Déjame decirte primero, no te estoy impidiendo usar √(-1), es solo un símbolo, aquí es solo para discutir las propiedades de algunos números.
Primero tenemos que discutir una propiedad de la siguiente forma raíz. Lo siguiente contará una historia sobre Xiao Ming:
Su maestro escribió tal pregunta en la pizarra.
una pregunta muy normal
Su compañero de clase, Xiaohong, es muy inteligente y obtuvo la respuesta correcta de inmediato.
Un procedimiento de resolución de problemas muy estándar.
Pero mirando a Xiao Ming, parece un poco raro.
Primero entendió mal el título y finalmente entendió mal el resultado. Los pasos son los siguientes
Entendí mal la pregunta primero
luego cuenta
Finalmente obtuve el resultado equivocado otra vez
¿eh? ¡Realmente correcto!
Pero, de hecho, esto no es un accidente irrazonable.
Primero establecemos a^2=5 y luego calculamos (8+a)^2
paso
Y como a^2=5, entonces hay
Admito que estoy muy ocupado, de lo contrario no publicaría este artículo.
En este momento, es obvio que no hay diferencia si a=√5 o a=-√5
Es por eso que Xiao Ming en realidad tenía razón al final.
Pero no podemos parar, porque hay un problema delante de nosotros:
Si se dice que tienen la misma naturaleza en el proceso de cálculo, ¿cómo los distinguimos?
Para ±√5, este problema es particularmente fácil de resolver, porque son números reales y se pueden comparar
Sabemos que existe tal número 2.23, su cuadrado es 4.9729
También sabemos que existe tal número 2.24, su cuadrado es 5.0176
Entonces obtenemos un intervalo, 2.23<√5<2.24
Este intervalo se puede mantener pequeño, por lo que sabemos que √5 es un número real, pero no es fácil de expresar
es aproximadamente igual a
un valor aproximado
Por analogía, -√5 también se puede expresar de esta manera, después de todo, también es un número real
otra aproximación
Descubrimos que podemos derivar una aproximación de ±√5, por lo que al menos podemos distinguir entre los dos por aproximación
En este punto finalmente podemos enfrentar nuestro problema:
√(-1) ¿Por qué esta marca no es razonable?
El proceso de prueba que acabamos de hacer es universal para todos los números que abren el signo de raíz cuadrada, por lo que podemos saber que ±√(-1) tiene la misma propiedad en el proceso de operación
Aquí viene la pregunta, ¿cómo distinguimos entre ±√(-1)?
El método de ahora no se puede usar, porque sabemos que para cualquier número real, su cuadrado debe ser un número no negativo
No podemos encontrar tales números reales, y la diferencia entre ellos y ±√(-1) puede mantenerse pequeña, por lo que no podemos encontrar el llamado intervalo en este momento, y no podemos encontrar la aproximación del número real
un "valor aproximado"
En otras palabras, para ±√(-1), no podemos distinguir sin una nueva definición
Solo sabemos que son opuestos entre sí, pero debido a su naturaleza especial, no podemos hacer una simple distinción entre ellos.
Solo ±√5 en términos de cálculo, incluso si los dos pueden intercambiarse al mismo tiempo y el resultado del cálculo no cambia mucho, pero al menos el valor aproximado ha cambiado
Sí, son al menos ligeramente diferentes en sus aproximaciones a los números reales.
Pero frente a ±√(-1), no puedes calcular el valor aproximado. En este momento, si intercambias los dos al mismo tiempo, realmente no hay diferencia.
En este momento, el ± fuera del signo raíz pierde su significado en números reales
Así que definir i=√(-1) no es muy preciso, porque puedes definir i=-√(-1), y encontrarás que tal cambio no hará ninguna diferencia en la operación
Por lo general, defina que me gusta esto, i ^ 2 = -1
En este momento, (-i)^2=-1 también está predeterminado
Entonces, si usamos i, seremos menos tacaños como el autor en la forma de aprender matemáticas.
Por eso creo que √(-1) no es una buena notación
En este momento, todos deberían poder entender por qué Descartes deliberadamente fijó el número imaginario en i, para evitar que ocurra una doble precisión.
Por supuesto, en este momento, definitivamente comprenderá por qué Descartes estableció el número imaginario como la letra i.
imaginario => imaginario
número imaginario=>número imaginario