LeetCode 729. Мой календарь I [Дизайн; упорядоченный набор, двоичный поиск; дерево отрезков] Medium

Эта статья относится к серии статей «Покоряя LeetCode», официально стартовавшей 12.08.2021. Поскольку некоторые вопросы в LeetCode заблокированы, эта серия будет продолжаться, по крайней мере, до тех пор, пока все разблокированные вопросы не будут удалены; поскольку LeetCode все еще создает новые вопросы, дата окончания этой серии может быть навсегда. В этой серии статей о решении проблем я не только объясню различные идеи решения проблем и их оптимизацию, но также буду использовать различные языки программирования для решения проблем.Что касается общих методов решения, я буду также суммируйте соответствующие шаблоны алгоритмов.

Чтобы облегчить запуск, отладку и обмен файлами кода на ПК, я также создал соответствующие хранилища . На этом складе вы можете увидеть не только ссылку на исходный вопрос LeetCode, код решения, ссылку на статью решения, сводку похожих вопросов, сводку распространенных решений и т. д., но также важную информацию, такую ​​​​как частота исходных вопросов. и связанных с ними компаний. Если у вас есть другие предпочтительные решения, вы можете поделиться ими с другими.

Поскольку содержание этой серии статей может быть обновлено и изменено в любое время, вы можете подписаться на статью «Оглавление серии статей Conquering LeetCode» и сохранить ее в качестве напоминания.

Реализуйте  MyCalendar класс для хранения вашего расписания. Если расписание, которое вы хотите добавить, не приводит к  двойному бронированию  , вы можете сохранить новое расписание.

Двойное резервирование происходит, когда два расписания частично перекрываются во времени (например, оба расписания относятся к одному и тому же периоду времени)   .

Расписание может быть представлено парой целых чисел  start , а  end время здесь представляет собой полуоткрытый интервал, то есть  [start, end)диапазон действительных чисел  x равен   start <= x < end .

MyCalendar Класс реализации  :

• MyCalendar() Инициализируйте объект календаря.
• boolean book(int start, int end) Вернитесь, если расписание можно успешно добавить в календарь, не вызывая двойного бронирования  true . В противном случае вернитесь назад  false и не добавляйте расписание в свой календарь.

Пример:

输入：
["MyCalendar", "book", "book", "book"]
[[], [10, 20], [15, 25], [20, 30]]
输出：
[null, true, false, true]

объяснять:

MyCalendar myCalendar = new MyCalendar();
myCalendar.book(10, 20); // return True
myCalendar.book(15, 25); // return False ，这个日程安排不能添加到日历中，因为时间 15 已经被另一个日程安排预订了。
myCalendar.book(20, 30); // return True ，这个日程安排可以添加到日历中，因为第一个日程安排预订的每个时间都小于 20 ，且不包含时间 20 。

намекать:

• 0 <= start < end <= 10^9
• Каждый тестовый пример может вызывать  book метод не более  1000 одного раза.

---

Этот вопрос взят из: Еженедельного конкурса 59. Подобные вопросы, касающиеся интервальных моделей, включают:

• 715. Модуль дальности
• 2276. Количество целых чисел в статистическом интервале
• 731. Мой календарь II
• 732. Мой календарь III.

Решение 1. Траверс напрямую

Мы записываем все забронированные интервалы расписания курса, а когда бронируем новый интервал $[\text{начало},\text{end})$ , в это время проверьте, не конфликтует ли каждое забронированное в данный момент расписание с новым расписанием. Если конфликта нет, можно добавить новое расписание.

• Для двух интервалов $[{с}_{},{е}_{})$ сумма$[{с}_{},{е}_{})$ , если между ними нет пересечения, то${с}_{}\ge {е}_{}$s ${с}_{}\ge {е}_{}$, что означает, что если ${с}_{}<{е}_{}$и ${с}_{}<{е}_{}$
  。

class MyCalendar {
    
    
private:
    vector<pair<int, int>> booked;
public:
    bool book(int start, int end) {
    
    
        for (auto &[l, r] : booked)
            if (l < end && start < r) return false;
        booked.emplace_back(start, end);
        return true;
    }
};

Анализ сложности:

• Временная сложность: $О\left({н}^2\right)$, где$n$ представляет количество расписаний. Потому что каждый раз, когда вы бронируете билет, вам необходимо просмотреть все забронированные маршруты.
• Пространственная сложность: $O\left(n\right)$ , из них$n$ представляет количество расписаний. Все забронированные поездки необходимо сохранять.

---

Решение 2. Бинарный поиск

Если мы поддерживаем расписания в хронологическом порядке, мы можем проверить, может ли новое расписание быть забронировано с помощью двоичного поиска ситуации с расписанием , и если да, то обновить вставленное расписание в структуру сортировки.

Если вам нужна структура данных, которая может сортировать элементы и поддерживать быструю вставку , вы можете использовать $\text{TreeSet}$ для сборки. Для заданного интервала$[начало,\_\_\_\_end)$ каждый раз, когда мы обнаруживаем, что начальная точка больше или равнаend \textit{end}Первый интервал$\text{конца}$$[{л}_{},{р}_{})$ , а рядом с$[{л}_{},{р}_{})$ есть$[{л}_{},{р}_{})$ , если${р}_{}\le \text{начинать}<\text{конец}\le {л}_{}$, то интервал можно забронировать.

class MyCalendar {
    
    
    set<pair<int, int>> booked;
public:
    bool book(int start, int end) {
    
    
        auto it = booked.lower_bound({
    
    end, 0});
        if (it == booked.begin() || (--it)->second <= start) {
    
    
            booked.emplace(start, end);
            return true;
        }
        return false;
    }
};

Анализ сложности:

• Временная сложность: $О\left(нлогn\right)$ , где$n$ представляет количество расписаний. Поскольку каждый раз при резервировании требуется бинарный поиск, а требуемое время равно$О\left(logгп\right)$。
• Пространственная сложность: $O\left(n\right)$ , из них$n$ представляет количество расписаний. Все забронированные поездки необходимо сохранять.

