Application de l'ordinateur quantique dans l'optimisation du portefeuille de cartes de pointage de crédit pour la question A
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Dans le secteur des cartes de crédit bancaires ou des prêts connexes, avant d'accorder un crédit aux clients, il est nécessaire d'évaluer la cote de crédit des clients au moyen de diverses règles d'examen, et les clients qui réussissent l'évaluation peuvent obtenir des qualifications de crédit ou de prêt. Le processus de révision des règles consiste en fait à évaluer les clients après une ou plusieurs règles combinées. Ces règles sont appelées cartes de pointage de crédit. Chaque carte de pointage de crédit a plusieurs paramètres de seuil (mais un seul prend effet), ce qui fait que différentes cartes de pointage de crédit correspondent à différentes taux de réussite et taux de créances irrécouvrables sous différents seuils. Généralement, plus le taux de réussite est élevé, plus le taux de créances irrécouvrables est élevé. Inversement, plus le taux de réussite est faible, plus le taux de créances irrécouvrables est faible.
Pour les banques, plus le taux de réussite est élevé, plus il y a de clients qui réussissent l'examen de qualification du prêt et plus la banque recevra de revenus d'intérêts.Cependant, un taux de réussite élevé correspond généralement à un taux de créances irrécouvrables élevé, et
Les créances irrécouvrables signifient le risque de perte de fonds, de sorte que le revenu final de la banque peut être défini comme :
Revenu final = Revenu d'intérêts sur prêts - Perte sur créances irrécouvrables
Le tableau suivant donne un exemple de 3 cartes de pointage de crédit différentes, et on peut voir que chaque carte de pointage de crédit a 10 seuils
valeur, chaque seuil correspond à un taux de créances douteuses et un taux de réussite différents :
| carte de crédit 1 | carte de crédit 2 | carte de crédit 3 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| seuil | Taux de réussite | Taux d'impayés | seuil | Taux de réussite | Taux d'impayés | seuil | Taux de réussite | Taux d'impayés |
| 1 | 5% | 0,50 % | 1 | 5% | 0,50 % | 1 | 5% | 0,50 % |
| 2 | dix% | 1,00 % | 2 | dix% | 1,00 % | 2 | dix% | 1,00 % |
| 3 | 25% | 1,50 % | 3 | 25% | 1,50 % | 3 | 20% | 1,70 % |
| 4 | 30% | 2,00 % | 4 | 30% | 2,00 % | 4 | 33% | 2,00 % |
| 5 | 40% | 2,50% | 5 | 45% | 2,50% | 5 | 40% | 2,70 % |
| 6 | 50% | 3,00 % | 6 | 50% | 2,70 % | 6 | 52% | 3,00 % |
| 7 | 60% | 3,50 % | 7 | 65% | 3,50 % | 7 | 62% | 3,70 % |
| 8 | 70% | 4,00 % | 8 | 70% | 4,00 % | 8 | 73% | 4,00 % |
| 9 | 80% | 4,50% | 9 | 82% | 4,70 % | 9 | 82% | 4,70 % |
| dix | 93% | 5,00 % | dix | 90% | 5,00 % | dix | 95% | 5,00 % |
Description du concours *1* : simplification de processus et exemples
En raison de la complexité de la scène bancaire, il est souvent nécessaire de sélectionner une combinaison de plusieurs cartes de pointage de crédit différentes pour parvenir à la meilleure stratégie de contrôle des risques. La combinaison réelle des cartes de pointage de crédit est un processus très compliqué. Pour la commodité de la modélisation, nous simplifions le problème comme suit (cette simplification ne s'applique qu'aux questions de ce concours et ne peut pas représenter entièrement la scène réelle).
Supposons que le fonds de prêt soit de 1 000 000 yuans, que le taux d'intérêt sur les prêts bancaires soit de 8 % et que les trois cartes de pointage de crédit énumérées ci-dessus soient utilisées comme combinaison de cartes de pointage de crédit sélectionnée pour mesurer le revenu final de la banque.
Étant donné que chaque carte de pointage de crédit a et ne peut sélectionner qu'un seul seuil, en supposant que le seuil de la carte de pointage de crédit 1 est défini sur 8, on peut voir dans le tableau que le taux de réussite correspondant est de 70 %, le taux de créances irrécouvrables est de 4,00 % , et le seuil de la carte de crédit 2 S'il est défini sur 6, le taux de réussite est de 50 % et le taux de créances irrécouvrables est de 2,70 %. Si le seuil de la carte de crédit 3 est défini sur 7, le taux de réussite est de 62 %, et le taux de créances douteuses est de 3,70 %.
