数学は、「実用的」と呼ばれるコンパスと「エレガント」と呼ばれるコンパスの 2 つのコンパスを作成するのが非常に得意です。
世界を理解することは人間の偉大で魔法の能力です。私たちは皆、子供の頃からこの種の理解を持っています。電車と自転車ではどちらが速く走るか、キリンとゾウではどちらが背が高いか、空と幼稚園のクラスの子供たちはどちらがより多くの星を持っているか、そして空に投げられたリンゴがなぜ落ちるのか... 現実の世界は非常に複雑で、問題はさらに複雑になります: 空にはたくさんの星がありますが、その数は何桁ですか? 子どもは答えられないかもしれませんが、「数百万」「数億」…どんな大きな数字でも推測することはできますが、「数十」とか「数百」とは言いません。
ほら、実際、誰もが世界を理解するための「数学的脳」を持っています。
残念ながら、私たちの「数学脳」のほとんどはこの段階にとどまっている可能性があります。私たちは、ニュートン、ガリレオ、アインシュタインのような科学者はどうしてそんなに賢いのだろうか、と疑問に思わずにはいられません。彼らはどのようにして「加速度」と「重力」の概念を理解したのでしょうか？なぜ彼らは微積分のような強力なものを発明したのでしょうか? 彼らはどのようにして相対性理論を使って魅力的な時空を説明するというアイデアを思いついたのでしょうか?
数学の傘の下で: 世界を理解する喜び
著者: [フランス] ミカエル・ローネー
翻訳者：Ou Yu
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数学者はどうやって小さな問題を解決するのでしょうか?
数学者の脳と普通の人の脳の違いは何でしょうか？『Under the Umbrella of Mathematics』と『Everything Is Number』の著者、Mikael Launay は次のような話をします。
数年前、よく一緒に仕事をしている数学者の友人が言った言葉を思い出します。私たちはお互いに別れを告げようとしていたので、2週間後の同じ日の同じ時間に会うことにしました。彼女が会議の日付をメモしようとメモ帳を取り出したとき、彼女が私に対してというより自分自身に何かつぶやいているのが聞こえました：「今日は 4 月 20 日なので、14 日後は 34 日です。つまり 34 から 30 を引いた、5 月 4 日です。」その計算には私は笑ってしまいました。
帰りの地下鉄の中で私がじっくり考えたところ、彼女は存在しない日付をでっち上げました：4月34日。この考え方は自然であり、数学の訓練を受けた人にとっては典型的なものです。
その夜、私は数学を専攻していない数人の友人に「今から 14 日後の日付は何日ですか?」という質問を投げかけましたが、それぞれが異なる方法で日付を推測していることがわかりました。4月30日は10日後なので、5月1日は11日後、5月4日は14日後という人もいます。4 月から 5 月への移行は、30 の後に 1 が続くため、算術の規則に違反します。また、この移行により、月の変換に関する追加の数学的ステップが 1 つに制限されているように見えます。
数字の自然な増加が妨げられるため、この思考は意図的に妨げられる必要があります。もし誰かが私にこの質問をしたら、私はおそらく同じ方法で日付を導き出すだろうということを認めなければなりません。対照的に、私の数学者の友人は、これらのあまりにも現実的な障害に留まりませんでした。4月の最後の日付は彼女の追加の妨げにはなりませんでした。20 プラス 14 は 34 に等しいため、日付は 4 月 34 日になります。そして、4 月 34 日は 5 月 4 日と同等であり、それ以上ではありません。彼女は、派生の要点を直接理解するために、存在しない日付をでっち上げます。それでも、彼女が正しい結果を得るのを少しも妨げることはありませんでした。
現実の課題や学習上の問題は、突然の大雨のように、圧倒されてしまうことがあります。ここで数学が重要な役割を果たします。存在しないものを利用できる数学は、私たちが正しく考えることを可能にします。傘のように、仮想世界を広げ、大雨の中を歩かせてくれます。
実は、存在しないものについて考えるのは数学の性質とも言えます。存在しないものは抽象的です。現実の「具体」は、数学においては一種の「観念」となり、一種の空想的なものとして思考の中間リンクに現れる。
数学は、「実用的」と呼ばれるコンパスと「エレガント」と呼ばれるコンパスの 2 つのコンパスを作成するのが非常に得意です。前述の数学者と同じように、彼女は日付を導き出すために何もないところから「4 月 34 日」を発明しました。それが簡単で便利であるだけでなく、より重要なことに、この方法は彼女自身の思考習慣により一致しており、状況を迅速に整理して問題を解決するのに役立ちます。では、このアプローチは、より大きく複雑な問題に対して機能するのでしょうか? 同様に機能します。
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ニュートンの「傘」
「単純な」質問: 空に投げられたリンゴはなぜ落ちるのですか?
