Implementación Tecplot de métodos de identificación de vórtices de uso común (criterio Q, criterio λ2, criterio delta, criterio Omega)
Declaración convencional: no tengo experiencia relevante en aplicaciones de ingeniería y solo escribo este blog simplemente porque estoy interesado en algoritmos relacionados. Entonces, si hay errores, bienvenidos a corregirlos en el área de comentarios, muchas gracias. Este artículo se centra principalmente en la implementación del algoritmo. No tengo experiencia en aplicaciones prácticas y otros temas, por lo que no lo involucraré más.
Originalmente quería escribir un artículo sobre la estructura lagrangiana LSC, pero no sé si es un problema con la comprensión del algoritmo o la configuración de los parámetros de cálculo.
0 Prefacio
0.1 Identificación del vórtice del método de Euler
El método de identificación de vórtices de Euler se basa en la idea de la teoría de funciones y campos, y calcula y procesa la información del campo de flujo para obtener la función que describe el vórtice. Posteriormente, se utilizan métodos como la sección o la isosuperficie para que la función de vórtice muestre la estructura del vórtice.
La mayoría de las identificaciones de vórtices de Euler tienen invariancia de traducción, es decir, los resultados de identificación de vórtices no cambiarán debido a la traducción del campo.
Sin embargo, la mayoría de los métodos de identificación de vórtices de Euler no son invariantes a la rotación, es decir, los resultados de la identificación de vórtices cambiarán debido al cambio de la dirección definida por el sistema de coordenadas (especialmente la identificación de vórtices bajo el sistema de coordenadas giratorio).
Los métodos de identificación de vórtices comúnmente utilizados incluyen el método de vórtice, el método Q, el método λ2 (Lambda-2), el método Δ (Delta), el método λci (Lambda-ci) y el método Ω (Omega). Los principios específicos no serán elaborados, y este artículo solo presenta los resultados finales.
Las fuentes de referencias y definiciones de términos en este artículo son:
[1] Una revisión del método de identificación de vórtices de tercera generación y su aplicación (Wang Yiqian, Guinan) 2019 [2
] Una revisión de métodos para la identificación de vórtices en hidroturbinas (Zhang Yuning) 2018
[3] Github oficial de Tecplot: https://github.com/Tecplot/handyscripts/tree/master/macro
0.2 Identificación de vórtices en Tecplot
Tecplot ha agregado sucesivamente muchos nuevos métodos de identificación de vórtices en la nueva versión, tomando como ejemplo el criterio Q.
En el primer paso, haga clic en Calcular variables en Analizar
En el segundo paso, haga clic en Seleccionar, seleccione Criterio Q y seleccione Aceptar. Luego haga clic en Calcular para calcular.
Si la versión de Tecplot es demasiado baja, o el método de identificación de vórtice que desea calcular no está incluido en Tecplot, debe calcular, editar y calcular usted mismo. Por supuesto, se prefieren los cálculos de funciones que vienen con Tecplot, y esos cálculos de funciones están optimizados para ahorrar tiempo.
Luego puede tomar el siguiente método:
Paso 1, haga clic en Modificar en Datos, seleccione Especificar ecuaciones
Paso 2: Ingrese la fórmula, haga clic en Calcular para calcular (la fórmula utilizada aquí se dará más adelante, no copie)
Aquí preste atención a la fórmula del formato Tecplot:
en lugar de ^, ** se usa para la primera potencia.
2 Las variables están encerradas entre llaves {}. Para obtener nombres de variables específicos, consulte Información del conjunto de datos. Los nombres de variables obtenidos por diferentes software y diferentes configuraciones a menudo son diferente. (También puede usar la forma de V3 para representar la tercera variable, y el orden de las variables también se refiere a la información del conjunto de datos)
1 método de vórtice
El método de vórtice es el método más simple para describir el vórtice, pero es difícil distinguir el vórtice causado por la rotación y el vórtice causado por la cizalla (por ejemplo, se identificará la capa límite). Además, es difícil identificar vórtices con una pequeña vorticidad pero una estructura clara.
En Calcular variables en Analizar en Tecplot, la función incorporada Magnitud de vorticidad calcula la vorticidad.
