Niedrigkomplexe Strahlzuweisung für Switched-Beam-basierte Mehrbenutzer-Massive-MIMO-Systeme Lesehinweise 1

I. EINLEITUNG

Ziel dieses Artikels ist es, einen Strahlzuweisungsalgorithmus mit geringer Komplexität zu entwickeln, um die Gesamtdatenrate eines auf Switched -Beam basierenden Mehrbenutzer-Massive-MIMO-Systems unter Verwendung der Butler- Methode mit NN zu maximierenEine gleichmäßige lineare Anordnung von$N$$K$ Benutzerdienste bilden eine große Anzahl von$N$ feste Balken, das heißt:$N\gg K.$ _ Das Strahlzuteilungsproblem wird als kombinatorisches Optimierungsproblemmit zwei Einschränkungen, das heißt, jeder Benutzer kann von höchstens einem Strahl bedient werden, und jeder Strahl kann höchstens von einem Benutzer bedient werden. Die Komplexität, die optimale Lösung für die Brute-Force-Suche zu erhalten, beträgt$O\left(N^K\right)$, in der Anzahl der StrahlenNNProbleme, die schwer zu lösen sind, wenn$N\; groß\; ist.$

In diesem Artikel wird ein suboptimaler LBA- Algorithmus (Low Complexity Beam Allocation) vorgeschlagen , der auf der submodularen Optimierungstheorie basiert und ein leistungsstarkes Werkzeug zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme darstellt [37]. Insbesondere wird das ursprüngliche Optimierungsproblem zunächst unter zwei Partitionsmatroid- Einschränkungen in ein nichtmonotones submodulares Maximierungsproblem rekonstruiert. Aufgrund der nichtmonotonen Natur der Zielfunktion weist das Problem immer noch eine hohe Rechenkomplexität auf. Um die Komplexität zu reduzieren, wird das nichtmonotone Untermodul-Maximierungsproblem weiter in zwei Unterprobleme entkoppelt, darunter ein Strahl -Benutzer-Zuordnungs-Unterproblem und ein Strahlzuordnungs-Unterproblem . ), dieses Unterproblem ist ein monotones submodulares Maximierungsproblem, das einer Einzelpartitions-Matroid-Beschränkung unterliegt und durch einen Greedy-Algorithmus effizient gelöst werden kann. Anschließend wird der LBA-Algorithmus vorgeschlagen, indem die Lösungen dieser beiden Teilprobleme kombiniert werden. Simulationsergebnisse zeigen, dass unser LBA-Algorithmus im Vergleich zur optimalen Brute-Force-Suche fast die gleiche Summendatenrate erreichen kann, die Komplexität jedoch gering ist$O\left(KlogN\right)$。

Bitte beachten Sie, dass zur Maximierung der Datenraten einige Benutzer möglicherweise nicht bedient werden, was zu Verzögerungen für nicht bediente Benutzer führt. Daher ist es sehr wichtig zu untersuchen, wie viele Benutzer das System gleichzeitig bedienen kann. Diese Leistung wird im Papier durch das Serviceverhältnis ausgedrückt , das als Verhältnis der Anzahl der bedienten Benutzer zur Gesamtzahl der Benutzer definiert ist. Ein expliziter Ausdruck für das durchschnittliche Serviceverhältnis (d. h. das durchschnittliche Serviceverhältnis am Benutzerstandort) wird erhalten und als Anzahl der Strahlen $N$ und die Anzahl der BenutzerKKMonoton wachsende Funktion des Verhältnisses von$K.$Simulationsergebnisse bestätigen, dass die Parsing-Ergebnisse das durchschnittliche Serviceverhältnis gut annähern können, und liefern so wichtige Einblicke in die Servicelatenz.

Der Rest dieses Artikels ist wie folgt gegliedert. Abschnitt 2 stellt das Systemmodell und die Problemformulierung vor. In Abschnitt III wird ein Strahlzuweisungsalgorithmus mit geringer Komplexität vorgeschlagen, gefolgt von Simulationsergebnissen und Diskussionen in Abschnitt IV, und die Schlussfolgerungen werden in Abschnitt V zusammengefasst.

