階乗分解-----------------------------------------数論（線形ふるい）

整数Nを指定して、Nを因数分解してみてください！素因数を分解し、分解の結果のpiとciを算術の基本定理の形式で出力します。

入力形式
整数N。

出力フォーマット
N！素因数を分解した後の結果は、合計が数行であり、各行は、piiiアイテムを含むpi、ciのペアの各行です。出力は、小さい順から大きい順でpiの順になります。

データ範囲
1≤N≤106
入力サンプル：
5
出力サンプル：
2 3
3 1
5 1
サンプルの説明
5！= 120 = 23 ∗ 3 ∗ 5

分析：
最初のステップ：1から1e6までのすべての素数をふるいにかける
2番目のステップ：素数の数を見つけるp n / p、n / p ²、n / p ³ …n / p ⁿ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+1000;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
int n;
void init(int n)
{
	memset(st,false,sizeof st);
	cnt=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=n/i;j++)
		{
			st[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0) break; 
		} 
	 } 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	init(n);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		int p=prime[i];
		int s=0;
		for(int j=n;j;j/=p) s+=j/p;
		cout<<p<<" "<<s<<endl;
	}
}