Idéias de Modelagem da Copa Huashu 2023 - Revisão: Modelo Ideal de Organização de Recursos Humanos

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1 descrição

O problema de arranjo de recursos humanos de um departamento de matemática em uma universidade é um problema de otimização de programação inteira. Analisando detalhadamente a força técnica existente e as restrições do departamento de matemática, na solução do problema 1, o inteiro com a maior receita direta em um dia pode ser listado Planejamento, o benefício direto máximo obtido é de 42.860 yuan; e na solução do problema 2, uma vez que o professor só pode trabalhar quatro dias por semana e o professor associado só pode trabalhar cinco dias por semana, sob tais restrições , listar uma semana modelo de programação inteira da renda direta máxima, a renda direta máxima é 1.98.720 yuan.

2 Resumo do problema

Os recursos docentes do Departamento de Matemática são limitados, existem atualmente quatro projetos de quatro clientes diferentes, a dificuldade do trabalho é diferente e a remuneração do pessoal técnico envolvido em cada projeto é diferente. então:

1. No caso de cumprimento das exigências do cargo, como alocar a força técnica existente do Departamento de Matemática de forma a maximizar os benefícios diretos da jornada?

2. Na condição de que os horários de trabalho dos professores e professores adjuntos sejam constrangidos, como alocar a força técnica existente do Departamento de Matemática para maximizar os benefícios diretos em uma semana?

3 Processo de modelagem

3.1 Descrição do limite

1. Pessoas com diferentes capacidades técnicas têm a mesma probabilidade de serem designadas para trabalhar todos os dias, e onde indivíduos com o mesmo título profissional vão trabalhar é aleatório;

2. Além do pagamento dos salários estipulados, o cliente deve também pagar todas as despesas relacionadas (como refeições, passagens de ônibus, etc.) durante o período de trabalho;

3. O trabalho será concluído no mesmo dia.

3.2 Convenções de notação

3.3 Análise

Pode-se perceber pelo significado da pergunta que cada projeto tem diferentes restrições e requisitos quanto ao número de pessoas com diferentes títulos profissionais. Para os clientes, a garantia de qualidade é a chave e os professores são relativamente escassos; portanto, cada projeto tem um limite não inferior a um determinado número de professores. Entre eles, devido às altas exigências técnicas do projeto, não podem participar professores auxiliares. O trabalho principal dos dois projetos é concluído no escritório, portanto, há uma taxa de administração de 50 yuans por pessoa por dia.

Da análise acima, pode-se obter: a receita direta máxima = receita total - salários do pessoal técnico -, taxas de armazenamento em ambos os locais.

3.4 Estabelecimento do modelo

3.5 Solução modelo

As tabelas de dados relevantes são as seguintes:
Cargo Estrutura e Salário do Departamento de Matemática

4 Modelo de avaliação e promoção

Este modelo usa suposições razoáveis ​​e considera completamente várias restrições para obter acordos de pessoal e benefícios diretos

Ambos são a solução ótima e o valor ótimo desse modelo, que pode orientar o arranjo de recursos humanos do Departamento de Matemática da Universidade de Wuhan. Mas pelas suposições do modelo, sabemos que o logaritmo

A disposição da força técnica existente no departamento é aleatória: no mesmo horário de trabalho, algumas pessoas podem trabalhar mais vezes e outras menos injustamente.

Portanto, no caso de atender às necessidades de trabalho, ao atribuir trabalho, é necessário tentar artificialmente fazer com que o número de trabalho de cada pessoa não seja muito distante ou igual.

Este modelo obtém o máximo benefício direto do Departamento de Matemática do ponto de vista da quantificação através da mobilização de recursos humanos. Todos os modelos de programação linear semelhantes a este modelo podem ser obtidos usando o método deste modelo. No entanto, esse modelo é apenas um planejamento de objetivo único e os requisitos objetivos podem ser adicionados com base nisso. Por exemplo, com base na maximização dos benefícios diretos do Departamento de Matemática, o cliente gasta menos dinheiro e assim por diante. Dessa forma, estabelece-se um modelo de programação multiobjetivo. Resolver problemas práticos mais complexos.

5 Código de implementação

f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1; 
   end
end
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1:(i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)



f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end 
end
i0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1:(i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7:(i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)