Programación Entera del método de planos de corte ¿Cómo y por qué?
explicación
Este artículo no es un tutorial, pero el proceso de aprendizaje de la desconcertante lugar para tomar notas, para explicar por qué se añaden el uso de ecuaciones de restricción al método de planos de corte es de esa manera. Se trata de una beca de años hace cosas, pero ahora tienden a aprender poco a poco algunos de los algoritmos, métodos, algunos métodos de memoria en lugar de pensar algoritmo de ordenación, sentimiento, y cuando lo aprendieron matemáticas discretas estado casi demasiado dependiente de la memoria. Los recientes brotes de mano simplemente las cosas en casa, tratan de resolver lo que este término antes de que algunos menos "saber por qué" de las cosas.
plano de corte Método
idea general plano de corte por primera método de solución es una programación no entero es la solución óptima de la programación lineal general, para las soluciones no enteros a estas limitaciones mediante la adición de la región factible se hace más pequeño, la solución re-agregado de las limitaciones de programación lineal común, hasta que la solución es una solución entera. Método plano de corte con relación a la rama y método vinculado un poco difícil de entender, que es muy simple, la solución a la mayor no entero que y menor que dos ramas en los resultados de búsqueda, y donde método plano de corte no se aprecia fácilmente que las limitaciones añaden.
Figura encima de la línea de trazos se añade método plano de corte de restricción, la región factible problema de programación lineal se reduce.
A continuación se puede implementar como un ejemplo para ilustrar cómo el método de plano de corte es añadir restricciones.
Suponiendo un problema de programación entera como sigue:
.. \ [Z ^ * = \ Z = max + 8x_2 5x_1 \\ \\ ST = x_1 + x_2 + S_1 6 \\ 5x_1 9 + 45 = x_2 + S_2 \\ x_1, x_2, S_1, s_2 \ geq 0, y \ entero \]
método de solución simplex Manual en no entero lineal programación problema, obtener el siguiente cuadro:
| 5 | 8 | 0 | 0 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| cb | base | si | x1 | x2 | s1 | s2 |
| 5 | x1 | 9/4 | 1 | 0 | 9/4 | -1/4 |
| 8 | x2 | 15/4 | 0 | 1 | -5/4 | 1/4 |
| Las pruebas en | 0 | 0 | -5/4 | -3/4 |
Esto se puede ver cuando la solución no es un número entero de x1 y x2, x2 a continuación, añadir una restricción:
\ [0.75s_1 + 0.25s_2 \ GEQ 0,75 \]
Como y por qué
¿Por qué añadir que esta restricción?
En primer lugar, en la Tabla I el x2 línea se puede obtener la ecuación de restricción:
\ [\ frac {15} = {0} 4 1x_2 x_1 + - \ 5 frac {} {} 4 S_1 + \ frac 1 {{}} 4 S_2..... \]
forma nueva redacción (para separar el número entero y partes fraccionarias):
\ [3 + \ {} = (0 + 0) x_1 + x_2 + (-2 + \ {FRAC 3. {FRAC 4. 3.} (1 + 0.). } {4}) s_1 + (
0 + \ frac {1} {4}) s_2 \] la tecla número entero parte desplazamiento:
... \ [(0x_1 + 0x_2 + \ frac {3} {4} S_1 + \ frac {1} {4} s_2) + (0x_1
+ 1x_2 -2s_1 + 0s_2 -3) = \ frac {3} {4} \] izquierda operando se divide en dos partes, se pueden obtener:
\ [(0x_1 0x_2 + + \ {fRAC 3} {4} s_1 + \ frac {1} {4} s_2) \ geq \ frac {3} {4} \]
Por eso esto puede poner un signo igual se hace mayor que o igual a firmarlo? Puede ser mostrado, si el IL e IR son dos números enteros, f es la fracción positiva, F es un número positivo y una fracción, de manera que \ (IL + IR + F = F. \) , entonces debe ser:
\ [IL \ Leq IR \ \ F \ geq f \]
Una prueba simple: Si F> 1, el F> f; si 0 <F <1, entonces F = f. Esto puede obtenerse como una fracción decimal.
Antes de añadir restricciones región factible:
Azul y líneas rojas para las dos restricciones, la parte azul de la región factible.
Añadir región factible después de limitaciones:
línea punteada azul se añade a las restricciones. Las restricciones pueden ser vistos región factible justo original de que comprende todos los enteros solución factible, y el tamaño de la región factible se reduce.
De hecho, siempre que el tamaño de la región factible se reduce y soluciones factibles puede contener todos los números enteros, no importa cómo son posibles limitaciones de la adición, el método anteriormente descrito de la adición de limitaciones sólo uno de los muchos métodos, es la primera Gomory se encontró, por lo que es de uso común. Desde el sentido geométrico, la adición de restricciones es región factible del primer corte, así llamado método de plano de corte.