1. XOR の意味
排他的 OR 演算は、一般的な論理和とは異なります。排他的 OR 演算子の値は、2 つのオペランドの一方の値が真で、もう一方の値が真でない場合にのみ真になります。命題に変換すると、「2 つの値は異なる。」または「存在し、1 つだけが真である。」記号は、XOR または EOR または ⊕ (プログラミング言語で一般的に使用される ^) です。
数学における or の意味: 要素が集合 A または集合 B にある、またはベン図は次のとおりです:
異なるまたは共存できないため、A ^ B のベン図は次のとおりです:
については同じA ^ B ^ C ベン図:
XOR 演算 {\displaystyle A\oplus B}A\oplus B の真理値表は次のとおりです。F は偽、T は真を意味します。
| あ | B | ⊕ |
|---|---|---|
| ふ | ふ | ふ |
| ふ | T | T |
| T | ふ | T |
| T | T | ふ |
| あ | B | ⊕ |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
任意の数値 XOR 自体 = 自身を 0 に設定
2. XOR の性質: 交換法則と結合法則を満たす
- 交換法則: A ^ B = B ^ A;
- 結合性: A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C;
- 同一性法則: X^0 = X;
- ゼロ法に戻る: X ^ X = 0;
- 自反：A ^ B ^ B = A ^ 0 = A;
- 任意の X: X ^ (-1) = ~X;
- A ^ B = C が成立する場合、A ^ B = C、B ^ C = A;
3. XOR 適用
1001個の要素を含む配列に1から1000を配置し、1つの要素だけが繰り返され、繰り返される数を見つけます。補助記憶領域を使用できず、配列の各要素に一度しかアクセスできないことが必要です。
-
解決策 1: これらの 1001 個の要素の合計から 1+2+...+1000 を引くと、結果の値が繰り返されます (データが大きすぎるとオーバーフローしやすくなります)。
-
解決策 2: XOR
すべての 1001 の数値を XOR して得られた値は、過剰なデータ オーバーフローの状況を回避するために、12...^1000 の結果と再び XOR されます。
まず、XOR 演算は交換法則と結合法則、つまり a^b = ba, (ab)^c = a(bc) を満たします。繰り返される数を n とします。
つまり 1 ^ 2 ^ ... ^ n ^ n ^ ... ^ 1000 = 1 ^ 2 ^ ... ^ 1000 ^ (n ^ n) = 1 ^ 2 ^ ... ^ 1000 ^ 0 = 1 ^ 2 ^ ... ^ 1000 (つまり、繰り返し数 n を除くすべての数の排他的論理和のシーケンスで。
1 ^ 2 ^ ... ^ 1000 (数列に n は含まれない) の結果を T とすると、1 ^ 2 ^ ... ^ 1000 (n は数列に含まれる) の結果は T^n 、T ^ (T ^ n) = n。
変形：配列にはいくつかの整数が格納されており、1 つの数字が奇数回出現し、残りの数字が偶数回出現する場合、奇数回出現する数字を見つけます。
解決策は、上記の解決策 2 と同じです。
2 つの数値が等しいかどうかをすばやく比較する
a == b a^b == 0
メモリを追加せずに 2 つの数値の値を交換する
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
チェックと復元、RAID5
チェックサム回復は主に XOR 機能を使用します: IF a ^ b = c THEN a ^ c = b 、データは2つの部分に分割されてディスクAとディスクBにそれぞれ書き込まれ、A ^ Bの結果はディスクCに書き込まれ、Aのデータが読み取られると、AのデータはB ^ Cを介して処理できますAディスクに障害が発生した場合、AディスクのデータもB ^ Cを介して回復できることを確認してください.