In diesem Artikel ist $E[\cdot ]$ stellt den Erwartungsoperator dar. $X\sim CN\left(du,P^2\right)$bedeutet, dass der Mittelwert$u$ , die Varianz ist$P^2$ komplexe Gaußsche Zufallsvariablen. $|X|repräsentiertdie$ MengeXXDie Basis von$X.$$2^X$ repräsentiert die MengeXXDie Potenzmenge von$X.$$X\cap Y$和$X\cup Y$ repräsentiert jeweils die Menge$X$ undYYDer Schnittpunkt und die Vereinigung von$Y.$$X\backslash Y$ repräsentiert die Menge$Y$ ist in SammlungXXRelativkomplement in$X$$\varnothing$ repräsentiert die leere Menge. $\left(\begin{array}{l}N\\ \end{array}\right)$ stellt den Binomialkoeffizienten dar, also von$Wählen\; Sie\; aus\; n$ verschiedenen Elementsätzen$Die\; Anzahl\; der\; Möglichkeiten\; von\; k$ Elementen. $\left\{\begin{array}{l}N\\ \end{array}\right\}$ stellt die zweite Art von Stirling-Zahl dar, nämlich$Die\; Menge\; der\; n$ verschiedenen Elemente wird in kkunterteilt$Die\; Anzahl\; der\; Methoden\; für\; k$ nicht leere Teilmengen.

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II. SYSTEMMODELL UND PROBLEMFORMULIERUNG

Wie in Abbildung 1(a) gezeigt, sollten Sie KK in Betracht ziehenEin Mehrbenutzer-Switched-Beam-basiertesSystem$mit\; K$$BS\; von\; N$ linearen Arrays gleich beabstandeter identischer isotroper Antenneneinheiten, die$Downlink-Übertragung\; von\; N$ festen Strahlen. Angenommen,$K$ Benutzer sind gleichmäßig innerhalb der kreisförmigen Zelle mit Einheitsradius verteilt und jeder Benutzer ist mit einer Antenne ausgestattet. Die BSbefindet sich in der Mitte der Zelle und alle BS-Antenneneinheiten haben einen Abstand von$D=$in gleichen Abständen bei$\mathrm{0,5}$$\lambda$$\lambda$ ist die Ausbreitungswellenlänge. $\left(r_{},{ich}_{}\right)$ repräsentiert den Benutzer$k-$ Position.

N = 2 i N =2^i wird durch Anwendung der Butler- Methode gebildet$N=2^{Strahl\; von\; i}$ (wobei$ich\ge 1$ ist eine ganze Zahl), jeder Strahl$n$，$N=1,2,\cdot \cdot \cdot ,$ ein Abgangswinkel (AoD) des$N-$ Signals θ θDer normalisierte Array-Faktor vonθ$ist$ gegeben durch [24]

$$A_{}\left(ich\right)=\frac{\mathrm{Sünde}(\mathrm{0,5}N\pi \cos ich-B_{}}{N\mathrm{Sünde}\left(\mathrm{0,5}S\cos ich-\frac{}{N}{B}_{}\right)}\text{\hspace{1em}( 1 )}$$

Abbildung 1(b) zeigt $N=$Das nach (1) und (2) erzeugteArray-Pattern$)\; bei\; 16$ Uhr , wobei der Strahlindex von 1 auf$N.$ _

Benutzer kk hinzufügen$k$ als Referenzbenutzer. Anders als bei Mehrwegekanälen in herkömmlichen Mobilfunksystemen [38]–[40], unter der Annahme, dassLOS-Kanäle bei Millimeterwellenfrequenzen vorhanden sind, BenutzerkkDer AoDdes empfangenen Signals bei$k$ ist${ich}_{}$, die entsprechende Empfangsleistung kann geschrieben werden als [41]

$$P_{}=\sum _{n=1}{C}_{k,}\cdot P_{}\cdot D_{}\left({ich}_{}\right)\cdot R_k^{-}\text{\hspace{1em}( 3 )}$$

2: Die Richtwirkung ist ein Maß für die Richtwirkung einer einzelnen Antenne im Vergleich zu einer isotropen Antenne, die die gleiche Gesamtleistung abstrahlt. Mit anderen Worten ist die Richtwirkung das Verhältnis der Leistungsdichte einer anisotropen Antenne im Verhältnis zu einer isotropen Antenne, die die gleiche Gesamtleistung abstrahlt [42].

