このセクションでは、一般的な線形オブザーバーを紹介する例として、最も広く使用されている2次システムを取り上げます。非線形拡張状態オブザーバーは、Active Disturbance RejectionControlに導入されます。
オブザーバー設計の問題は、システムを再構築し、元のシステムで直接測定できる出力ベクトルと入力ベクトルを入力信号として使用し、その出力信号を特定の条件で元のシステムの状態と同等にすること
です。通常状態
を
再構築または推定するには、この再構築されたシステムをオブザーバーと呼びます。
線形制御システム
、これは
次元状態変数で
あり
、
次元
次元ベクトルであり、通常は
、
です。オブジェクトの出力
と入力を
入力として、次の新しいシステムを構築できます。
以下は、2次線形制御システムを使用して、特別な2次システムの状態オブザーバーの特定の形式を具体的に観察します。
このシステムに
したがって、
上記はオブザーバーの簡単な説明です。オブザーバーは、現代の制御理論の非常に重要な部分であり、LQRやMPCなどの制御戦略の重要な部分です。
次に、拡張状態オブザーバーを紹介します。2つの質問があります。1つは状態を拡張する方法であり、もう1つはどの状態が拡張されるかです。
上記の2次システムを例として取り上げます。
その中で、
対応する連続拡張状態オブザーバー（LESO）は
ここで
、オブザーバーの状態ベクトル
として、オブザーバーのエラーフィードバックゲインマトリックスを設計する必要があります。それがあるので、
未知の補正項によって推定することができ、それは、上記の式から省略されています
。オブザーバー方程式を書き直します。
式：は入力と
出力の組み合わせであり、
その値は上に示され
ていますが、設計する必要のあるオブザーバーゲインマトリックスです。
出力が位置に設定されている場合、出力は
力、または同等の加速度であり、総干渉力
も制御対象に直接作用します。
これは、合力の2番目の積分です
。作用力を外乱力から分離するという考えは、制御されたオブジェクトを統合された直列システムに修正して、小さなオーバーシュートとショックの目標を達成することです。
入力以外の外乱力を分離するのは状態変数であることがわかります。
FIG状態空間は次のように書くことができます。
「総擾乱」の範囲が狭い場合は、上記の式を用いて状態推定を行った場合の効果も良好です。ただし、一定の推定精度を確保するためには、比較的大きなゲイン、つまりより大きなゲインが必要であり、これがいわゆる「高ゲイン拡張状態オブザーバ」の形態です。
線形拡張状態オブザーバーのパラメーターは、帯域幅の概念によって決定できます。1次、2次、および3次システムの場合、対応する線形拡張状態オブザーバーの特性方程式を次のように構成します。
この時点で、拡張システムの安定性と遷移プロセスが向上しているため、対応する持っているの
通常の状況では、適応の範囲が非常に広いため、適切なものに調整するのは簡単
です。
総括する：
1.この種のオブザーバーは、モーター制御やクワッドローター制御など、一体型直列システムに近い制御に適しています。
2.要件は、干渉力が制限されており、不連続または非線形である可能性があることです。
3.オブザーバーの帯域幅は、コントローラーの帯域幅の3〜5倍であることが好ましい。
4.パラメータbはより正確である必要があり、1回以内のエラーは許容範囲内です。
5.最適な離散化は双線形離散化です。