1.タイトル：
n番目の醜い数を見つけるプログラムの設計を手伝ってください。醜い数は、aまたはbまたはcで割り切れる正の整数です。
示例 ：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。
提示：1 <= n, a, b, c <= 10^9
2.考える：
まず第一に、なぜ二分法を最初に考えることができるのですか？
トピックを見てみましょう。最終状態（n）の範囲が非常に広いことがわかります。下から上に再帰するか、通常のトップダウンのバックトラッキングを実行しようとすると、明らかにタイムアウトします（動的プログラミング、DFSなど）。このような大きな状態空間に直面すると、二分法の時間の複雑さがlogNになるため、大幅に圧縮できます。トラバースする状態の数。
sum（状況例）= X / a + X / b + X / c-X / MCM_a_b-X / MCM_a_c-X / MCM_b_c + X / MCM_a_b_c、MCM +添え字を使用して最小公倍数を示します。
特定のアイデアは盗用されず、元のリンクが投稿されています：Alfeim問題解決のアイデア
3. C ++コード：
最大公約数と最小公倍数のアルゴリズムに注意してください
class Solution {
public:
using LL = long long; // 使用using定义类型别名
int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
LL start = min(min(a,b), c);
LL end = start*n;
LL MCM_a_b = LCM(a,b); //求最小公倍数
LL MCM_a_c = LCM(a,c);
LL MCM_b_c = LCM(b,c);
LL MCM_a_b_c = LCM(MCM_a_b,c);
LL res = Binary_Search( start, end, a, b, c, n, MCM_a_b, MCM_a_c, MCM_b_c, MCM_a_b_c );
return res - min(min(res%a, res%b),res%c);
}
// 二分查找
LL Binary_Search(LL start, LL end, int a, int b, int c, int n, LL MCM_a_b, LL MCM_a_c, LL MCM_b_c, LL MCM_a_b_c) {
if(start >= end) return start;
LL mid = (end+start) >> 1; //移位代替除以2
LL res = mid/a + mid/b + mid/c - mid/MCM_a_b - mid/MCM_a_c - mid/MCM_b_c + mid/MCM_a_b_c;
if(res == n)
return mid;
else if (res<n) {
return Binary_Search( mid+1, end, a, b, c, n, MCM_a_b, MCM_a_c, MCM_b_c, MCM_a_b_c );
}
else
return Binary_Search( start, mid-1, a, b, c, n, MCM_a_b, MCM_a_c, MCM_b_c, MCM_a_b_c );
}
LL LCM(LL a, LL b) {
// 求最小公倍数
LL multi = a * b;
while(b > 0){
//最小公倍数 = a*b/(a和b的最大公约数)，最大公约数可以通过辗转相除法得到。
LL tmp = a % b;
a = b;
b = tmp;
} //循环结束后a为最大公约数
LL res = multi / a;
return res;
}
};
参照：
トピックソース：滞在ボタン（LeetCode）
トピックリンク：https：//leetcode-cn.com/problems/ugly-number-iii
問題解決著者：Alfeim
解決リンク：https：//leetcode-cn.com/問題/ ugly-number-iii / solution / er-fen-fa-si-lu-pou-xi-by-alfeim /
総括する：
1.最大公約数は、トスとターンで割って得られます。
2.最小公倍数= a * b /（aとbの最大公約数）。