2D-трансформация
Изометрическая трансформация
- перевод вращения
- Сохранение формы и площади
- Обычно описывает движение твердых объектов.
преобразование подобия
- Добавьте функции масштабирования на основе изометрического преобразования.
Проективная трансформация
- Коэффициент пересечения коллинеарных и четырехколлинеарных точек остается неизменным.
Аффинное преобразование
- Соотношения площадей, параллельные отношения и т. д. остаются неизменными.
- Аффинное преобразование — это специальное проективное преобразование.
Точка подавления тени и линия подавления тени
2D точка бесконечности
- Пересечение двух прямых может быть получено векторным произведением двух прямых, выраженным как (x 1, x 2, z) (x_1, x_2, z)( х1,Икс2,z )。若z = 0 z=0я"="0 , то точка является бесконечной точкой (евклидовы координаты выражаются как(x 1 z, x 2 z) (\frac{x_1}{z},\frac{x_2}{z})(яИкс1,яИкс2)）。
- Точка на бесконечности после проективного преобразования становится точкой на бесконечном расстоянии.
- Точка бесконечности остается точкой бесконечности после аффинного преобразования.
2D линия бесконечности
- Множество точек, находящихся в бесконечности, лежит на линии, которая становится линией бесконечности (можно выразить как linf = [ 0 0 1 ] l_{inf}=[0 \space 0 \space 1]лв ж"="[ 0 0 1 ] ）。
- Точка на бесконечности после проективного преобразования становится точкой на бесконечном расстоянии.
- Точка бесконечности остается точкой бесконечности после аффинного преобразования.
преобразование линии
Известно, что lx = 0 lx=0л х"="0 , решитеl ′ H x = 0 l'Hx=0л′ Чх"="0.
Процесс вывода таков: известное уравнение: l T x = 0 Добавить обратную матрицу: l TH − 1 H x = 0 Разгруппировать: ( H − 1 l ) T ( H x ) = 0 Получить: l ′ = H
Известное уравнение: lТ х"="0Добавляем обратную матрицу: lТ Х− 1 Чх"="0Разборка: ( H− 1 л)Т (Чх)"="0В наличии: л'"="ЧАС− Т л"="0
Линия бесконечности выражается как [ 0 0 1 ] \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}
001
- Преобразование перспективы (проекции) бесконечной линии H = [ A tvb ] H=\begin{bmatrix} A & t\\ v &b \end{bmatrix}ЧАС"="[Автб] больше не является бесконечной линией.
- Аффинное преобразование бесконечной прямой H = [ A t 0 b ] H=\begin{bmatrix} A & t\\ 0 &b \end{bmatrix}ЧАС"="[А0тб] — линия бесконечности.
Точки и области в пространстве
- 面: ax + by + cz + d = 0 ax+by+cz+d=0х _+по _+чешский+д"="0
- 点: x ∞ = [ abc 0 ] x_{\infty}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c\\ 0 \end{bmatrix}Икс∞"=" абс0
крайний предел; точка схода
- Точка проекции p ∞ точки бесконечности в трехмерном пространстве на двумерную пиксельную плоскость = [ abc ] p_{\infty}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix}п∞"=" абс 。
- Точка угасания тени = внутренние параметры камеры * направление прямой линии.
линия устранения теней
- Коллекция точек схода.
- Определение линий подавления теней помогает реконструировать трехмерные сцены.
Связь с вектором нормали плоскости:
вектор нормали плоскости = матрица транспонирования внутренних параметров камеры * линия устранения теней
бесконечный самолет
- Параллельные плоскости на бесконечности сравниваются с общей линией – линией бесконечности.
- Набор из двух или более бесконечных прямых линий определяется как бесконечная плоскость.
Реконструкция одного вида
шаг
- Калибровка внутренних параметров камеры
- Восстановить информацию о 3D-сцене
- Недостатки реконструкции
: ручной выбор точек и линий компенсации теней; требуется априорная сцена; фактическая пропорция сцены не может быть восстановлена.