Analyse du résonateur de Helmholtz par analogie électro-acoustique et simulation par éléments finis

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Résonateur Helmholtz

Par exemple, M. Shen Yong a souligné dans le livre "Theory and Application of Loudspeaker System" qu'en 1862, la résonance proposée par le physicien et physiologiste allemand Helmholtz dans le célèbre livre "On the Feeling of Sound" s'appelait plus tard Helm Holtz résonateur, et appliqué à ce jour. Le système de résonance acoustique de base peut être analysé avec des résonateurs Helmholtz. Le résonateur de Helmholtz est composé d'un tube étroit et d'une cavité.La longueur du tube étroit est $l$ , le rayon est $une$ , la section transversale est $S$ , et le volume de la cavité est $V$ . Le résonateur Hermholtz est le système de résonance acoustique le plus élémentaire, et sa structure est illustrée dans la figure ci-dessous.

C'est un récipient fermé avec une surface dure à l'intérieur, qui est reliée à l'atmosphère extérieure par une petite ouverture. Son principe d'absorption acoustique est expliqué en détail par le professeur Ma Dayou dans son livre "Manual of Noise and Vibration Control Engineering", comme suit:

Un seul résonateur peut être considéré comme composé de plusieurs éléments acoustiques avec des effets acoustiques différents L'air dans le tube ouvert et près de l'embouchure du tube vibre avec des ondes sonores et constitue un élément de qualité sonore. La pression dans la cavité change avec l'expansion et la contraction de l'air, qui est un élément de conformité acoustique. L'air dans la cavité vibre avec les ondes sonores dans une certaine mesure et a également une certaine qualité sonore. La vibration et le frottement de l'air sur la paroi de l'ouverture entraîneront une perte d'énergie sonore due à l'amortissement visqueux et à la conduction thermique. Sa fonction acoustique est une résistance acoustique. Lorsque la fréquence de l'onde sonore incidente est proche de la fréquence naturelle du résonateur, la colonne d'air au col du trou De fortes vibrations sont produites.Pendant la vibration, l'énergie sonore est consommée en raison du dépassement de la résistance de frottement. Inversement, lorsque la fréquence de l'onde sonore incidente est éloignée de la fréquence naturelle du résonateur, le résonateur vibre très faiblement, de sorte que l'effet d'absorption acoustique est très faible. On peut voir que le coefficient d'absorption acoustique du résonateur change avec la fréquence, et le coefficient d'absorption acoustique le plus élevé apparaît à la fréquence de résonance.

L'objectif principal de cet article est d'analyser la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz à l'aide des méthodes de simulation de l'analogue acoustique de puissance et des éléments finis, et de vérifier l'efficacité des deux méthodes dans l'analyse de la structure acoustique. Prenons le résonateur de Helmholtz comme exemple . Les dimensions spécifiques du résonateur de Helmholtz analysées dans cet article sont indiquées dans la figure ci-dessous, en millimètres (mm) La figure est dessinée à l'aide du logiciel de modélisation 3D SolidWorks.

Théoriquement, la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz est:, en $\ omega = \ sqrt {c ^ {2} \ frac {S} {Vl}}$ remplaçant la taille du modèle de la simulation spécifique dans cet article, il peut être calculé que sa fréquence de résonance devrait être d'environ 338Hz.

Analogie acoustique de puissance

Analyser la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz en utilisant la méthode de simulation de circuit équivalent analogique acoustique de puissance du système de paramètres centralisés. La méthode analogique acoustique de puissance peut analyser efficacement les caractéristiques de réponse en fréquence des composants acoustiques. Bien que la bande de fréquences effective soit moyenne et basse fréquence, elle n'est pas sensible aux hautes fréquences Mais parce que la méthode est simple, rapide et efficace, elle est aussi plus couramment utilisée. Les formules suivantes sont les formules d'impédance équivalentes des composants acoustiques utilisés dans cet article, comme indiqué ci-dessous.

Du son

La $V$ conformité acoustique équivalente du volume de la cavité:, $C_ {av} = \ frac {V} {\ rho c ^ {2}}$ où $\ rho = 1,21 kg / m ^ {3}$ est la densité de l'air, et $c = 344 m / s$ est la vitesse du son dans l'air sous pression normale $（20 ^ {\ circ} C）$ .

