このセクションでは、線形回帰の新バージョンを議論するために開始されます。これは、変数または複数の変数の複数の場合に適しており、より効果的な形です。
私たちの以前の研究では、（例えば、以下の例では住宅地など）のみの単一機能の変数xを持って、我々は、Y（の例を以下のように住宅価格など）の特徴量を予測するためにこれを使用することを願っています。我々は、時間と仮定します、θ（X）=、θ 0 +θが1 X.
しかし、我々は住宅価格を予測するために、この住宅地の機能だけでなく、持っている多くの場合、私たちは住宅価格を予測するために、寝室の数、床や家屋の数の年齢のより多くの機能を持つことになります。
我々は、変数Xを使用する。1、X 2、X 3、X 4は、 Yで表される4つの特徴は、出力変数を予測し、ここで表されています。
- 我々は、使用N表現する特徴量の数、例えばN = 4のように、。
- 我々が使用するMを表現するためにサンプルの数。
- 私たちは、使用X （I）を表す訓練サンプルのi番目の入力特徴量を。例えば、この場合、X （2）第2のトレーニングサンプルを表す特徴ベクトルので、X （2）は、ベクトルは[1416,3,2,40]（列ベクトル）で表します。この表現では、2指数の同等の訓練のセット。
- 私たちは、使用X jの（i）を表現するために、j番目の学習特徴量のi番目のサンプルの値を。この例ではX 。3 （2）訓練サンプル内の第2の特徴ベクトルの第3の特徴値を示し、それは2です。
今、私たちは、特徴量を複数持っていることを、我々は、フォームは次のように書かれるべきであると仮定しますか？
- H：我々の以前の形式であると仮定し、θ（X）=、θ 0 +θは1。 X.
- 今、我々は、フォームをとる：H 、θ（X）=、θ 0 +θが1 X 1 +θが2 X 2 +θが3 X 3 +、θ 4。 X 4。H：我々は金額を持っているN特徴場合、形式であると仮定される、θ（X）=、θ 0 +θが1 X 1 +θが2 X 2 +θが3 X 3 + ... +θがN X N。
次に、我々は上に書いた式を簡素化します。我々はしていたX-セット0 = 1（これは、i番目のサンプルのためのX-有することを意味する0 （I） = 1）。もちろん、あなたはまた、我々は0機能の追加量を定義していると考えることができます。以前に我々は量（X有するN特徴1、X 2、X ...... N我々はさらに第一の特徴量0を定義し、一定の値が1であるため）を、N + 1番目の特徴量が存在します。今我々は、ベクトル= X- [X備わっ0、X 1、X 2、... X N- N + 1次元のベクトルである]（列ベクトル）。我々はまた、θ= [θは、すべてのパラメータがベクトルとして記述することができる置く0、θは1、、θ 2、θが...... N-（列ベクトル）、N + 1次元のベクトルです。
- この場合において、我々は、フォームのように書くことができると仮定H 、θ（X）=θは0 X 0 +θが1 X 1 +θが2 X 2 +θが3 X 3 + ... +θがN- X N-。
より微妙に、我々はこの式を書くことができθ T X-（転置θ逓倍X-によります）。