Par exemple, si nous choisissons la stratégie du triple portefeuille de cartes de crédit, alors les trois portefeuilles de cartes de crédit
Le taux de réussite final est multiplié par le taux de réussite de toutes les cartes de crédit, c'est-à-dire :
0,7×0,5×0,62 = 0,217
Le taux total de créances irrécouvrables est la moyenne des taux de créances irrécouvrables correspondant aux trois fiches de crédit, à savoir :
1/3×(0,04+0,027+0,037) = 0,0367
Sur la base des conditions ci-dessus, les revenus d'intérêts de ce prêt sont :
Fonds d'emprunt × taux de revenu d'intérêts × taux de réussite total × (1-taux total de créances irrécouvrables), c'est-à-dire :
1000000×0,08×(0,7×0,5×0,62) ×(1－1/3×(0,04+0,027+0,037)) =
16758,18 (yuans)
Les pertes sur créances irrécouvrables causées par des créances irrécouvrables sont :
Fonds du prêt × taux de réussite total × taux total de créances irrécouvrables, à savoir :
1000000×(0.7×0.5×0.62)×(1/3×(0.04+0.027+0.037))=7522.666 (yuan) Alors le revenu final de la banque est :
Revenus d'intérêts sur prêts - pertes sur créances irrécouvrables, à savoir
16758,18－7522,666 = 9235,514 (yuans)
On peut voir que le choix de différentes cartes de pointage de crédit et de différentes combinaisons de seuils apportera différents revenus et pertes à la banque, déterminant ainsi le revenu final de la banque. Par conséquent, l'objectif de la banque est de choisir la combinaison la plus raisonnable de cartes de pointage de crédit et sa valeur seuil, afin que la banque puisse enfin gagner le plus d'argent.
Description du concours *2* : Introduction au modèle *QUBO*
Le modèle QUBO fait référence au modèle d'optimisation binaire sans contrainte quadratique (Quadratic Unconstrained Binary Optimization), qui est un modèle mathématique permettant de résoudre des problèmes d'optimisation combinatoire. Dans le modèle QUBO, le problème doit être converti en une variable de décision en tant que variable binaire, et la fonction objectif est un modèle d'optimisation sous la forme d'une fonction quadratique.
Le modèle QUBO peut fonctionner sur du matériel informatique quantique, et l'ordinateur quantique peut être utilisé pour accélérer la solution en quelques millisecondes. Ce modèle et cette méthode d'accélération seront largement utilisés dans diverses industries à l'avenir. Par conséquent, il est très utile d'étudier l'algorithme spécial quantique basé sur le modèle QUBO à ce stade. Par exemple, une coloration graphique typique, un problème de voyageur de commerce, un problème d'optimisation d'itinéraire de véhicule, etc., peuvent être transformés en modèle QUBO et résolus à l'aide d'un ordinateur quantique.
Pour les méthodes et exemples de transformation QUBO associés, veuillez vous reporter aux références de l'annexe 2.
Description du problème de concurrence *3* : données du problème de concurrence
La pièce jointe 1 contient un total de 100 cartes de pointage de crédit, chacune pouvant être définie avec l'un des 10 seuils, et
Il y a 200 colonnes correspondant à leur taux de réussite et leur taux de créances douteuses, parmi lesquelles t_ 1 représente le taux de réussite de la carte de crédit 1, soit un total de 10 items, h_ 1 représente le taux de créances douteuses de la carte de crédit 1, soit un total de 10 éléments, et ainsi de suite, t_ 100 représente la carte de crédit 100 h_100 représente le taux de créances irrécouvrables de la carte de crédit 100.
Selon la description des questions du concours ci-dessus et les données de l'annexe 1, veuillez demander à votre équipe de répondre aux questions 1 à 3 suivantes en construisant un modèle mathématique.
Question *1* : Trouvez l'une des 100 cartes de pointage de crédit et son seuil correspondant pour maximiser le revenu final Veuillez modéliser ce problème, convertir le modèle en formulaire QUBO et le résoudre.
Question *2* : En supposant que la description du jeu 3 ait sélectionné les trois règles de carte de crédit 1, carte de crédit 2 et carte de crédit 3 données dans l'ensemble de données, comment définir leurs seuils correspondants pour maximiser le revenu final, s'il vous plaît modélisez le problème, convertissez le modèle en forme QUBO et résolvez-le.
Question *3* : Sélectionnez 3 cartes de pointage de crédit parmi les 100 cartes de pointage de crédit de l'annexe donnée, et définissez un seuil raisonnable pour maximiser le revenu final. Veuillez modéliser ce problème et convertir le modèle en forme QUBO et résoudre.