In den ersten beiden Abschnitten haben wir den Algorithmus zur Lösung des Geburtstagsproblems abgeleitet, aber das ultimative Ziel in der Mathematik besteht darin, eine einfache und schöne Formel für das Problem abzuleiten, genau wie Einsteins berühmte Masse-Energie-Gleichung E = MC^2 Auf diese Weise Schließlich ist Mathematik eine Sprache, die symbolische Logik verwendet, um die Natur der Welt zu betrachten, also ist Geschwätz keine Mathematik. Eine laute symbolische Formel ist der Stil der Mathematik.
Hier benötigen wir etwas Recheninhalt. Im vorherigen Kapitel haben wir zunächst abgeleitet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei von n Personen denselben Geburtstag haben, wie folgt lautet: 
Wenn in der Mathematik mehrere Zahlen multipliziert werden, besteht die erste Möglichkeit, damit umzugehen, darin, die Multiplikation in eine Addition umzuwandeln, denn die Addition ist einfacher als Multiplikation Viel mehr zu handhaben. Daraus müssen wir nur den Logarithmus beider Seiten der obigen Formel gleichzeitig nehmen und können dann die Multiplikation in eine Addition umwandeln:
Als nächstes müssen wir einige Techniken der Analysis anwenden, um einige Transformationen für die Formel log(1-x) durchzuführen. Nach dem Prinzip der Infinitesimalrechnung ist die Ableitung einer Funktion an einem gegebenen Punkt im Wesentlichen die Tangente der entsprechenden Kurve der Funktion an diesem Punkt: 
Für die Funktion f(x) ist ihre Tangentensteigung am Punkt a ihre Steigung bei Punkt a. Die Ableitung f'(a), dann ist die gerade Liniengleichung g(x), die der gepunkteten Linie in der obigen Abbildung entspricht, g(x) = f(a) + f'(a)(xa). Aus der obigen Abbildung können wir erkennen, dass die „Lücke“ zwischen der schwarzen gepunkteten Linie und der blauen Kurve in der Nähe des blauen Punkts a kleiner wird. Das heißt, wenn x näher an a liegt, ist die Beziehung zwischen g (x) und f ( x) Je kleiner der Wertunterschied ist, wenn x = a, desto g (a) = f (a). Wenn also der Abstand zwischen x und a sehr gering ist, können wir den Wert von g (x) zur Annäherung verwenden f(x ).
Für f(x)=log(1-x) ist seine Ableitung f'(x)=-1/(1-x). Wenn wir a=0 nehmen, dann ist f'(a)=f'(0 ) =-1, dann lautet die Tangentengleichung von log(1-x) am Punkt 0 g(x)=f(0)+f'(0) (x-0)=log(1-0)+(- 1 )\ (x)=0 + (-1)*(x)=-x. Zurück zu log(1-k/365): Wenn der Wert von k weit von 365 entfernt ist, liegt der Wert von k/365 näher bei 0, sodass wir g(k) verwenden können, um log(1-k) anzunähern /365 ), das heißt:
Also da ist:
Und weil wir die Summationsformel haben:
Es gilt also: 
Wir setzen p(n)=1/2 in die obige Formel ein und erhalten:
Aus der obigen Formel können wir berechnen, dass der Wert von n 22,49 beträgt. Da die Anzahl der Tage gerundet werden muss, beträgt der Wert von n 23. Beachten Sie, dass 365 in der Formel der Anzahl der Tage in einem Jahr entspricht. Wenn Befinden wir uns nicht auf der Erde, sondern auf dem Mars oder Pluto, dann hat ein Jahr nicht 365 Tage. Wir verwenden die Variable D, um die Anzahl der Tage in einem lokalen Jahr darzustellen, dann ist die entsprechende Wahrscheinlichkeit:
Die obige Formel ist das Ziel, das wir ableiten wollen, und nur dann können die mathematischen Fähigkeiten wirklich offenbart werden. Für weitere Informationen suchen Sie bitte nach Coding Disney auf Station b.