Qualité sonore

La qualité sonore du trou $M_ {ah}$ , le rayon $une$ , peut être considérée comme un petit trou lorsque la relation suivante est satisfaite:

$\ frac {0.01} {\ sqrt {f}} <a <\ frac {10} {f}$

La qualité sonore d'un seul trou $M_ {ah} = \ frac {\ rho \ left (l + 1.7a \ right)} {\ pi a ^ {2}}$ , où $l$ est la longueur réelle du trou, et la formule prend en compte la correction des extrémités du petit trou.

Résistance acoustique

La résistance acoustique du trou $R_ {ah}$ , le rayon $une$ , peut être considérée comme un petit trou lorsque la relation suivante est satisfaite:

$\ frac {0.01} {\ sqrt {f}} <a <\ frac {10} {f}$

La résistance acoustique d'un seul trou est $R_ {ah} = \ frac {\ sqrt {2 \ rho \ eta \ omega}} {\ pi a ^ {2}} \ gauche (\ frac {l} {a} +2 \ droite)$ , parmi eux, $\ omega = 2 \ pi f$ la fréquence angulaire; $\ eta$ est le coefficient de viscosité au cisaillement de l'air, à température et pression ambiantes $\ eta = 1,86 \ times10 ^ {- 5} Ns / m ^ {2}$ .

Par conséquent, le diamètre du trou de résonateur de Helmholtz défini dans cet article $0,01 m$ peut être calculé selon la formule efficace. Lorsque la formule équivalente est utilisée pour calculer la bande de fréquence effective de la simulation électroacoustique $1 Hz <f <1 KHz$ , la bande de fréquence de simulation est limitée à cela. Calculez la résistance acoustique, la capacité acoustique et la qualité sonore équivalentes du résonateur Helmholtz selon la formule ci-dessus, et utilisez le logiciel d'analyse actuel PSPICE pour construire comme indiqué dans la figure ci-dessous pour former un schéma de circuit équivalent.

Comme illustré, la $SPL$ pression acoustique observée est à $20 * log10 (V (SPL)) + 94$ , c'est-à-dire la pression acoustique au niveau du trou de couplage et de la cavité. Le résultat est montré dans la figure ci-dessous. Nous pouvons constater qu'il est très proche de la fréquence de résonance théoriquement calculée de 338 Hz. Après tout, cet article utilise la formule équivalente la plus concise.

La figure suivante montre le courant du circuit, qui est la vitesse de volume des rayons sonores et le point de fréquence de résonance sous le système de concept acoustique.

Simulation d'éléments finis Comsol

La méthode de simulation numérique par éléments finis est utilisée pour analyser la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz, et le logiciel de simulation est Comsol.

Comme le modèle est symétrique à axe central, en utilisant une symétrie d'axe bidimensionnelle pour la modélisation de simulation, l'efficacité du calcul sera très élevée. La figure suivante montre la géométrie dessinée:

La figure ci-dessous est la figure après maillage du domaine géométrique:

En utilisant la méthode de balayage des paramètres, un calcul point par point avec une longueur de pas de 1 Hz est effectué sur 20 Hz ~ 1 KHz, la source sonore est définie comme champ de pression de fond et la couche parfaitement adaptée est utilisée pour absorber la source sonore diffusée.

La figure suivante montre les résultats de la simulation et l'abscisse est l'affichage des coordonnées logarithmiques. On peut constater que la fréquence de résonance est fondamentalement cohérente avec les résultats des calculs théoriques et de la simulation électroacoustique, qui est de 338 Hz.

Continuez à afficher les résultats de la simulation par éléments finis. La figure suivante montre le graphique dynamique du niveau de pression acoustique 3D généré pour plusieurs points de fréquence clés sélectionnés. Il est très évident que le niveau de pression acoustique dans le résonateur de Helmholtz est très élevé lorsque la fréquence de résonance est d'environ 330 Hz. En revanche, par rapport à 1KHz, le niveau de pression acoustique est considérablement réduit.

Le graphique 3D du niveau de pression acoustique à 335 Hz est le suivant:

Le graphique du niveau de pression acoustique 3D à 1 KHz est le suivant:

en conclusion

Grâce à l'analyse de simulation du résonateur de Helmholtz par l'analogie électroacoustique et la méthode de simulation par éléments finis, on peut constater que les résultats de simulation des deux méthodes sont fondamentalement cohérents avec les calculs théoriques, et tous sont validés et peuvent être liés à la structure acoustique dans le travail réel. Le travail fournit des conseils précieux.