Applications du monde réel du calcul
Le calcul a tellement d'applications réelles qu'il serait aussi peu pratique d'énumérer toutes les applications du calcul que d'énumérer toutes les choses dans le monde qui nécessitent l'utilisation d'un tournevis.
À un niveau de calcul simple, les applications du calcul incluent la recherche de la longueur des courbes, l'aire des surfaces et des formes complexes, le volume, les valeurs maximales et minimales des objets et le centre de masse.
Combiné avec les lois de la mécanique, le calcul nous dit comment trouver les trajectoires des fusées dans l'espace, les contraintes dans les roches dans les zones de subduction où des tremblements de terre peuvent se produire, comment les bâtiments vibreront pendant les tremblements de terre, comment les voitures rebondissent sur les suspensions, le temps qu'il faut pour que les infections bactériennes se propagent, la façon dont les plaies chirurgicales guérissent et les forces sur les ponts suspendus par vents violents.
Beaucoup de ces applications découlent de l'idée centrale des lois de Newton : ce sont des modèles de la nature exprimés en termes d'équations différentielles. Ces équations impliquent des dérivées de fonctions inconnues et nécessitent des compétences dérivées du calcul pour être résolues.
Comme un tournevis, le calcul n'est qu'un outil essentiel dans la boîte à outils des ingénieurs et des scientifiques. En termes de contributions au monde moderne, aucune technique mathématique ne peut égaler le calcul.
Importance de la différenciation et de l'intégration
Le calcul est une combinaison de différenciation et d'intégration.
Le calcul de l'aire et du volume des figures apprises à l'école primaire est en fait lié au monde intégral. Les points ne sont pas les "Cheng Yaojin" qui ont soudainement surgi à mi-chemin dans les manuels scolaires du secondaire. L'étude du contenu pertinent dans l'enseignement primaire s'est déjà bien préparée pour entrer dans le monde des points.
Quant au différentiel, la plupart des gens ne le connaissent pas très bien. Quand il s'agit de différentiel, vous mentionnerez "pente tangente", "vitesse instantanée" et "accélération", il est difficile de comprendre ces contenus. Nous ne pouvons pas voir ces choses directement avec nos yeux, et il est difficile de les saisir intuitivement.
Historiquement, l'intégration est antérieure à la différenciation.
L'origine de la méthode intégrale est "de mesurer la taille d'un graphe". Les méthodes de calcul de la longueur, de la surface et du volume des figures dans les temps anciens ont été transmises de bouche à oreille, tempérées par la sagesse des générations, puis développées dans la méthode intégrale actuelle. Explorez l'histoire de la naissance de la méthode intégrale, qui remonte à environ 1800 av. À l'ère d'Archimède en 200 avant J.-C., une "méthode exhaustive" très similaire à la méthode intégrale actuelle est apparue dans le calcul de l'aire de la figure délimitée par une parabole et une droite.
L'histoire des points est vraiment longue. Au 12ème siècle, Bhaskar II de l'Inde a proposé la méthode "prédécesseur" de la méthode intégrale. Au 17ème siècle, Newton a combiné les méthodes différentielles et intégrales, essayant de déduire la loi du mouvement des corps célestes de la théorie de la gravitation universelle.
En bref, il y a au moins un intervalle de 1300 ans entre l'apparition de l'intégrale et la naissance du différentiel. La raison pour laquelle les intégrales sont apparues plus tôt est que les êtres humains ont besoin de saisir ces choses visibles, telles que le calcul de la surface et du volume des objets. L'informatique graphique dans l'enseignement primaire ne concerne généralement que les graphiques bien formés tels que les rectangles et les cercles. Cependant, dans la réalité, ces connaissances sont souvent difficiles à appliquer directement.
En parlant de cela, pourquoi avons-nous besoin de calculer des points ? L'importance de la méthode intégrale réside dans la mesure de la longueur, de la surface et du volume. Honte à dire, les outils entre nos mains qui peuvent facilement calculer la surface et le volume peuvent être considérés comme très pauvres. C'est parce que les substances qui existent dans le monde réel ne sont pas toutes les formes régulières apprises à l'école. Au lieu de cela, ces formes régulières sont sans doute des exceptions ou des cas idéalisés. Par conséquent, pour les humains, il est très nécessaire de mesurer la taille de divers graphiques complexes dans la réalité.
Les cours d'économie domestique dans les écoles élémentaires japonaises enseignent comment cuisiner des plats simples tels que des nouilles udon et des quartiers de pommes de terre. La raison pour laquelle ceux-ci sont enseignés dans les écoles est que ce sont les méthodes de base en cuisine. En fait, lorsque nous cuisinons nous-mêmes, nous achetons généralement des nouilles udon finies dans le magasin et nous cuisinons rarement des cubes de pommes de terre fréquemment. Cependant, si vous maîtrisez ces méthodes de cuisson de base, vous pourrez cuisiner des plats plus complexes. Par exemple, les méthodes de cuisson des nouilles udon peuvent être appliquées au pain, à la pizza ou aux pâtes, et les méthodes apprises des cubes de pommes de terre peuvent être étendues à la salade de pommes de terre ou aux beignets.
