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みなさん、こんにちは。18階のハンサムな男です。
前に述べたように、二分木トラバーサルの実装は、歴史的に頻繁なインタビューの質問でした。
ここで言及されている二分木トラバーサルは、一般的に、プレオーダートラバーサル、インオーダートラバーサル、ポストオーダートラバーサル、および階層トラバーサルです。
二分木の順序前後のトラバーサルを実装するには、再帰的と非再帰的の2つの方法があります。私は前の2つの記事ですでにそれを紹介しました：
ACMプレーヤーを使用すると、バイナリツリーのpre-middle-post-orderトラバーサル（再帰バージョン）を再生できます。
ACMプレーヤーを使用すると、バイナリツリーのプレミドルポストオーダートラバーサル（非再帰バージョン）をプレイできます。
見たことがない学生でも見ることができます。
今日は、残りのレベルトラバーサルについて話しましょう。
階層的トラバーサルとは、表面の意味、レイヤーのトラバーサル、同じレイヤーのトラバーサルが左から右に1つずつトラバースされることを意味します。
上記の二分木と同様に、その階層的な走査順序はABCDEFGHIJです。
二分木の階層的トラバーサルに関しては、再帰的と非再帰的の2つの実装もありますが、階層的トラバーサルは、そのトラバーサルプロパティのために、以前のミドルポストオーダートラバーサルとは多少異なります。
以下では、LeetCodeの質問を使用して、バイナリツリーレベルトラバーサルの再帰的および非再帰的メソッドを詳細に説明します。
二分木の階層的探索
LeetCode 102：二分木の階層的探索
二分木が与えられた場合、それを階層的にトラバースすることによって得られたノード値を返してください。
例
再帰バージョン
解析
二分木レベルのトラバーサルは再帰的方法を使用します。これは正直なところ、少し反レベルのトラバーサルです。
階層的トラバーサルとは、レイヤーごとにトラバースすることです。再帰は、問題を最後まで解決し、他の問題、つまり深さを次のように解決する機能であることは誰もが知っています。
再帰を使用する準備ができたので、再帰を2つのステップで投稿します。
（1）重複するサブ問題を見つけます。
階層的トラバーサルは、各レイヤーのノードを左から右にトラバーサルすることです。したがって、トラバースするときは、最初に左のサブツリーをトラバースし、次に右のサブツリーをトラバースできます。
次のように置き換える方が明確な場合があります。
遍历的顺序是：3 -> 9 -> 3 -> 20 -> 15 -> 20 -> 7。
需要注意的是，在遍历左子树或者右子树的时候，涉及到向上或者向下遍历，为了让递归的过程中的同一层的节点放在同一个列表中，在递归时要记录深度 depth。
同时，每次遍历到一个新的 depth，结果数组中没有对应的 depth 的列表时，在结果数组中创建一个新的列表保存该 depth 的节点。
# 若当前行对应的列表不存在，加一个空列表
if len(res) < depth:
res.append([])
复制代码(2) 确定终止条件。
对于二叉树的遍历来说，想终止，即没东西遍历了，没东西遍历自然就停下来了。
即最下面一层的左右节点都为空了。
if root == None:
return []
复制代码还是那句话，最重要的两点确定完了，那代码也就出来了。
二叉树层次遍历递归版，由于每个节点都被遍历到，所以时间复杂度为 O(n) 。
此外在递归过程中调用了额外的栈空间，维护了一个 res 的结果数组，所以空间复杂度为 O(n) 。
代码实现
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def level(self, root: TreeNode, depth, res):
if root == None:
return []
# 若当前行对应的列表不存在，加一个空列表
if len(res) < depth:
res.append([])
# 将当前节点的值加入当前行的 res 中
res[depth - 1].append(root.val)
# 递归处理左子树
if root.left:
self.level(root.left, depth + 1, res)
# 递归处理右子树
if root.right:
self.level(root.right, depth + 1, res)
def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
res = []
self.level(root, 1, res)
return res
复制代码Java 代码实现
class Solution {
void level(TreeNode root, int index, List<List<Integer>> res) {
if(res.size() < index) {
res.add(new ArrayList<Integer>());
}
res.get(index-1).add(root.val);
if(root.left != null) {
level(root.left, index+1, res);
}
if(root.right != null) {
level(root.right, index+1, res);
}
}
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return new ArrayList<List<Integer>>();
}
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
level(root, 1, res);
return res;
}
}
复制代码非递归版（迭代）
解析
非递归版的层次遍历和之前讲的非递归版的前中后序遍历，还是不同的。
非递归版的前中后续遍历，是将递归中用的栈光明正大的模拟出来。
而非递归版的层次遍历我们用的则是队列，这是由于层次遍历的属性非常契合队列的特点。
队列是一种先进先出（First in First Out）的数据结构，简称 FIFO。
如果不太了解队列的，可以看下面这篇文章：
思路很简单：
キューを使用して各レイヤーのすべてのノードを保存し、キュー内のすべてのノードをデキューしてから、これらの発信ノードのそれぞれの子ノードをキューに入れます。
これで、各レイヤーのトラバーサルが完了します。
# 存储当前层的孩子节点列表
childNodes = []
for node in queue:
# 若节点存在左孩子，入队
if node.left:
childNodes.append(node.left)
# 若节点存在右孩子，入队
if node.right:
childNodes.append(node.right)
# 更新队列为下一层的节点，继续遍历
queue = childNodes
复制代码二分木の階層的走査の非再帰的バージョンであり、各ノードはキューに1回出入りするため、時間計算量はO（n）です。
さらに、キューと結果配列が追加で維持されるため、スペースの複雑さはO（n）です。
コード
Pythonコードの実装
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def levelOrder(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
if root == None:
return []
res = []
queue = [root]
while queue:
res.append([node.val for node in queue])
# 存储当前层的孩子节点列表
childNodes = []
for node in queue:
# 若节点存在左孩子，入队
if node.left:
childNodes.append(node.left)
# 若节点存在右孩子，入队
if node.right:
childNodes.append(node.right)
# 更新队列为下一层的节点，继续遍历
queue = childNodes
return res
复制代码Javaコードの実装
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
if (root == null) {
return res;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
List<Integer> curlevel = new ArrayList<Integer>();
int curlevelLen = queue.size();
for (int i = 1; i <= curlevelLen; ++i) {
TreeNode node = queue.poll();
curlevel.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
res.add(curlevel);
}
return res;
}
}
复制代码この時点で、二分木のレベルトラバーサル（再帰+非再帰）が終了します。何かを学びましたか？
これまで、二分木の4つの走査を完全に紹介してきましたが、よく読んで親指を立ててください。
ハンサムです、また会いましょう〜