Munger dijo: "Cuando el mundo te ofrece una oportunidad, los inversores inteligentes hacen grandes apuestas. Cuando tienen grandes posibilidades de ganar, hacen grandes apuestas. El resto del tiempo, lo único que hacen es esperar. Eso es todo". " Buffett también dijo: "Cuando el oro caiga del cielo, recuerde usar un balde para atraparlo, no un dedal". De hecho, Buffett no solo dijo esto, sino que también lo hizo. Mire la compra de acciones de Coca-Cola por parte de Buffett en 1988. Invirtió en ello 1/3 de su capital, cuando invirtió en American Express, invirtió el 40% del valor neto de la sociedad. Estas inversiones son aplicaciones clásicas de la fórmula de Kelly en inversión.
De hecho, la fórmula de Kelly ha sido citada muchas veces por Buffett, Charlie Munger y Bill Gross: es una fórmula para calcular el ratio de apuestas óptimo en función de las cuotas para obtener el mayor rendimiento de la inversión.
Introducción
**La fórmula de Kelly (**criterio de Kelly, estrategia de Kelly o apuesta de Kelly), también conocida como ecuación de Kelly, es originalmente una fórmula que calcula la proporción óptima de fondos para cada apuesta con respecto a todo el capital de juego en función de la probabilidad de ganar o perder en gaming. , propuesto por el físico de AT&T Bell Laboratories, John Larry Kelly, en referencia al trabajo de Shannon sobre el ruido telefónico de larga distancia, y publicado en el Bell System Technical Journal en 1956. Además de maximizar el crecimiento a largo plazo, esta ecuación no permite la posibilidad de perder todo el capital disponible en ninguna apuesta. La fórmula de Kelly fue aplicada más tarde al blackjack y al mercado de valores por otro de los colegas de Shannon, Edward Thorpe.
Hay dos formas de la fórmula de Kelly:
- Versión de juego: cuando pierdes tu apuesta, tu apuesta volverá a 0
f ∗ = pb − qbf^* = \frac{pb - q}{b}F∗=bbp _−q
en:
f* es el ratio de capital que se debe apostar
b son las probabilidades disponibles para apostar, es decir, la relación ganancias-pérdidas, ganancia promedio/pérdida promedio
p es la tasa de ganancia, es decir, la probabilidad de ganar
q es la tasa de derrota, es decir, 1 - p
Si las cuotas no tienen ventaja, es decir, b < q / p, y el resultado de la fórmula es negativo, entonces la fórmula recomienda no realizar una apuesta. Si las cuotas son negativas, es decir, b < 0, implica que la apuesta debe ser del otro lado.
Además, en el caso de perder todo o duplicar la apuesta, b=1, la fórmula se simplifica a la siguiente: f* = 2p-1, esta fórmula también se menciona en el libro "Warren Buffett's Investment Portfolio".
- Versión de inversión: cuando se produce un error de inversión, la inversión se puede detener por adelantado sin volver a cero.
f ∗ = prl − qrwf^* = \frac{p}{rl} - \frac{q}{rw}F∗=rl _p−rw _q
en:
f* es el ratio de capital que se debe apostar
p es la tasa de ganancia. La probabilidad de que el objetivo seleccionado aumente, es decir, la probabilidad de que el objetivo alcance primero el precio de obtención de beneficios.
q es la tasa de derrota, es decir, 1 - p. La probabilidad de que el objetivo seleccionado caiga, es decir, la probabilidad de que el objetivo alcance primero el precio de stop loss.
rw es la tasa de ganancia rwin, que es la tasa de ganancia cuando ganas. Por ejemplo, si el activo aumenta de 1 a 1+b y el aumento de la toma de ganancias es del 5%, entonces rw es del 5%.
rl es la tasa de pérdida, que es la tasa de pérdida cuando se pierde. Por ejemplo, si el activo se reduce de 1 a 1-c y el límite de pérdidas es del 2%, entonces rl es del 2%.
Se puede ver que b=rw/rl en la versión simplificada de la fórmula de Kelly. Cuando rl = 100%, la versión de inversión de la fórmula de Kelly se convierte en la versión de juego de la fórmula de Kelly. En algunos lugares, está escrito en el siguiente formato, que es el mismo que el anterior, pero con letras diferentes. Entre ellos, Pwin corresponde a p, Ploss corresponde a q, b corresponde a rw y c corresponde a rl.
f ∗ = P winc − P pérdidabf^* = \frac{Pwin}{c} - \frac{Ploss}{b}F∗=Cp ganar _ _−bP l o s s
Aplicación de la fórmula de Kelly en la inversión.
- La fórmula de Kelly es más beneficiosa para la gestión de fondos, puede considerar plenamente los costos de oportunidad y es adecuada para la asignación de activos.
- Como aconseja Buffett, los inversores deberían esperar pacientemente hasta que se presente la mejor oportunidad y luego atreverse a hacer grandes apuestas.
- No vale la pena participar en inversiones con probabilidades negativas
- El porcentaje de apuestas objetivo de la fórmula de Kelly son los activos que puede permitirse perder, no el total de activos que posee.
- La fórmula de Kelly se puede cronometrar. Incluso para las empresas con valor de inversión, hay momentos en que están sobrevaluadas y subvaluadas, y las tasas de ganancia y las probabilidades correspondientes serán muy diferentes. Puede utilizar la fórmula de Kelly para comparar los tiempos.
- La fórmula de Kelly se puede utilizar no sólo en los mercados de valores y de materias primas, sino también en el capital riesgo. Por ejemplo, si, como capitalista de riesgo, encuentra una empresa nueva en la ronda ángel, hay un 70% de probabilidad de que duplique su valoración y obtenga un ingreso del 200%; sólo hay un 30% de probabilidad de que lo haga. encuentro Si pierde dinero, su inversión será en vano y no recuperará ni un centavo. ¿Cuánto dinero deberías invertir cuando tienes 100 millones para participar en la inversión en esta empresa?
Desventajas/Limitaciones de la Fórmula Kelly
- Tanto la tasa de ganancia p como las probabilidades b son relativamente subjetivas. Cada inversor puede reconocer p y b de manera diferente para el mismo objetivo. Los inversores optimistas y agresivos estimarán la tasa de ganancia y las probabilidades más altas.
- La tasa de ganancia p y las probabilidades b no se pueden medir con precisión. Usar datos históricos para realizar pruebas retrospectivas es una forma, pero no lo creo. Debido a que la historia no representa el futuro, el futuro es incognoscible.
- Tanto la tasa de ganancia p como las probabilidades b cambian dinámicamente en la inversión. Un evento inesperado puede cambiar en gran medida la tasa de ganancia y las probabilidades.
- La versión de inversión de la fórmula de Kelly no puede resistir los acontecimientos del cisne negro. Esto es muy diferente a lo que ocurre en un casino: el dueño del casino limita las probabilidades máximas en la mesa de juego, pero el mercado es diferente, porque cuando las probabilidades se vuelven más favorables, la proporción de apuestas obtenidas por la versión de inversión de la fórmula de Kelly aumentará. hacerse cada vez más grande. En caso de un evento de cisne negro, es fácil liquidar su posición, especialmente si aumenta el apalancamiento. Incluso con una gestión cuidadosa del dinero como las Tortugas, perdieron el 65% en 1987.
- No considera la correlación entre múltiples inversiones en la cartera, pero sí múltiples objetivos en el mercado, lo que significa que los riesgos de los inversores aumentarán aún más.
Conclusión y comunicación
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