Dado que la velocidad de cálculo de la función integrada es mucho más rápida que la fórmula editada por usted mismo, la función ya no se proporciona.
método de 2 Q
Este es el método más clásico, la cantidad de cálculo es pequeña y el resultado también es muy bueno, se recomienda su uso.
Generalmente, se selecciona una isosuperficie con Q>0 como vórtice.
En Calcular variables en Analizar en Tecplot, la función integrada Q Criterion
es mucho más rápida que la fórmula que editas, así que usa las funciones en Tecplot tanto como sea posible.
La fórmula es
Q = 0.5 ∗ ( ∥ B ∥ F 2 − ∥ A ∥ F 2 ) Q=0.5*(\lVert B \rVert _{F}^{2} - \lVert A \rVert _{F}^{ 2 })q=0 _ 5∗( ∥ segundo ∥F2−∥ Un ∥F2)
donde,∥ B ∥ F 2 \lVert B \rVert _{F}^{2}∥ segundo ∥F2Representa el cuadrado de la norma de la matriz B, que es equivalente a la suma de los cuadrados de todos los elementos de la matriz B.
Y la matriz A y la matriz B son el tensor simétrico y el tensor antisimétrico del gradiente de velocidad respectivamente, a saber:
A = 0.5 ∗ ( Δ V + Δ VT ) A=0.5*(\Delta V + \Delta V^{T})A=0 _ 5∗( V _+VESTIDO _T )
segundo = 0.5 ∗ ( Δ V − Δ VT ) B=0.5*(\Delta V - \Delta V^{T})B=0 _ 5∗( V _−VESTIDO _T )
donde T representa la transpuesta de la matriz. El tensor de velocidad se define como sigue:
Δ V = ( Ux Uy Uz Vx Vy Vz Wx Wy Wz ) \Delta V=\left( \begin{array}{ccc} \text{Ux} & \text{Uy} & \ texto {Uz} \\ \text{Vx} & \text{Vy} & \text{Vz} \\ \text{Wx} & \text{Wy} & \text{Wz} \\ \end{matriz} \ derecha)VESTIDO _=⎝⎛experienciaVxWxUyTúWyAVZWz⎠⎞
2.1 Fórmula Tecplot 2D
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Q}=0.5*(-{Ux}**2 -{Vy}**2-2*{Uy}*{Vx})
2.2 Fórmula Tecplot 3D
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Uz}=ddz({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Vz}=ddz({Y Velocity})
{Wx}=ddx({Z Velocity})
{Wy}=ddy({Z Velocity})
{Wz}=ddz({Z Velocity})
{Q}=0.5*(-{Ux}**2 -{Vy}**2 - {Wz}**2- 2*{Uz}*{Wx} - 2*{Vz}*{Wy} - 2*{Uy}*{Vx})
método 3 λ2
Este método utiliza el punto de presión mínima local para determinar la posición del vórtice, porque la presión en el núcleo del vórtice es relativamente pequeña. Después de la derivación del supuesto de inviscidad e incompresibilidad de la ecuación de transporte, se puede obtener la fórmula de cálculo del método λ2.
En comparación con el método Q, la fórmula del método λ2 es más complicada. Primero, debe calcular A ^ 2 + B ^ 2, y luego calcular su raíz característica y seleccionar el segundo valor propio en orden de tamaño como criterio de vórtice. Aquí λ2 en el método λ2 se refiere a este valor propio.
Consulte el blog aquí: Visualización de la estructura de vórtice coherente en tecplot en el criterio fluido-Q y el criterio λ2
Generalmente, se selecciona como vórtice una cierta isosuperficie con λ2<0.
