1つは、ヒープソートの紹介です
ヒープソート（ヒープソート）は、ヒープのデータ構造を使用して設計されたソートアルゴリズムを指します。
したがって、ヒープソートを学習する前に、ヒープを理解する必要があります。読者がヒープに慣れていない場合は、最初にヒープを理解してから（バイナリヒープ、左傾斜ヒープ、斜めヒープ、二項ヒープ、フィボナッチヒープなどの記事で理解することをお勧めします）、次に学習することをお勧めします。この章。
ヒープは「最大のヒープ」と「最小のヒープ」に分けられることがわかっています。通常、最大のヒープは「昇順」の並べ替えに使用され、最小のヒープは「降順」の並べ替えに使用されます。
最大ヒープと最小ヒープの間の対称関係を考慮して、そのうちの1つを理解してください。この記事では、最大ヒープによって実装される昇順ソートについて詳しく説明します。
最大のヒープを昇順でソートする基本的な考え方：
①ヒープを初期化する：シーケンスa [1 ... n]を最大のヒープに構築します。
②データ交換：a [1]とa [n]をa [1 ... n]の最大値になるように交換し、a [1 ... n-1]を最大ヒープに再調整します。 。次に、a [1]とa [n-1]を入れ替えて、a [n-1]がa [1 ... n-1]の最大値になるようにします。次に、a [1 ... n-2]を再調整します。最大値まで。など、シーケンス全体が整うまで続きます。
以下では、グラフィックとテキストによるヒープソートの実装プロセスを分析します。実装では「配列によって実装されるバイナリヒープの性質」が使用されることに注意してください。
最初の要素のインデックスが0の場合：
プロパティ1：インデックスiを
持つ左の子のインデックスは（2 i + 1）;プロパティ2：インデックスiを持つ左の子のインデックスは（2 i + 2）;
プロパティ3：インデックスiの親ノードのインデックスはfloor（（i-1）/ 2）;
たとえば、最大のヒープの場合{110,100,90,40,80,20,60,10,30 、50,70}に関して：インデックス0の左の子はすべて1、インデックス0の右の子は2、インデックス8の親ノードは3です。
2、ヒープソートのグラフィックの説明
ヒープソート（昇順）コード
/*
* (最大)堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
* 其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
void maxheap_down(int a[], int start, int end)
{
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小
for (; l <= end; c=l,l=2*l+1)
{
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if ( l < end && a[l] < a[l+1])
l++; // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1]
if (tmp >= a[l])
break; // 调整结束
else // 交换值
{
a[c] = a[l];
a[l]= tmp;
}
}
}
/*
* 堆排序(从小到大)
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void heap_sort_asc(int a[], int n)
{
int i;
// 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。
for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
maxheap_down(a, i, n-1);
// 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (i = n - 1; i > 0; i--)
{
// 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。
swap(a[0], a[i]);
// 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。
// 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。
maxheap_down(a, 0, i-1);
}
}
heap_sort_asc（a、n）の関数は、配列aを昇順でソートすることです。ここで、aは配列、nは配列の長さです。
heap_sort_asc（a、n）の操作は、ヒープの初期化とデータの交換の2つの部分に分かれています。
maxheap_down（a、start、end）は、最大ヒープの下方調整アルゴリズムです。
以下は、a = {20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80}、n = 11でのheap_sort_asc（a、n）のヒープソートプロセスを示しています。配列aに対応する初期化構造は次のとおりです
。1ヒープを初期化します。
ヒープソートアルゴリズムでは、ソートされる配列は最初にバイナリヒープに変換されます。
以下は、配列{20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80}を最大のヒープ{110,100,90,40,80,20,60,10,30,50に変換する手順を示しています。 、70}。
