が観測値となります。システム内に複数の変数があると仮定すると、システムによって入力された観測値がこれらの変数に及ぼすさまざまな影響は、システムのモデルによって記述されます。この場合、システムのすべての変数の影響を推定する必要があります。システムの動作をより適切に予測、診断、制御するために、観測値に基づいてシステムを監視し、効果的な制御を実行します。したがって、システムの状態を正確かつ確実に予測することが重要です。移動平均移動平均や指数平滑移動平均などの従来の予測方法では、システムの現在の出力のみが考慮され、実際の出力とシステムの実際のモデルとの相関関係は無視されます。カルマン フィルターは、システム モデルを使用して実際のシステムの動作を記述する予測方法です。現時点の観測値とシステムの状態情報を用いて次の瞬間のシステムの状態を推定し、システムの状態遷移方程式に従ってシステムの状態系列を予測します。カルマン フィルタリングは、リスクの最小化、モデリングの更新、堅牢性、定常性など、さまざまな予測タスクを効果的に解決できます。この記事では、カルマン フィルタリングの動作原理、アルゴリズム フロー、コード実装、および典型的なアプリケーション ケースについて詳しく説明します。
2. 基本的な考え方
2.1. システムモデルと前提条件
まず、$x_{k}(n)$ で示されるシステムを定義します。ここで、$k$ はタイム ステップを表し、$n$ は $k$ 番目の観測値を表します。$x_k(n)=\left[ x_{1 } (n), x_{2}(n), \cdots, x_{m}(n) \right]^T $, $m$ はシステムの次元を表し、$x_i(n)$ は $ を表します。 i$th $n$ 番目の観測における変数の値。
システムの状態空間が次のシステム モデルで記述されるとします。 $$ x_{k+1}=f(x_k,u_k,\delta_k)+\delta_{k},\quad u_k=u(x_k),\クワッド \delta_k \sim N(\mu_k,\Sigma_k)\ y_k = h(x_