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Expresión de prefijo y sufijo medio en fórmula en estructura de datos - aplicación de árbol binario
Expresión de prefijo y sufijo medio en fórmula en estructura de datos - aplicación de árbol binario
¿Qué son las expresiones de prefijo, las expresiones de infijo y las expresiones de sufijo?
Las expresiones de prefijo, las expresiones de infijo y las expresiones de sufijo son tres formas diferentes de almacenar y calcular expresiones a través de árboles.
Tome la siguiente fórmula como ejemplo
La fórmula se almacena en un árbol, que se puede expresar como
Luego viene el problema, el árbol es solo una estructura de datos abstracta, debe almacenarse e ingresarse a través de algún tipo de texto.
En este punto, hay tres métodos de representación: expresión de prefijo, expresión de infijo, expresión de sufijo
Son respectivamente equivalentes al recorrido de orden previo, recorrido de orden medio y recorrido de orden posterior del árbol. El frente, el medio y el reverso se refieren al orden de recorrido de los símbolos durante el recorrido.
Recorrido de preorden: símbolo - operando izquierdo - operando derecho
Recorrido en orden: operando izquierdo - signo - operando derecho
Recorrido posterior al pedido: operando izquierdo - operando derecho - símbolo
expresión infija
La fórmula anterior, el resultado del recorrido en orden es
Obviamente, esta expresión es ambigua. Por ejemplo, ab es un subárbol, cd es un subárbol, y finalmente se resta. El resultado transversal es el mismo que el anterior.
Por lo tanto, las expresiones infijas deben usar paréntesis para expresar correctamente el resultado deseado.
El resultado de la expresión de la expresión infija es
Esta expresión está en consonancia con los hábitos de lectura humanos.
expresión de prefijo
La fórmula anterior, el resultado del recorrido previo al pedido es
Esta expresión no es ambigua y se puede usar directamente como resultado de la expresión de prefijo
Esta expresión está en línea con los hábitos de procesamiento de la computadora, y el programa puede analizar fácilmente esta expresión
Específicamente cómo analizar, el código se dará a continuación
expresión postfija
La fórmula anterior, el resultado del recorrido posterior al pedido es
Esta expresión también está en línea con los hábitos de procesamiento de la computadora, y el análisis también es muy simple.
En comparación con las expresiones de prefijo, el orden de lectura de los símbolos de las expresiones de sufijo es consistente con los hábitos de lectura humanos.
Por lo tanto, en los programas informáticos reales, las expresiones de sufijo se utilizan básicamente para almacenar fórmulas, seguidas de expresiones de prefijo.
Para las expresiones infijas, podemos convertirlas primero en expresiones postfijas y luego evaluarlas.