Entre ellos, la fórmula de A^2+B^2 se puede simplificar como
UN 2 + segundo 2 = ( U x 2 + U y V x + U z W x 1 2 ( ( U x + V y ) ( U y + V x ) + V z W x + U z W y ) 1 2 ( U y V z + ( U x + W z ) ( U z + W x ) + V x W y ) 1 2 ( ( U x + V y ) ( U y + V x ) + V z W x + U z W y ) V y 2 + U y V x + V z W y 1 2 ( U z V x + U y W x + ( V y + W z ) ( V z + W y ) ) 1 2 ( U y V z + ( U x + W z ) ( U z + W x ) + V x W y ) 1 2 ( U z V x + U y W x + ( V y + W z ) ( V z + W y ) ) W z 2 + U z W x + V z W y ) A^2+B^2=\\ \left( \begin{matriz} Ux^2+UyVx+UzWx& \frac{1}{2}\left ( \left( Ux+Vy \right) \left( Uy+Vx \right) +VzWx+UzWy \right)& \frac{1}{2}\left( UyVz+\left( Ux+Wz \right) \left ( Uz+Wx \right) +VxWy \right)\\ \frac{1}{2}\left( \left( Ux+Vy \right) \left( Uy+Vx \right) +VzWx+UzWy \right) & Vy^2+UyVx+VzWy& \frac{1}{2}\left( UzVx+UyWx+\left( Vy+Wz \right) \left( Vz+Wy \right) \right)\\ \frac{1} {quedan 2(UyVz+\left( Ux+Wz \right) \left( Uz+Wx \right) +VxWy \right)& \frac{1}{2}\left( UzVx+UyWx+\left( Vy+Wz \right) \left ( Vz+Wy \right) \right)& Wz^2+UzWx+VzWy\\ \end{matriz} \right)A2+B2=⎝⎛U x2+U y V x+U z W x21( ( U x+V y )( U y+V x )+V z W x+U z W y )21( U y V z+( U x+W z )( Uz _+anchox ) _+V x W y )21( ( U x+V y )( U y+V x )+V z W x+U z W y )V y2+U y V x+V z W y21( U z V x+U y W x+( V y+W z )( Vz _+W y ) )21( U y V z+( U x+W z )( Uz _+anchox ) _+V x W y )21( U z V x+U y W x+( V y+W z )( Vz _+W y ) )Wz _2+U z W x+V z W y⎠⎞
Sintaxis convertida a Tecplot:
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Uz}=ddz({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Vz}=ddz({Y Velocity})
{Wx}=ddx({Z Velocity})
{Wy}=ddy({Z Velocity})
{Wz}=ddz({Z Velocity})
{T11}={Ux}**2+{Uy}*{Vx}+{Uz}*{Wx}
{T12}=0.5*(({Ux}+{Vy})*({Uy}+{Vx})+{Vz}*{Wx}+{Uz}*{Wy})
{T13}=0.5*(({Uz}+{Wx})*({Ux}+{Wz})+{Uy}*{Vz}+{Vx}*{Wy})
{T22}={Uy}*{Vx}+{Vy}**2+{Vz}*{Wy}
{T23}=0.5*(({Vy}+{Wz})*({Vz}+{Wy})+{Uy}*{Wx}+{Uz}*{Vx})
{T33}={Uz}*{Wx}+{Vz}*{Wy}+{Wz}**2
También es necesario calcular la raíz característica aquí. Sin embargo, no hay una función correspondiente en Tecplot, y el Tensor Eigensystem en la barra de herramientas Tool solo se puede usar para el cálculo.
En Tensor Eigensystem, seleccione cada elemento de la matriz que acaba de calcular en orden y haga clic en Aceptar para calcular. En este momento, Tecplot generará automáticamente una gran cantidad de variables relacionadas con los valores propios. Por supuesto, no nos importan otros valores propios, solo nos importa λ2.
Luego, en la interfaz de dibujo, seleccione la variable EgnVal2 para dibujar la isosuperficie.
Método 4 Δ
Cuando el criterio Q es un vórtice, el método Δ también lo juzgará como un vórtice. Sin embargo, cuando el criterio Q no es un vórtice, puede juzgarse como un vórtice de acuerdo con el método Δ.
Generalmente, la isosuperficie con un cierto valor de Δ>0 se selecciona como la visualización del vórtice.
La referencia aquí es el cálculo proporcionado por el sitio web oficial de Tecplot
https://kb.tecplot.com/2019/05/02/calculate-delta-criterion/
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Uz}=ddz({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Vz}=ddz({Y Velocity})
{Wx}=ddx({Z Velocity})
{Wy}=ddy({Z Velocity})
{Wz}=ddz({Z Velocity})
{P} = -({Ux}+{Vy}+{Wz})
{Q} = (-{Uy}*{Vx}-{Uz}*{Wx}-{Vz}*{Wy}+{Ux}*{Vy}+{Wz}*{Ux}+{Wz}*{Vy})
{R} = ({Ux}*({Vz}*{Wy}-{Vy}*{Wz})+{Uy}*({Vx}*{Wz}-{Wx}*{Vz})+{Uz}*({Wx}*{Vy}-{Vx}*{Wy}))
{R2} = ({R}+(2/27)*{P}**3-{Q}*{P}/3)
{Q2} = ({Q}-{P}**2/3)'
{Delta} = ({Q2}/3)**3+({R2}/2)**2
método de 5 λci
El método λci se calcula sobre la base del método Δ.
