[画像セグメンテーション]ファジークラスタリングアルゴリズムFCMに基づく画像セグメンテーション[MatlabIssue 119] [画像処理36]

ファジー集合論の形成、発展、深化に伴い、RusPiniはファジー除算の概念の提案を主導しました。これを出発点および基礎として、ファジークラスタリングの理論と方法が急速に発展しました。さまざまなアプリケーションに対して、多くのファジィクラスタリングアルゴリズムが提案されています。典型的なものは、類似関係とファジィ関係に基づく方法、ファジィ同値関係に基づく推移閉包法、ファジィグラフ理論に基づく最大サポートツリー法、およびの凸分解に基づく方法です。データセット、動的プログラミング、および関係の識別が困難。ただし、上記の方法はいずれもデータ量が多い状況には適用できず、リアルタイムの要求が高い場合に対応することが困難であるため、実際の適用は普及していません。

ファジークラスター分析は、クラスタリングプロセスに応じて大きく3つのカテゴリに分類できます。

（1）ファジー関係に基づく分類：血統クラスタリングアルゴリズム（系統的クラスタリングとも呼ばれる）、等価関係に基づくクラスタリングアルゴリズム、類似関係に基づくクラスタリングアルゴリズム、グラフ理論クラスタリングアルゴリズムなどが含まれます。初期の研究手法ですが、大量のデータの状況には適用できないため、実際には広く使用されていません。

（2）目的関数に基づくファジィクラスタリングアルゴリズム：この方法は、クラスタリング分析を制約付き非線形計画問題に還元し、最適化を通じてデータセットの最適なファジィ分割とクラスタリングを取得します。この方法は設計が単純で、問題解決の範囲が広いです。また、最適化問題に変換して、古典的な数学の非線形プログラミング理論の助けを借りて解決することもでき、コンピューターに簡単に実装できます。したがって、コンピュータの応用と開発に伴い、目的関数に基づくファジークラスタリングアルゴリズムが新たな研究の焦点となっています。

（3）ニューラルネットワークに基づくファジークラスタリングアルゴリズム：これは比較的遅いアルゴリズムであり、主に競合学習アルゴリズムを使用してネットワークのクラスタリングプロセスをガイドします。

アルゴリズムを導入する前に、まずファジー集合の知識を導入します。

HCMクラスタリングアルゴリズム

    首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA(x)，μA(x)<=1。μA(x)=1 表示x 完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集A’。对于有限个对象x1，x2，……，xn 模糊集合A’可以表示为：

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FCMアルゴリズムのフローチャート

FCMアルゴリズムは、比較的一般的なファジークラスタリングアルゴリズムです。理由は次のとおりです。まず、ファジーC-mean汎関数Jmは、従来のハードC-mean汎関数J1の自然な拡張です。平均汎関数J1は、非常に広く使用されています。クラスタリング基準、およびその理論的研究は非常に完璧であり、Jmの研究に適した条件を提供します。数学的には、JmとRS Hilbert空間構造（正射影と平均二乗近似理論）は密接に関連しているため、より深い数学があります。最後に、そして最も重要なこととして、目的関数は多くの分野で非常に成功したアプリケーションを獲得しただけでなく、FCMアルゴリズムに基づいて、他のプロトタイプに基づくファジークラスタリングアルゴリズムを提案し、多数のFCMタイプを形成しました。アルゴリズム：ファジーCライン（FCL）、ファジーCプレーン（FCP）、その他のクラスタリングアルゴリズムなど。線形および超平面構造パターンのサブセット（またはクラスター）の検出。

色の移行に適用されるFCMアルゴリズム

    钱小燕等人将聚类算法应用到色彩迁移中，提出了一种基于图像模糊颜色聚类的自适应色彩迁移算法。该算法首先将源图像和目标图像分别转换到lαβ颜色空间：利用FCM 算法把源图像和目标图像划分为具有不同颜色特征的聚类，然后分析图像中的颜色特征：分别算出每个域的匹配权值，对每个目标图像的匹配权值，从源图像中选取一个最接近域作为最佳匹配域；最后根据目标图像各聚类域与源图像中的匹配域之间的关系，引入隶属度因子，两个域的处理结果分别进行加权平均，获得色彩迁移结果。使用FCM的思想对图像进行聚类域划分的思路是：设准备处理图像I的大小是S×H，即对颜色聚类颜色分析的个数是N，N = S×H，则图像I可表示成集合，I={p1 ,p2 ...,pn }。图像被分为c类，每个类的聚类中心为V={v1,v2 ...,vc }，用uik表示像素pk隶属于聚类中心Vi的隶属度，定义图像的隶属度矩阵U。具体算法如下：

ステップ1：ソース画像とターゲット画像をそれぞれRGBからlαβ空間に変換します。

ステップ2：処理する画像のクラスタリングドメインの数cを決定し、クラスターの中心を初期化します。重み指数m = 2と仮定すると、処理の最大反復回数は50に設定されます。

ステップ3：反復回数Tが50未満の場合、メンバーシップ行列は最初のクラスター中心に従って計算されます。pk≠viの場合、すべてのvi（i = 1,2、...、C）について、次の式を使用してメンバーシップ行列を計算します。

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%% 程序分享 
%--------------------------------------
 
clear
close all
clc
%% %%%%%%%%%%%%%%%图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 I=imread('3096.jpg');
 
if size(I,3) == 3
   I=rgb2gray(I);
else
end
I=im2double(I);
figure;imshow(I);title('(a)原始图像')
% I=I;%不加噪声
%I=imnoise(I,'speckle',deta_2);
% I=imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %加噪图
% I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); % 加高斯噪声
figure;imshow(I);title('(b)加噪图像');
imwrite(I,'2.jpg');
[m,n]=size(I);
%k 聚类数目
k=2;
% k=3;
 
I4 = I(:);  %% 将图像灰度按列排列
%% ------------------------ fcm算法------------------------
fcm_spatial_mean_label=zeros(m*n,1);
t=cputime;
tic;
[O2, U2, obj_fcn2] = fcm(I4, k);
toc;
time_fcm_spatial_mean=cputime-t;
%% 最大隶属度原则
maxU2 = max(U2);   %隶属度最大  
for j=1:k
    index = find(U2(j, :) == maxU2);  %隶属度最大对应的像素位置
    fcm_spatial_mean_label(index) = j;    
end
labels2=reshape(fcm_spatial_mean_label,[m n]);
labels2=uint16(labels2);
 
%% 显示聚类分割图
labels2(find(labels2==1))=0;
labels2(find(labels2==2))=255;
labels2(find(labels2==3))=180;
labels2(find(labels2==4))=100;
labels2=uint8(labels2);
figure;imshow(labels2,[]);title('(c)聚类分割图');
imwrite(labels2,'3.1.tiff','tiff','Resolution',300);%输出结果，保存为tif图片

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