XOR を使用して特定のビットを反転する
10100001 の 6 番目のビットを反転します。答え: この数値と 00100000 に対してビット単位の XOR 演算を実行できます; 10100001 ^ 00100000 =
10000001
たとえば、{1, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 5} から 1 つの数値を検索するには: 1
1^2^3^4^5^3^2^4^5 = 1
上記のXOR演算の特徴により、以下のような使い方ができ、便利で直感的な操作性に加え、演算性能も優れています。
変数を 0 にリセット
変数 15 があるとします。バイナリ表現は 0000 1111 です。
0000 1111 ^ 0000 1111 = 0000 0000
a = 0000 1111
a = a ^ a
結論: 変数自体との XOR 演算により、変数が 0 にリセットされる可能性があります。
指定位置を反転
変数 15 があり、バイナリ表現が 0000 1111 で、3 番目、4 番目、8 番目のビットが逆になっているとします。
0000 1111 ^ 1000 1100 = 1000 0011
結論：指定した反転ビットが1で、それ以外のビットが0の変数をXOR演算することで、指定した位置を反転させることができます。
反転後の結果は、元の指定された反転変数と XOR され、変数を復元できます。
1000 0011 ^ 1000 1100 = 0000 1111（15）
暗号化と復号化
変数 15 があり、バイナリ表現が 0000 1111 で、コドンが 0101 0101 であるとします。
暗号化: 0000 1111 ^ 0101 0101 = 0101 1010
暗号化後の結果は 90 です。
暗号化された結果と復号化するコドンの XOR
0101 1010 ^ 0101 0101 = 0000 1111
復号化後の結果は 15 です。
バイナリー交換
a = 15 (0000 1111)、b = 23 (0001 0111) という 2 つの変数があるとします。2 つの変数を交換します。
1、a = a ^ b = 0000 1111 ^ 0001 0111 = 0001 1000
2、b = b ^ a = 0001 0111 ^ 0001 1000 = 0000 1111（15）
3、a = a ^ b = 0001 1000 ^ 0000 1111 = 0001 0111（23）
結論: バイナリ交換は、実際には暗号化と復号化の特性を利用しています。
1. a と b の XOR。結果 x は、a と b が相互にコドンとして暗号化されていると見なすことができます。
2. x を b (元の値) と XOR します。つまり、b をコドンとして使用し、a を復元して b に割り当てることができます。
3. x と b (この時点では a) の XOR、つまりコドンとして b (この時点では a) を使用するため、復元された値は元の b であり、a に割り当てられます。交換終了です。
2 つの値が等しいかどうかを確認する
変数自体で XOR 演算を使用すると、変数を 0 にリセットできます。
-
仮定: a = 0000 1111、b = 0000 1111、その後 a ^ b == 0
-
仮定: a = 0000 1111、b = 0000 0001、a^b != 0
結論: 2 つの変数が等しい場合、XOR の結果は 0 です。
4. ビット AND 演算子 (&)
演算に含まれる 2 つのデータは、2 進数に従って「AND」演算が実行されます。
演算規則: 0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
つまり、2 つのビットが同時に「1」の場合、結果は「1」になり、それ以外の場合は 0 になります。
例: 3&5 は 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 したがって、3&5 の値は 1 です。
さらに、負の数は、補数コードの形式でビットごとの AND 演算に参加します。
AND 演算の特別な用途:
(1)クリアした。セルをクリアしたい場合、そのバイナリ ビットがすべて 0 であっても、ビットがすべてゼロの値と AND を実行すると、結果はゼロになります。
(2) 数値の指定ビットを取る
方法: X が取得するビットに対応する数値を見つけます。数値の対応するビットは 1 で、残りのビットは 0 です。数値と X を「AND」して、X の指定されたビットを取得できます。 .
