照合されたアルゴリズムテンプレートのコレクション：ACMテンプレート
B.宇宙飛行計画の問題（最大重量の閉じたグラフから最小カットまで、最小カット計画からの出力）[州/ NOI-]
【問題分析】
最大重量の閉グラフ問題を最小カット問題に変換し、最大フローで解くことができます。
【モデリング方法】
各実験を2部グラフXのセットの頂点と見なし、各デバイスを2部グラフYのセットの頂点と見なして、ソースSとシンクTを追加します。
1. Sから各Xiに収入の容量を持つ有向エッジを接続します。
2.その時点でYiからTへの支出が容量である有向エッジを接続します。
3.実験iに機器jが必要な場合は、XiからYjまで無限の容量を持つ有向エッジを接続します。
すべての実験の収入が合計と同じであることを数え、ネットワークMaxflowの最大フローを見つけます。最大利益はTotal-Maxflowです。対応する解は、Sセット内のポイントを最小カットで割ったものです。つまり、ブロッキングフローが最後のオーグメンテーションで見つかったときにSからアクセスできる頂点です。
【モデリング分析】
Sセットをカットで分割してソリューションとして定義し、カットセットの容量の合計は（選択されていないAセットの頂点のウェイト+選択されたBセットの頂点のウェイト）であり、カットと表示されます。 。Aセットのすべての頂点の重みの合計はTotalとして記録され、Total-Cutは（選択したAセットの頂点の重み-選択したBセットの頂点の重み）であり、これが目標です。関数は、Aとして示されます。目的関数Aを最大化するには、Cutをできる限り小さくする必要があります。Totalは固定値であるため、目的関数Aが最大値に達すると、Cutが最小、つまり最小のカットになります。
この問題の一般的なモデルは、最大の重みを持つ閉じたグラフです。関連する議論については、「情報学コンテストにおける最小カットモデルの適用」の著者であるHu Botaoを参照してください。
【振り返りとまとめ】
打ち切られた実験装置は使用された実験装置であり、打ち切られた実験は行われていない実験であるため、打ち切られたものはすべて費用であり、推定総収益から最小コストを差し引くことで最大の利益を得ます。
ソースポイントからシンクポイントへのすべてのパスについて、この実験を行わないことを意味する実験を遮断するか、この機器を購入することを意味する実験機器を遮断してから、この機器を必要とするすべての実験（それに接続されている実験）を遮断しますできます。
実験と装置の境界は不可分なので、a（使用する実験装置）はA（実験する必要があります）の点に集中する必要があります;およびb（使用しない実験装置）およびA（する必要があります）実験間に接続はないので、Aを介してソースに接続することはできません（実験が行われます）。Bと同じセットにのみ属することができます（すべての実験は行われません）。
このようにしてエッジに値を割り当て、カットごとにすべての実験のボーナスを使用します（w A + w B w_A + w_BwA+wB）マイナスカット（w B + wa w_B + w_awB+wA）このスキームへの答えは（w A − wa w_A-w_awA−wA ）、最大の答えはカット値を最小化することです。
最終的な出力スキーム：
Dnincを使用して最大フローを見つけることの利点は、レイヤーの数がINFの場合、エッジの容量が明らかに0より大きいため、出力に便利であるということです。つまり、このエッジを通過するトラフィックがないため、エッジに明らかに接続されます。実験や設備は使用せず（使用すると側面の容量が0になるため）そのまま出力してください。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500007, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read(int &x)
{
char c;x = 0;
while(c < '0' || c > '9')c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9'){
x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
return c == '\r' || c == '\n' ? 0 : 1;
}
int n, m;
int head[N], ver[M], nex[M], tot;
int deep[N];
int cur[N], S, T;
ll maxflow, edge[M];
void add(int x, int y, int z, bool o = 1){
ver[tot] = y;
edge[tot] = z;
nex[tot] = head[x];
head[x] = tot ++ ;
if(o)add(y, x, 0, 0);
}
bool bfs()
{
memset(deep, 0x3f, sizeof deep);
queue<int>q;
q.push(S), deep[S] = 0, cur[S] = head[S];
while(q.size())
{
int x = q.front();
q.pop();
for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){
int y = ver[i], z = edge[i];
if(z > 0 && deep[y] == INF){
q.push(y);
deep[y] = deep[x] + 1;
if(y == T)return true;
}
}
}
return false;
}
ll dfs(int x, ll flow)
{
if(x == T)return flow;
ll ans = 0, i, k;
for(i = cur[x]; ~i && flow; i = nex[i]){
cur[x] = i;
int y = ver[i];
ll z = edge[i];
if(edge[i] > 0 && (deep[y] == deep[x] + 1))
{
k = dfs(y, min(flow, z));
if(!k)deep[y] = 0;//待定
edge[i] -= k;
edge[i ^ 1] += k;
ans += k;
flow -= k;
}
}
if(!ans)deep[x] = INF;//流量不为零，说明不是最小割
return ans;
}
void dinic()
{
while(bfs()){
for(int i = 1; i <= n + m + 1; ++ i)
cur[i] = head[i];
maxflow += dfs(S, INF);
}
}
int main()
{
memset(head, -1, sizeof head);
scanf("%d%d", &n, &m);
S = 0, T = n + m + 1;
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
int x, ch;
ch = read(x);
sum += x;
add(S, i, x);
while(ch){
ch = read(x);
add(i, x + n, INF);
}
}
for(int i = 1; i <= m; ++ i){
int x;
scanf("%d", &x);
add(i + n, T, x);
}
dinic();
ll ans = sum - maxflow;
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
if(deep[i] != INF)printf("%d ", i);
puts("");
for(int i = 1; i <= m; ++ i)
if(deep[n + i] != INF)printf("%d ", i);
puts("");
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}