在(3)中，$C_{k,}\in \{0,1\}$ stellt den Strahlzuteilungsindikator dar. Wenn Strahl$n$ ist dem Benutzer kkzugewiesen$k$，$C_{k,}=1$。

$$\underset{{\left\{c_{k,}\right\}}_{\forall k,\forall }}{}\sum _{k=1}{R}_{}\text{\hspace{1em}( 10a )}$$

$$\text{ st }\sum _{n=1}{C}_{k,}\le 1,\forall k\in \{1,2,\cdots ,K\}\text{, }\text{\hspace{1em}( 10b )}$$

$$\sum _{k=1}{C}_{k,}\le 1,\forall n\in \{1,2,\cdots ,N\}\text{\hspace{1em}( 10c )}$$

$$\begin{array}{l}{C}_{k,}\in \{0,1\},\forall k\in \{1,2,\cdots ,K\},\\ \forall n\in \{1,2,\cdots ,N\end{array}\text{\hspace{1em}( 10d )}$$

(10b) und (10c) folgen jeweils der Einschränkung, dass jeder Benutzer höchstens einen Strahl für die Übertragung auswählen kann und jeder Strahl von höchstens einem Benutzer verwendet werden kann, um schwerwiegende Störungen innerhalb des Strahls zu vermeiden.

Für das durch (10a)–(10d) gegebene kombinatorische Optimierungsproblem gilt insgesamt $(N+1{)}^{Eine\; Brute-Force-Suche\; unter\; K}$ möglichen Strahlzuweisungen führt zu einemNNDas Massive-MIMO-System von$N\; weist\; eine\; unerträglich\; hohe\; Komplexität\; auf.$

In der Literatur [43]–[47] besteht eine weit verbreitete Methode zur Lösung des kombinatorischen Optimierungsproblems darin, die Indikatoren $C_{k,}$Entspannen Sie sich auf eine kontinuierliche Variable zwischen 0 und 1 und wandeln Sie die Zielfunktion in eine konvexe Funktion um. Es kann dann effizient durch einen konvexen Optimierungsalgorithmus gelöst werden. In unserem Beispiel gibt es jedoch $N\times Der\; K-$ Index muss optimiert werden. Selbst wenn eine Entspannung durchgeführt wird, führt dies immer noch zu einem großen$Die\; Rechenkomplexität\; von\; N$ ist unerschwinglich hoch. Daher wenden wir uns in diesem Artikel der submodularen Optimierung zu,die sich als leistungsstarkes Werkzeug zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme erwiesen hat [37]. Im nächsten Abschnitt wird das Strahlzuordnungsproblem als submodularesMaximierungsproblemdas Matroid-Einschränkungen

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III. STRAHLVERTEILUNGSDESIGN BASIEREND AUF SUBMODULARER OPTIMIERUNG

Bevor wir unser Strahlzuordnungsproblem als submodulares Optimierungsproblem umformulieren, geben wir zunächst die in [37] angegebenen Definitionen submodularer Funktionen und Matroiden wie folgt an.

A. Grundlegende Definition

Definition 1: Sei $U$ ist eine endliche Basismenge,$2^U$为$Die\; Potenzmenge\; von\; U$ (d. h. die Menge aller Teilmengen von U, einschließlich der leeren Menge und$U$ selbst). eine Mengenfunktion$f\left(S\right)$ , die Eingabe ist$S\subseteq U$ (即$S\in 2^U$ ), die Ausgabe ist ein reeller Wert, bezeichnet als$F:2^U\to R$ kann als submodular bezeichnet werden, wenn

$$f\left(S\right)+f\left(T\right)\ge f(S\cap T)+f(S\cup T)\text{\hspace{1em}( 11 )}$$