地球が下にあるから、と言う人もいます。ケプラーは、この引力が地球に特有のものではなく、物質の普遍的な性質であることを最初に推測しました。もちろんそうでしょう、彼の推測は正しかったのです。私たちのような一般人にとって、問題はここで終わるかもしれませんが、科学的判断は正確かつ検証可能な言葉で表現されなければなりません - そこにニュートンがやって来ました。
ニュートンの庭のリンゴの木には人類科学の歴史を変えるリンゴが生えていましたか? 知るか。17 世紀、ニュートンはケプラーの予想に基づいて、宇宙の 2 つの物体は、それが何であれ、どこにあるかに関係なく、常に互いに引き付け合うだろうと提案しました。このようにして、世界のすべてのものの一見無関係に見えるさまざまな現象を説明することができます。なぜリンゴは地球に落ちるのでしょうか? なぜ潮汐があるのでしょうか？空で絶えず回転している月や惑星は、陸上の他の物体と同じ原理で動いているのでしょうか？
世界の仕組みは原理で説明される――これは17世紀の人々にとっては信じられないことですが、現代人にとっても、この時代の歴史を振り返るたびに、ニュートンは本当に「美しすぎる」と感じるでしょう。
しかし、それは良いことのように聞こえますが、実際にはその多くは曖昧です。ニュートンはこれに気づいたので、ためらうことなく数学の傘をかざしました。ニュートンは重力を数学的に包括的に扱い、記述した現象を定量化し、それらを現実と比較しました。
1687 年、ニュートンは科学史上最も影響力のある著作の 1 つである、一般にプリンキピアとして知られる自然哲学の数学的原理を出版しました。この本は科学に多くの「転換点」をもたらします。その中でも、万有引力の詳細と物理概念の数学的定式化は特に目を引きます。
『プリンキピア』で科学の天才は、重力は 2 つのもの、つまり物体の質量と物体間の距離に依存すると書きました。この情報があれば、数式を通じてこの力を計算できます。同時に、この方程式は、物体の質量が大きく、物体の間の距離が近いほど、力は強くなり、逆に、物体の質量が小さく、物体の間の距離が遠いほど、力が弱くなることを明確に示しています。
一部の科学史家は、ニュートンが彼の「ライバル」フックを不用意に嘲笑することができた理由は、彼の功績が同時代の敵の誰よりも優れていたことに疑いの余地なく、彼が道具を作るための道具を発明したから、つまり数学で遊んだからだと言う。数世紀後、科学界はその測定単位を英国の科学者の名前にちなんで「力」と名付けました。
重力から始まり、人類は次元、時間と空間、そしてブラック ホールに向かって段階的に移動します...人類の中で最も知的な人々は、宇宙のあらゆるものの最も基本的な原理を探求し始め、これらの偉大な科学概念を提案、証明、完成させました。彼らが行ったことのほとんどは、ニュートンの古い方法に従いました。
1. 問題をモデル化する数学的世界を作成します。
2. 数学の世界の問題を解決します。
3. 結果を現実世界に戻します。
数学は美しく強力ですが、完璧ではありません。ニュートンも苦しみましたが、アインシュタインも苦しみました。ガウスはずっと前に新しい幾何学を発見していました (少なくとも彼はそう言っています) が、あえて何もしませんでした。現実に直面すると、数学がぎこちなく感じられることがあります。しかし、この物理的で現実的な世界を理解し、分析し、証明し、明確にするためのツールとしての数学は、決して柔らかいものではありませんでした。重要なのは、現実を抽象化してモデル化することが、空を晴らすための基本的な科学的方法であるということであり、抽象化およびモデル化されたものを現実の生活に戻すことは、応用科学の並外れた能力であるということです。科学者の手法や能力は私たちの手法にもなり得、この能力は学ぶことができ、学ぶべきです。
この大雨の中、私たちはもうひるむことはありません。
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著者: [フランス] ミカエル・ローネー
翻訳者：Ou Yu
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なぜ科学者はそんなに賢いのでしょうか？彼らは異常な考え方を持っているからです。
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【著者について】
【フランス】ミカエル・ローネー
フランス、パリの高等師範学校で確率博士号を取得し、卒業後は一般向けの数学普及活動に数多く参加し、フランスの「文化と数学のゲームサロン」の会員でもあります。彼のオンライン数学番組「Micmaths」には 50 万人以上の登録者がいます。フランス数学協会の「ダランベール賞」、フランスの大衆科学雑誌「タンジェント」の書籍賞を受賞。彼はベストセラーの数学科学本「Everything is Number」の著者です。
