元のタイトルへのリンク：300。最長昇順部分列（LIS）
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タイトル説明：
整数配列numsを指定し、厳密に増加する最長のサブシーケンスの長さを見つけます。
サブシーケンスは、配列から派生したシーケンスであり、残りの要素の順序を変更せずに、配列内の要素を削除します（または削除しません）。たとえば、[3,6,2,7]は配列[0,3,1,6,2,2,7]のサブシーケンスです。
例1：
入力：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
出力：4
説明：最長増加部分列は[2,3,7,101]であるため、長さは4です。
例2：
入力：nums = [0,1,0,3,2,3]
出力：4
例3：
入力：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
出力：1
促す：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums [i] <= 104
出典：LeetCode（LeetCode）
リンク：https ：//leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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質問のアイデア：
1.動的計画法の簡単な紹介
dpと呼ばれる動的計画法（動的計画法）は、最適化問題を解決するための一般的な戦略です。一般的に、動的計画法を使用して問題を解決することは、3つのステップにすぎません。
1.1 dp（i）の意味を定義するなど、状態を定義します（状態は元の問題、サブ問題の解決策です）。
1.2 dp（0）の値を設定するなど、初期状態（境界）を設定します
1.3 dp（i）とdp（i-1）の関係を決定するなど、状態遷移方程式を決定します。
2.これらの3つのステップを使用して、上記の問題を解決する方法を見てみましょう。
2.1 numsの値が{10,2,2,5,1,7,101,18}であると仮定すると、最大増加部分列が{2,5,7,101}および{2,5,7,18}であることは明らかです。長さ4
2.2ステータスを定義する
dp（i）がnums [i]で終わる最長増加部分列の長さであるとすると、それはどういう意味ですか？例えば
nums [0]、10で終わる最長の昇順サブシーケンスは10であるため、dp（0）= 1
nums [1]、2の終わりの最長昇順部分列は2であるため、dp（1）= 1
nums [2]、2の終わりの最長昇順部分列は2であるため、dp（2）= 1
nums [3]、5の終わりの最長昇順サブシーケンスは2、5であるため、dp（3）= dp（1）+ 1 = dp（2）+ 1 = 2、ここでdp（1）およびdp（2 ）これは、最初の2と2番目の2を5と組み合わせて、上位の昇順サブシーケンスを形成できることを意味します。
nums [4]、1の終わりで最も長い昇順サブシーケンスは1であるため、dp（4）= 1
nums [5]、7の終わりにある最長の昇順サブシーケンスは2、5、7であるため、dp（5）= dp（3）+ 1 = 3
nums [6]、101の終わりにある最長の昇順サブシーケンスは2、5、7、101であるため、dp（6）= dp（5）+ 1 = 4
nums [7]、18で終わる最長の昇順サブシーケンスは2、5、7、18であるため、dp（7）= dp（5）+ 1 = 4
したがって、スプライシングの最長昇順サブシーケンスになる可能性のある要素は、2つの条件を満たす必要があります。まず、現在の要素は、前の最長昇順サブシーケンスの終了値よりも大きい必要があります。上昇しているため、大きくする必要があります。 、それ以外の場合は接続できません。第二に、スプライシング後の長さが最も長い
2.3状態遷移方程式
トラバースj∈[0、i）
nums [i]> nums [j]、nums [i]をnums [j]の後にスプライスして、dp（j）より長い昇順のサブシーケンスを形成できる場合、長さはdp（j）+ 1なので、dp（ j）= max {dp（i）、dp（j）+ 1}
nums [i] <= nums [j]の場合、nums [i]をnums [j]の後にスプライスできない場合は、このトラバーサルをスキップしてください
2.4初期状態
dp（0）= 1、要素が1つしかないため、長さは1のみである必要があります。{3,5,1,10}が表示されないようにするため、すべてのdp（i）はデフォルトで1に初期化されます。 iは2に等しい。要素1である場合、dp（i）が1に初期化されていない場合、コードでは、要素1は間違いなく3と5をスキップし、dp（2）= 0であり、明らかに意味を満たしていません。質問の場合、要素が1つしかないため、その長さは1なので、1に初期化する必要があります。
3.あいまいすぎる場合は、平易な英語で説明します
たとえば、現在、King of Gloryをプレイしています。nums[]配列の要素は、各プレーヤーの戦闘力です。dp（i）では、iで終わるチームを形成する人数です。KingofGloryはチームバトルでは、各チームが交代でキャプテンを選択する必要があります。つまり、チームに参加できるすべてのプレーヤーがキャプテンの強みであり、最高のものに基づいて選択されます。チームに2人いるように、{村のプレーヤー、地方のプレーヤー}、そしてこのチームが人を選ぶとき、それはそうであるに違いありません。たとえば、{2、4、5の強さのチームがある場合、国家サービスからのプレーヤーが参加してキャプテンの位置を占めることが望まれます。 、10}の場合、チームが次のキャプテンを選択すると、強さが10を超えるものだけがチームに参加する資格があり、戦闘力が10未満のプレーヤーは排除されます。最も多くの人が登場します。そのようなチームが私たちに必要な答えです。
ナンセンスな話をしないで、コードに行くだけです。審査員にもっと明確に理解させるために、私のコードは簡潔に書かれていません。コードにたくさんのコメントを追加します。はっきりと書いていない、または間違えた場合は、そのエリアにコメントするか、プライベートメッセージを送ってください
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
int[] dp = new int[nums.length]; //由于我是从0下标开始，所以不用nums.length+1
int max = dp[0] = 1; //假设只有一个元素，那么最长度就是1
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
dp[i] = 1; //如果出现当前的元素是比之前的每条子序列最末位的数小，说明不能加进去，所以当前的元素的拼成的子序列，只有它本身，也就是长度是1
for(int j = 0; j < i; j++){
//如果出现当前的元素是没有比之前的每条子序列最末位的数大，说明不能加进去，就跳过
if(nums[i] <= nums[j]) continue;
//代码执行到这里，说明当前元素是比子序列最末位的数大，所以把这个元素加到末尾
//所以才有dp[j] + 1
dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
//取出较大值
max = Math.max(max,dp[i]);
}
}
//返回长度最长的值
return max;
}
}私はここでそれをすべて見ました、あなたは去る前にいいねをクリックすることを考えませんか？気に入らなければ、私の心はビンビンになります。