1.1 i = 11 / 2-1、つまりi = 4
上記は、maxheap_down（a、4、9）の調整プロセスです。maxheap_down（a、4、9）の機能は、a [4 ... 9]をダウンレギュレートすることです。a[4]の左の子はa [9]で、右の子はa [10]です。調整するときは、左右の子の大きい方（つまり、a [10]）を選択し、a [4]を交換します。
1.2 i = 3
上記は、maxheap_down（a、3、9）調整プロセスです。maxheap_down（a、3、9）の機能は、a [3 ... 9]をダウンレギュレートすることです。a[3]の左の子はa [7]で、右の子はa [8]です。調整するときは、左右の子の大きい方（つまり、a [8]）を選択し、a [4]を交換します。
1.3 i = 2
上記はmaxheap_down（a、2、9）調整プロセスです。maxheap_down（a、2、9）の機能は、a [2…9]をダウンレギュレートすることです。a[2]の左の子はa [5]で、右の子はa [6]です。調整するときは、左右の子の大きい方（つまり、a [5]）を選択し、a [2]を交換します。
1.4
上記のi = 1は、maxheap_down（a、1、9）の調整プロセスです。maxheap_down（a、1、9）の関数は、a [1 ... 9]をダウンレギュレートすることです。a[1]の左の子はa [3]で、右の子はa [4]です。調整するときは、左右の子の大きい方（つまり、a [3]）を選択し、a [1]を交換します。交換後、a [3]は30であり、右の子a [8]よりも大きいため、交換されます。
1.5 i = 0
上記はmaxheap_down（a、0、9）調整プロセスです。maxheap_down（a、0、9）の機能は、a [0…9]をダウンレギュレートすることです。a[0]の左の子はa [1]で、右の子はa [2]です。調整するときは、左右の子の大きい方（つまり、a [2]）を選択し、a [0]を交換します。交換後、a [2]は20で、左右の子よりも大きくなります。a[2]と交換する年上の子（つまり、左の子）を選択します。
調整が完了すると、最大ヒープが取得されます。このとき、配列{20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80}も{110,100,90,40,80,20,60,10,30,50,70}になります。
パート2データの交換
配列が最大のヒープに変換された後、データが交換されるため、配列は真の順序付き配列になります。
データ交換部分は比較的単純です。以下は、配列の最後に最大値を配置するための概略図です。
上記は、n = 10の場合のデータ交換の概略図です。
n = 10の場合、最初にa [0]とa [10]を入れ替えて、a [10]がa [0…10]間の最大値になるようにします。次に、a [0…9]を調整して最大ヒープにします。交換後：a [10]が整いました！
n = 9の場合、最初にa [0]とa [9]を交換して、a [9]がa [0…9]間の最大値になるようにします。次に、a [0…8]を調整して最大ヒープにします。交換後：a [9 ... 10]が整いました！
…
など、a [0…10]が整うまで続きます。
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第三に、ヒープソートの時間計算量と安定性
ヒープソートの時間計算量ヒープソートの時間計算量
はO（N lgN）です。ソートされているシーケンスにN個の番号があるとします。トラバーサルの時間計算量はO（N）です。トラバーサルはいくつ必要ですか？
ヒープソートは、バイナリヒープを使用してソートされます。バイナリヒープはバイナリツリーです。トラバースする必要がある回数は、バイナリツリーの深さです。完全なバイナリツリーの定義によれば、その深さは少なくともlg（ N + 1）。最大値はいくつですか？バイナリヒープは完全なバイナリツリーであるため、その深さは最大でlg（2N）を超えることはありません。したがって、トラバーサルの時間計算量はO（N）であり、トラバーサルの数はlg（N + 1）とlg（2N）の間です。したがって、その時間計算量はO（N lgN）です。
ヒープソートの安定性
ヒープソートは不安定なアルゴリズムであり、安定したアルゴリズムの定義を満たしていません。データを交換するときは、親ノードと子ノードの間でデータを比較するため、値が等しい兄弟ノードが2つある場合でも、並べ替えの際に相対的な順序が変わる可能性があります。
アルゴリズムの安定性-シーケンスにa [i] = a [j]があると仮定します。ソート前の場合、a [i]はa [j]の前にあり、ソート後、a [i]はまだa [j]の前にあります。そうすれば、このソートアルゴリズムは安定しています！
4、ヒープソートの実装
ヒープソートの3つの実装を以下に示します：C、C ++、およびJava。これら3つの実装の原理と出力結果は同じです。各実装には、「最大ヒープの昇順」と「最小ヒープの降順」が含まれます。
ヒープソートのC実装
实现代码(heap_sort.c)
View Code
ヒープソートのC ++実装
实现代码(HeapSort.cpp)
View Code
ヒープソートのJava実装
实现代码(HeapSort.java)
View Code
それらの出力：
before sort:20 30 90 40 70 110 60 10 100 50 80
after sort:10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110