Für jedes $S,T\subseteq U.$ _ Eine äquivalente Definition der submodularen Funktion ist

$$f(S\cup \{e\})-f\left(S\right)\ge f(T\cup \{e\})-f\left(T\right)\text{\hspace{1em}( 12 )}$$

Für jedes $S\subseteq T\subseteq U$和$e\in U\backslash T$ , das heißt, der Grenzgewinn durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Elements zur Menge nimmt mit der Größe der Menge ab. Wenn eine Mengenfunktion submodular ist, verringert sich intuitiv ihr Grenzgewinn, wenn die Mengengröße durch das Hinzufügen weiterer Elemente zunimmt.

Insbesondere eine Mengenfunktion $f\left(S\right)$ ist monoton, wenn

$$f\left(S\right)\le f\left(T\right)\text{\hspace{1em}( 13 )}$$

Für jedes $S\subseteq T\subseteq Du$ .

B. Problemumformulierung

$$\begin{array}{rl}U=& \{u_{1,},u_{1,},\cdots ,u_{1,};u_{2,},u_{2,},\cdots ,u_{2,};\cdots ;\\ & u_{K,},u_{K,},\cdots ,u_{K,}\}\end{array}\text{\hspace{1em}( 15 )}$$

Und der Strahlzuteilungssatz $S$为UUEine Teilmenge von$U$$u_{k,}\in SWenn$ Strahl n dem Benutzer k zugewiesen ist, d. h. ck,n= 1, ∀k, n; andernfalls uk,n∈/ S für jeden Strahlzuweisungssatz S⊆U, kann die Zielfunktion von (10a) geschrieben werden als

$$R_{}\left(S\right)=\underset{u_{k,}\in S}{}{log}_{}\left(1+\frac{\frac{P_{}}{|S|}{D}_{}\left({ich}_{}\right)R_k^{-}}{P_0^{}+{\sum }_{u_{j,}\in S,j\ne }\frac{P_{}}{|S|}{D}_{}\left({ich}_{}\right)R_k^{-}}\right),\text{\hspace{1em}( 16 )}$$

Gemäß (3) und Formeln (6)-(9).

Die Einschränkung kann als Schnittpunkt zweier Partitionierungsmatrizen auf der Grundmenge U geschrieben werden. Konkret teilen wir die Grundmenge U in K disjunkte Teilmengen U1U, U2U,···,UKU auf, wobei UkU={ uk,1, uk,2, ···, uk,N} ist der Satz, der alle möglichen Strahlzuweisungen für Benutzer K enthält, und der hochgestellte Index gibt die Aufteilung des Bodensatzes gemäß dem Benutzerindex an. Da der Strahlzuteilungsindex ck,n = 1 ist, wenn uk,n zum Strahlzuteilungssatz S gehört, also uk,n∈S, können die in (10b) angegebenen Einschränkungen als S∈IU geschrieben werden, wobei

$\frac{}{p+2+\frac{}{P}+ϵ}$ist ein gegebener Parameter mit einem kleinen Wert, $p$ istMatroid-Einschränkungen. In [48] wird auch gezeigt, dass dieser Algorithmus höchstens$Ö\left(\frac{}{ϵ}p{q}^{4}logq\right)$ lokale Operationen, wobei q die Größe der Grundmenge ist. In unserem Fall beträgt die Größe der Grundmenge q = |U| = KN und die Anzahl der Matrixbeschränkungen ? p = 2, die Anzahl der erforderlichen lokalen Operationen beträgt O ( 1 ϵ ( KN ) 4 log ⁡ ( KN )$Ö\left(\frac{}{ϵ}\left(KN{)}^{4}log\right(KN)\right)$ Wenn die Anzahl der Strahlen N groß ist, ist die Komplexität immer noch sehr hoch. Im nächsten Abschnitt wird das durch (20a)–(20c) gegebene Strahlzuteilungsproblem in zwei Teilprobleme entkoppelt und darauf basierend ein Strahlzuteilungsalgorithmus mit geringer Komplexität vorgeschlagen.