Pythonを使用して最適化問題を解決する-二分法を使用して単峰性関数の極値を解決する

アルゴリズムの原理

• ステップ1：目的関数f（x）について、初期区間[a、b]を決定し、計算終了条件（点距離基準）εを決定します。
• ステップ2：f '（（a + b）/ 2）;を計算します。
• ステップ3：f '（（a + b）/ 2）<0の場合、極値が[（a + b）/ 2、b]の区間にあることを示し、a =（a + b）/ 2とします。 ;
• ステップ4：f '（（a + b）/ 2）> 0の場合、極値点が区間[a、（a + b）/ 2]にあることを意味し、b =（a + b）/ 2とします。 ;
• ステップ5：ba <εの場合は反復を終了し、そうでない場合はステップ2に戻ります。

備考：関数が微分関数を見つけるのに都合が悪い場合、少量のσを使用できます。f（（a + b）/2-σ）<f（（a + b）/ 2 +σ ）、これはf '（（a + b）/ 2）> 0を意味し、それ以外の場合はf'（（a + b）/ 2）<0;

アルゴリズムの実装

def func(x):
    return x**2 + x + 5


left = -100
right = 100
sigma = 0.0001
mid = (left + right) / 2
while (1):
    x1 = mid - sigma
    x2 = mid + sigma
    if (func(x1) < func(x2)):
        right = x2
    else:
        left = x1
    if (right - left < 0.001):
        break
    mid = (left + right) / 2

print("left=%s,right=%s" % (left, right))