カランテ数（n個の要素が1つずつスタックにプッシュされ、いくつかの異なるポップシーケンスを取得できます）

ケース1：スタックが各スタックの前に1回しかポップできない場合：

コアコード：

// v作为栈存放数据，res作为缓存，存放出栈的元素，打印的时候res从0到n，v从n到0
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,int circle){
  if(circle==length){
    printres(res);
    cout<<"*";
    printstack(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // 不把该输入pop
  v.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
  // pop该输入
  v.pop_back();
  res.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
}

コードのフルバージョン：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
int length=0;
vector<char>input;
void printres(vector<char>v){
  int i;
  for(i=0;i<v.size();i++){
    cout<<v[i]<<" ";
  }
}
void printstack(vector<char>v){
  while(!v.empty()){
    cout<<v.back()<<" ";
    v.pop_back();
  }
  cout<<endl;
}
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,int circle){
  if(circle==length){
    printres(res);
    cout<<"*";
    printstack(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // 不把该输入pop
  v.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
  // pop该输入
  v.pop_back();
  res.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
}
int main() {
    // freopen("test.txt","r+",stdin);
    vector<char>v;
    int i;
    scanf("%d",&length);
    char c;
    for(i=0;i<length;i++){
      cin>>c;
      input.push_back(c);
    }
    vector<char>res;
    DFS(v,res,0);
    return 0;
}
/*
3
a b c
*/

ケース2：ポップの数が無制限の場合

組み合わせの数を計算する方法は？

スタックは最後に空であるため、0（ポップアウト）と1（スタック内）の数は同じである必要があります。
0-1文字列の0が1より大きい場合、このポイントと前のポイントを満たすポイントが存在する必要があります0的和==1的和-1

image.png
この時点以降の0が1になり、1が0になると、m + n個、m + n + 2個のゼロが存在するため、総数が2Nの場合、C（N + 1,2N）種。
したがって、答えは、N個の要素のC（N、2N）-C（N + 1,2N）の組み合わせがあるということです。

N個の要素がスタック順序を混乱させる可能性がある場合、N!*(C(N,2N)-C(N+1,2N))

それをコーディングする方法は？

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int length=0;
void print(vector<char>v){
  int i;
  for(i=0;i<v.size();i++){
    cout<<v[i]<<" ";
  }
}
// queue用来存放键盘输入，res用来存放pop时打印的输出序列，v用来作为栈使用(最后一次性打印)
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,queue<char>q){
  if(q.empty()){
    // 当 q.empty()时打印res然后再打印v
    print(res);
    // 输出栈中元素
    reverse(v.begin(),v.end());
    // 栈要逆向输出
    print(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // pop栈v中元素然后放入res中，不需要消耗q
  if(!v.empty()){
    res.push_back(v.back());
    v.pop_back();
    // 继续递归
    DFS(v,res,q);
    // 恢复v和res的初始状态
    v.push_back(res.back());
    res.pop_back();
  }
  // 不把该输入pop,存放入栈中
  if(!q.empty()){
    v.push_back(q.front());
    q.pop();
    DFS(v,res,q);
  }
}
int main() {
    freopen("test.txt","r+",stdin);
    vector<char>res;
    queue<char>q;
    vector<char>v;
    int i;
    scanf("%d",&length);
    char c;
    for(i=0;i<length;i++){
      cin>>c;
      q.push(c);
    }
    DFS(v,res,q);
    return 0;
}
/*
3
a b c
*/

参考文献：

Cattleya番号問題の適用：

円周上に1、2、3、4、...、2nのラベルが付いた合計2nのポイントがあり、これらの2nポイントをペアにしてn個のストリングを形成でき、これらのストリングがばらばらになる方法の数はCattleya番号です。

image.png
アミューズメントパークへのチケット1枚は1元で、お一人様1枚までとさせていただきます。現在、チケットを購入するために10人の子供が並んでいます。そのうちの5人はそれぞれ1人民元の紙幣しか持っておらず、他の5人の子供はそれぞれ2人民元の紙幣しか持っていません。指揮者は何の変更も準備しませんでした。質問：指揮者が常に変化を見つけることができるように、いくつのキューイング方法がありますか？
AとBは卓球で競います。最終結果は20:20です。ゲーム中にAとBが常にBよりも進んでいるスコアリング状況の数を尋ねます。つまり、Aは常にBを1から19ポイントリードし、種の数はCattleyaです。
Cn = n * nのグリッドマップでは、対角線を越えずに1つのコーナーから別のコーナーに移動するパスの数。たとえば、4×4グリッドマップのパスは次のとおりです。

image.png

カランテ数（n個の要素が1つずつスタックにプッシュされ、いくつかの異なるポップシーケンスを取得できます）

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