Si la connaissance des rectangles et des cercles apprise dans les écoles primaires et secondaires est comparée aux nouilles udon et aux cubes de pommes de terre, alors le calcul équivaut à des plats appliqués tels que le pain et la salade de pommes de terre. Grâce à la méthode d'intégration, les humains sont capables de calculer l'aire et le volume de diverses figures. L'utilisation d'intégrales, quelle que soit leur forme, peut être calculée avec effort, ce qui constitue une énorme amélioration. Appliquer la réflexion à la pratique et utiliser sa propre force pour déduire l'aire et le volume est le plaisir de l'intégration et le vrai sens de l'apprentissage de l'intégration.
Dans les manuels scolaires japonais du secondaire, le contenu différentiel est défini avant l'intégrale. Probablement à cause de cette conception de cours, la plupart des étudiants qui ne sont pas bons en calcul sont frustrés en calcul différentiel. Les étudiants qui sont bons en différenciation apprendront difficilement l'intégrale. La différenciation est plus difficile à visualiser que l'intégrale. Dans le chapitre de l'intégration, l'aire d'un cercle, l'aire et le volume d'une sphère, un cône et un sphéroïde apparaissent, qui sont tous faciles à percevoir et à comprendre. En revanche, la différenciation n'est pas très facile à comprendre. Dire pourquoi le différentiel est difficile à comprendre, c'est parce que le différentiel est un « rapport ».
Si l'intégration est une addition, alors la différenciation est une division. L'école élémentaire apprend d'abord l'addition, puis la soustraction, la multiplication et enfin la division. La raison d'apprendre les opérations dans cet ordre est que la difficulté augmentera. Il est relativement difficile de comprendre intuitivement la division. Bien que le "monde de division" tel que "ratio" ne soit pas facile à comprendre, c'est une "arme magique" très utile pour "capturer les changements".
Cultivez la façon de penser du calcul
Pour la plupart des étudiants, le calcul est peut-être le cours le plus déroutant et le plus frustrant qu'ils aient jamais suivi. Pour les étudiants universitaires en sciences et en génie, l'étude du calcul se déroulera dans la plupart de leurs cours professionnels. Il établit notre compréhension des lois changeantes des variables et joue un rôle important dans la résolution de problèmes pratiques. Maîtrisez le calcul et vous aurez les outils pour comprendre et décrire de nombreux sujets spécialisés. Le calcul est le fondement de mathématiques très avancées. Si vous n'avez pas de bonnes bases en calcul, il vous sera difficile d'étudier des cours tels que le calcul multivarié et l'analyse vectorielle.
La façon de penser du calcul vaut la peine d'être cultivée et peut améliorer notre capacité de pensée logique. Le calcul met l'accent sur la division du processus changeant des variables en d'innombrables petits segments et sur la saisie de la tendance globale changeante en étudiant la loi changeante de chaque petit segment. Cette façon de penser est si précieuse qu'elle peut être appliquée non seulement aux problèmes mathématiques, mais en fait, lorsque nous analysons et résolvons de nombreux problèmes complexes, nous pouvons nous appuyer sur cette façon de penser méticuleuse et globale. Dans la classe de calcul, il y a souvent des processus tels que l'introduction de concepts et la dérivation de formules. Cela nous oblige à abandonner la pensée empirique existante et à ne tirer des conclusions que par une réflexion logique rigoureuse. À long terme, cela peut exercer notre capacité de réflexion logique. C'est aussi la valeur la plus fondamentale de l'apprentissage des mathématiques.
La maîtrise du calcul nous aide également à comprendre de nombreux phénomènes naturels. Par exemple, nous utilisons la dérivée et l'intégrale en calcul pour décrire la relation entre la vitesse et le déplacement, l'accélération et la vitesse. L'essence de nombreux phénomènes physiques se cache derrière ces relations mathématiques. L'apprentissage du calcul peut nous aider à développer la capacité de comprendre précisément ces phénomènes.
Apprendre le calcul Il existe de nombreuses façons d'apprendre le calcul. Turing a beaucoup de livres, non seulement des livres de vulgarisation scientifique pour vous aider à démarrer, mais aussi du matériel pédagogique associé combiné à des examens universitaires.
Ce livre est un livre de vulgarisation scientifique pour le sens introductif du calcul . Il raconte la "méthode de pensée" du calcul comme noyau, et explique les principes de base, la dérivation de formule et l'application pratique du calcul d'une manière populaire avec des exemples concrets, et répond aux problèmes courants rencontrés par les débutants en calcul .
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