---

Решение 3. Дерево отрезков линии

Предположим, используя дерево отрезков, мы открываем массив $\text{обр}[0,\cdots ,10^9]$первоначально значение каждого элемента равно$0$ , для каждого интервала бронирования поездки$[начало,\_\_\_\_end)$ , затем меняем элементы в интервале$\text{прибытие}[\text{начало},\cdots ,\text{конец}-1]$ каждый элемент помечен$1$ , каждый раз, когда$\text{book}$ , нам нужно только обнаружить$\text{прибытие}[\text{начало},\cdots ,\text{конец}-1]$ Есть ли какой-либо элемент в интервале, отмеченном как$1$ . На самом деле нам не обязательно открывать массив$\text{arr}$ , можно использовать динамическое дерево отрезков линий, lazy marklazy \textit{lazy}интервал$\text{ленивой}$$[л,r]$ уже забронировано,дерево \textit{tree}интервал записи$\text{дерева}$$[л,$Существование$r$$]$$1$ элемент.

Каждый раз книга \texttt{book}При работе с$\text{книгой}$$[\text{начало},\cdots ,\text{конец}-1]$ Есть ли элемент, который нужно отметить, если он существует, он помечен как$Элемент\; 1$ указывает, что интервал не может быть забронирован; в противном случае его можно зарезервировать. После завершения резервирования$\text{прибытие}[\text{начало},\cdots ,\text{конец}-1]$ отмечен как$1$ и одновременно обновите дерево сегментов.

class MyCalendar {
    
    
    unordered_set<int> tree, lazy;
public:
    bool query(int start, int end, int l, int r, int idx) {
    
    
        if (r < start || end < l) {
    
    
            return false;
        }
        /* 如果该区间已被预订，则直接返回 */
        if (lazy.count(idx)) {
    
    
            return true;
        }
        if (start <= l && r <= end) {
    
    
            return tree.count(idx);
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        return query(start, end, l, mid, 2 * idx) ||
               query(start, end, mid + 1, r, 2 * idx + 1);
    }

    void update(int start, int end, int l, int r, int idx) {
    
    
        if (r < start || end < l) {
    
    
            return;
        }
        if (start <= l && r <= end) {
    
    
            tree.emplace(idx);
            lazy.emplace(idx);
        } else {
    
    
            int mid = (l + r) >> 1;
            update(start, end, l, mid, 2 * idx);
            update(start, end, mid + 1, r, 2 * idx + 1);
            tree.emplace(idx);
            if (lazy.count(2 * idx) && lazy.count(2 * idx + 1)) {
    
    
                lazy.emplace(idx);
            }
        }
    }

    bool book(int start, int end) {
    
    
        if (query(start, end - 1, 0, 1e9, 1)) {
    
    
            return false;
        }
        update(start, end - 1, 0, 1e9, 1);
        return true;
    }
};

или:

class MyCalendarTwo {
    
    
public:
    MyCalendarTwo() {
    
    

    }
    void update(int s, int e, int val, int l, int r, int idx) {
    
    
        if (r < s || l > e) return;
        if (s <= l && r <= e) {
    
    
            tree[idx].first += val;
            tree[idx].second += val;
        } else {
    
    
            int mid = (l + r) >> 1;
            update(s, e, val, l, mid, 2 * idx);
            update(s, e, val, mid + 1, r, 2 * idx + 1);
            tree[idx].first = tree[idx].second + max(tree[2 * idx].first, tree[2 * idx + 1].first);
        }
    }    
    bool book(int start, int end) {
    
    
        update(start, end - 1, 1, 0, 1e9, 1);
        if (tree[1].first > 2) {
    
    
            update(start, end - 1, -1, 0, 1e9, 1);
            return false;
        }
        return true;
    }
private:
    unordered_map<int, pair<int, int>> tree;
};

Анализ сложности:

• Временная сложность: $О\left(нлогC\right)$ , где$n$ — количество расписаний. Благодаря использованию запросов к дереву сегментов максимальная глубина дерева сегментов равна$логC$ , не более log ⁡ C \log Cбудет запрашиваться каждый раз$логИмеется\; C$ узлов, и временная сложность, необходимая для каждого поиска, равна$О(logгС+логC)$ , поэтому временная сложность равна$О\left(нлогC\right)$ , здесь$C$ принимает фиксированное значение, равное$10^9$
• Пространственная сложность: $О\left(нлогC\right)$ , где$n$ — количество расписаний. Поскольку в этом решении используется динамическое дерево сегментов, максимальная глубина дерева сегментов равна$логC$ каждое резервирование добавит не более log ⁡ C \log Cк дереву сегментов.$логC$ узлов, поэтому пространственная сложность равна$О\left(нлогC\right)$ , здесь$C$ принимает фиксированное значение, равное$10^9$