例: X=10101110 とします。
X の下位 4 ビットを取得し、X & 0000 1111 = 00001110 を使用して取得します。
また、X の 2、4、および 6 ビットを取得するためにも使用できます。
5. ビット OR 演算子 (|)
演算に関与する 2 つのオブジェクトに対して、バイナリ ビットに従って「or」演算が実行されます。
操作規則: 0|0=0; 0|1=1; 1|0=1; 1|1=1;
つまり、操作に参加している 2 つのオブジェクトのいずれかが 1 である限り、その値は 1 です。
例: 3|5 is 00000011 | 0000 0101 = 00000111 したがって、3|5 は 7 の価値があります。
さらに、負の数は補数形式でビットごとの OR 演算に参加します。
「OR」特殊機能:
(1) データの特定の位置を 1 に設定するためによく使用されます。
方法: 1 に設定される X のビットに対応する数を見つけます。その数の対応するビットは 1 で、残りのビットは 0 です。この数値は X に相当するか、X の特定のビットを 1 に設定できます。
例: X=10100000 の下位 4 ビットを 1 に設定し、X | 0000 1111 = 1010 1111 を使用して取得します。
6. 否定演算子 (~)
操作に関与するデータは、バイナリ ビットに従って「反転」されます。
操作規則: ~1=0; ~0=1;
つまり、2 進数をビットごとに反転すること、つまり、0 を 1 に、1 を 0 に変更することです。
数値の最下位ビットをゼロにするには、a&~1 のように表すことができます。
1の値は111111111111110で、「AND」操作を押すと、最下位ビットは0でなければなりません。"" 演算子は、算術演算子、関係演算子、論理演算子、およびその他の演算子よりも優先順位が高いためです。
左シフト演算子 (<<) は、
オペランドのすべてのバイナリ ビットを数ビット左にシフトします (左側のバイナリ ビットは破棄され、右側に 0 が追加されます)。
例: a = a<< 2 は、a のバイナリ ビットを左に 2 ビット シフトし、右を 0 で埋めます。
1 ビット左シフト後 a = a *2;
左にシフトするときに破棄される上位ビットに 1 が含まれていない場合、左にシフトされる各ビットは、数値を 2 倍することと同じです。
7. 右シフト演算子 (>>)
数値のすべての 2 進数は数ビット右にシフトされ、正の数値は左側に 0 で埋められ、負の数値は左側に 1 で埋められ、右側は破棄されます。
オペランドの各右シフトは、数値を 2 で除算することと同じです。
例: a = a>> 2 a のバイナリ ビットを 2 ビット右にシフトし、
0 の左補数または 1 の補数は、シフトされた数値が正か負かによって異なります。
この演算子は、expression2 で指定されたビット数だけ、expression1 のすべてのビットを右にシフトします。式 1 の符号ビットは、右シフト後に左の空きビットを埋めるために使用されます。右にシフトアウトされたビットは破棄されます。
たとえば、次のコードが評価されると、temp の値は -4 になります。
-14 (つまり、2 進数で 11110010) を 2 ビット右にシフトすると、-4 (つまり、2 進数で 11111100) に等しくなります。
var temp = -14 >> 2
符号なし右シフト演算子 (>>>)
运算符把 expression1 的各个位向右移expression2 指定的位数。右移后左边空出的位用零来填充。移出右边的位被丢弃。
例: var temp = -14 >>> 2
変数 temp の値は -14 (つまり、2 進数で 11111111 11111111 1111111111110010) で、右に 2 桁シフトすると 1073741820 (つまり、2 進数で 00111111 11111111 111111111111100) になります。
8. 複合代入演算子
ビット単位の演算子を代入演算子と組み合わせて、次のような新しい複合代入演算子を形成します。
&= 例：a &=b 相当于a=a& b
|= 例：a |=b 相当于a=a |b
= 例：a >>=b 相当于a=a>> b
<<= 例：a<<=b 相当于a=a<< b
^= 例：a ^= b 相当于a=a^ b
演算規則: 前述の複合代入演算子の演算規則と同様です。
長さの異なるデータに対するビット操作の実行 長さの異なる
2 つのデータがビット操作の対象となる場合、システムはそれらを右に揃えてからビット操作を実行します。
C言語ではlong型が4バイト、int型が2バイトを占めることが知られていますが、long型のデータに対してAND演算を行うと、 int 型データ、右端揃え 最後に、左端の不足位置を以下の 3 つの状況に応じて補います。
(1) 整数データが正数の場合、左側に 0 を 16 個追加します。
(2) 整数データが負の場合、左に 16 個の 1 を追加します。
(3) 整数データが符号なしの数値の場合、左側に 0 が 16 個追加されます。
例: long a=123;int b=1; a& b を計算します。
例: long a=123;int b=-1; a& b を計算します。
例: long a=123; unsigned intb=1; a & b を計算します。