ハンクス博士は、BT（バイオテクノロジー、バイオテクノロジー）の分野で有名な専門家であり、彼の息子の名前はハンクソンです。
さて、学校から帰ってきたばかりのハンクソンさんが面白い質問を考えています。
今日のクラスでは、教師は2つの正の整数c1とc2の最大公約数と最小公倍数を見つける方法を説明しました。
ハンクソンはこの知識を熟練していると考えたので、「公約数を見つける」や「公倍数を見つける」などの問題の「逆問題」について考え始めます。問題は次のとおりです。
正の整数a0、a1、b0、b1が与えられた場合、未知の正の整数xが次の条件を満たすようにします。
1. xとa0の最大公約数はa1です;
2. xとb0の最小公倍数はb1です。
ハンクソンの「逆問題」は、条件を満たす正の整数xを見つけることです。
しかし、少し考えた後、彼はそのようなxは一意ではなく、存在しないことさえあることに気付きました。
そこで彼は、条件を満たすxの数を見つける方法を検討することにしました。
プログラミングによってこの問題を解決するのを手伝ってください。
入力フォーマット入力の
最初の行は正の整数nで、nセットの入力データがあることを示します。
次のn行は、入力データの各セットが4つの正の整数a0、a1、b0、b1であり、各2つの整数はスペースで区切られています。
入力データにより、a0はa1で割り切れ、b1はb0で割り切れることが保証されます。
出力フォーマット
n行の出力があります。
入力データの各セットの出力結果は1行を占め、整数になります。
データセットごとに、そのようなxがない場合は0を出力してください。
そのようなxがある場合は、条件を満たすxの数を出力してください。
データ範囲
1≤n≤2000、1≤a0、
a1、b0、b1≤2* 109
入力サンプル：
2
41 1 96288
95 1 37 1776
出力サンプル：
6
2
分析：
ブレークスルー：lcm（x、b0）= b1
上記の式から、xはb1の約数であることがわかっているため、b1を列挙します。試行分割時間の複雑度が2000 * sqrt（2e9）= 1e8の場合、
タイムアウトに
なるため、線形ふるい1〜sqrt（b1）のすべての素数は素数検定b1で除算されます
次に、dfsを介して約数を組み合わせ、最後に条件を決定します
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a0,a1,b0,b1;
const int N=4e5;
int prime[N],cnt,tot,val;
int fpr[N];
bool st[N];
int t;
struct primes
{
int p,s;
}e[N];
int gcd(int a,int b)
{
return b ? gcd(b,a%b):a;
}
void init(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=n/i;j++)
{
st[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
void dfs(int u,int p)
{
if(u>tot)
{
fpr[++val]=p;
return ;
}
for(int i=0;i<=e[u].s;i++)
{
dfs(u+1,p);
p*=e[u].p;
}
}
int main()
{
init(N);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
tot=val=cnt=0;
int d=b1;
for(int i=1;prime[i]<=d/prime[i];i++)
{
int p=prime[i];
if(d%p==0)
{
int s=0;
while(d%p==0)
{
s++;
d/=p;
}
e[++tot]={p,s};
}
}
if(d>1) e[++tot]={d,1};
dfs(1,1);
int sum=0;
for(int i=1;i<=val;i++)
{
int x=fpr[i];// cout<<x<<endl;
if(gcd(x,a0)==a1&&(ll)x*b0/gcd(x,b0)==b1)
{
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
}
