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【本線】
運動学\color{red}運動学運動学
キネティクス (追加予定) \color{red}キネティクス (追加予定)動力学(追加予定)
【補足説明】
- フレキシブル ワークスペースとアクセス可能なワークスペースについての理解
- 修正された DH パラメータの詳細な確立手順 (修正された Denavit-Hartenberg)
- 回転のパラメータ化 (オイラー角、姿勢角、四元数) に関する質問
- 2重変数関数atan2(x,y)の説明
補足
フレキシブル ワークスペースとアクセス可能なワークスペースについての理解
序文
この論文は関節変数qi q_iを研究しますq私はエンドエフェクターの位置と範囲との関係、概要DHパラメータテーブルの改善DH ルールの確立に基づいて、次のアルゴリズムが要約されます。これは、任意のロボット (マニピュレーター) の順運動学を導出するために使用できます。
以下がこの記事の本文です
文章
DHパラメータテーブルを確立するための詳細な手順
DH 規則は、マニピュレータの順運動学方程式、つまりジョイント変数からエンドエフェクタの位置およびポーズへのマッピングを定義します。
ステップ 1:関節軸z 0 , ⋅ ⋅ ⋅ , zn − 1 z_0, · · ·,z_{n-1} を見つけてマークします。z0、⋅⋅⋅、zn − 1
ステップ 2:基準座標系を確立します。原点はz 0 z_0に設定できます。z0軸上の任意の点。合理的にx 0 x_0を選択してくださいバツ0軸とy 0 y_0y0軸、右手座標系を形成します。i = 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , n − 1
の場合、 i=1,···,n-1私=1 、⋅⋅⋅、n−1、ステップ3 を繰り返します 33からステップ5まで 55
ステップ 3:原点の位置を特定するoi o_iああ私は，使得 z i z_i z私は轴和 z i − 1 z_{i-1} zi − 1軸の共通法線はzi z_iで交差します。z私は，如果 z i z_i z私は和 z i − 1 z_{i-1} zi − 1相交，将 o i o_{i} ああ私はこの交差点にあります。if zi z_{i}z私は和 z i − 1 z_{i-1} zi − 1平行，将 o i o_{i} ああ私は軸はzi z_{i}に配置されますz私は軸上の任意の位置。
ステップ 4: zi − 1 z_{i-1}に沿ってzi − 1和 z i z_{i} z私は共通法線方向およびoi o_{i}を通過ああ私はx_{i}を設定しますバツ私は軸; またはzi − 1 z_{i-1}の場合zi − 1和 z i z_{i} z私は相交时，沿 z i − 1 — z i z_{i-1}—z_{i} zi − 1—z _私は平面法線の方向はxi x_iに設定されます。バツ私は軸
ステップ 5: yi y_iを設定しますy私は右手座標系を形成する軸
ステップ 6:エンド エフェクタの座標系をonxnynzn o_nx_ny_nz_nに確立します。ああんバツんyんzん。nn 番目だとしますn個のジョイントは回転ジョイントです。zn= a z_n=azん=aおよびzn − 1 z_{n-1}に平行zn − 1。沿 z n z_{n} zん軸はo_n に適切な原点を設定しますああん、通常はグリッパーの中心、またはロボットアームが運ぶ可能性のあるツールの先端に優先的に配置されます。yn = s y_n = sと置きます。yん=グリッパの閉方向にsを設定し、 xn = n x_n=nバツん=n、つまりs × as × as×。 _ ツールが単純なグリッパーではない場合は、適切なxn x_nバツん和yny_nyん右手座標系を形成します。
ステップ 7: DHパラメータai a_{i}を作成するある私は、でした_{i}d私は、α i α_{i}ある私は、θ i θ_{i}私私はのリスト。
ai = a_{i}=ある私は=从 x i x_{i} バツ私は和 z i − 1 z_{i-1} zi − 1原点との軸交点oi o_{i}ああ私はxi x_{i}に沿った線分バツ私は軸距離。
di = d_{i}=d私は=从 o i − 1 o_{i-1} ああi − 1到 x i x_{i} バツ私は和 z i − 1 z_{i-1} zi − 1軸の交点の線分はzi − 1 z_{i-1}に沿っています。zi − 1軸距離。ジョイントi {i}の場合iが並進ジョイントの場合、di d_{i}d私はは関節の独立変数です。
α i = \alpha_{i}=ある私は=绕 x i x_i バツ私はzi − 1 z_{i-1}から測定した軸zi − 1到 z i z_{i} z私は的角度。
θ i = \theta_{i}= 私私は=绕 z i − 1 z_{i-1} zi − 1xi − 1 x_{i-1}から測定した軸バツi − 1到 x i x_{i} バツ私は角度。ジョイントi {i}の場合i が回転ジョイントである場合、θ i \theta_{i}私私ははジョイント変数です。
ステップ 8:上記のパラメータを式A i = R otz , θ i T ransz , di T ransx , ai R otx , α i A_i=Rot_{z,θ_i}Trans_{z,d_i}Trans_{x,a_i}Rot_{x,α_i} に代入します。あ私は=ロット_ _z 、i私はトランス_ _ _ _z 、d私はトランス_ _ _ _× 、a私はロット_ _× 、a私は、同次変換行列A i A_iを取得します。あ私は。
ステップ 9: T n 0 = A 1 ⋅ ⋅ ⋅ A nを解くT_n^0=A_1....A_nTn0=あ1⋅⋅⋅あん。これにより、ベース フレームに対するツール フレームの位置と方向の座標が得られます。
要約する
以上がこの記事の内容です この記事ではジョイント変数qi q_iについて考察しますq私はとエンドエフェクタの位置と範囲の関係を紹介します。DHパラメータテーブルの改善DH ルールの確立とそれに基づくアルゴリズムは、ロボット (マニピュレータ) の順運動学を導き出すために使用されます。