El principio es que cuando Δ>0, el tensor de gradiente de velocidad tiene dos raíces características complejas, y la parte imaginaria de la raíz característica es λci.
Generalmente, la isosuperficie con un cierto valor de λci>0 se selecciona como la visualización del vórtice.
El método de cálculo específico está limitado en mi capacidad y no lo entiendo.
La referencia aquí es el cálculo proporcionado por el sitio web oficial de Tecplot (igual que el método Δ anterior)
https://kb.tecplot.com/2019/05/02/calculate-delta-criterion/
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Uz}=ddz({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Vz}=ddz({Y Velocity})
{Wx}=ddx({Z Velocity})
{Wy}=ddy({Z Velocity})
{Wz}=ddz({Z Velocity})
{P} = -({Ux}+{Vy}+{Wz})
{Q} = (-{Uy}*{Vx}-{Uz}*{Wx}-{Vz}*{Wy}+{Ux}*{Vy}+{Wz}*{Ux}+{Wz}*{Vy})
{R} = ({Ux}*({Vz}*{Wy}-{Vy}*{Wz})+{Uy}*({Vx}*{Wz}-{Wx}*{Vz})+{Uz}*({Wx}*{Vy}-{Vx}*{Wy}))
{R2} = ({R}+(2/27)*{P}**3-{Q}*{P}/3)
{Q2} = ({Q}-{P}**2/3)'
{Delta} = ({Q2}/3)**3+({R2}/2)**2
{Beta2} = IF ({Delta}>=0 ,(ABS(SQRT(ABS({Delta}))-{R2}/2))**(1/3),0)
{Beta3} = IF ({Delta}>=0 ,(ABS(SQRT(ABS({Delta}))+{R2}/2))**(1/3),0)
{LambdaCi}=(SQRT(3)/2)*({Beta2}+{Beta3})
método 6Ω
El método Ω se considera la última generación de métodos de identificación de vórtices.
Tiene las características del umbral normalizado, a diferencia de los métodos anteriores que necesitan ajustar diferentes umbrales, el umbral del método Ω está normalizado entre 0-1.
Y se considera que el método Ω puede mostrar vórtices fuertes y débiles al mismo tiempo.
En las referencias generales, se recomienda tomar Ω=0.52 como la isosuperficie para mostrar el vórtice.
El método Ω es similar a la fórmula del método Q:
Ω = ∥ segundo ∥ F 2 ∥ UN ∥ F 2 + ∥ segundo ∥ F 2 + ϵ \Omega=\frac{\lVert B \rVert _{F}^{2}}{\lVert A \rVert _{F} ^{2}+\lVert B \rVert _{F}^{2}+\epsilon}Oh=∥ Un ∥F2+∥ segundo ∥F2+ϵ∥ segundo ∥F2
donde la pequeña cantidad ϵ \epsilonEl propósito de ϵ es evitar el fenómeno de dividir cero por cero, que teóricamente solo necesita ser una cierta cantidad mayor que cero. El valor recomendado dado en la referencia es:
ϵ = 1 / 1000 ∗ max ( ∥ B ∥ F 2 − ∥ A ∥ F 2 ) \epsilon=1/1000*max(\lVert B \rVert _{F}^ {2 } - \lVert A \rVert _{F}^{2})ϵ=1 / 1 0 0 0∗metro un x ( ∥ segundo ∥F2−∥ Un ∥F2)
combinado con la fórmula del criterio Q anterior, se puede saber que el valor máximo calculado del criterio Q es aproximadamente igual a 1/500.
ϵ = máx ( Q ) / 500 \epsilon=max(Q)/500ϵ=max ( Q ) / 5 0 0
Por supuesto, si desea conocer el valor máximo de cálculo del criterio Q, primero debe calcular el criterio Q (se siente un poco extraño ) . De hecho, no debería ser tan estricto, y debería ser un número alrededor de esa magnitud.
6.1 Fórmula Tecplot 2D
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{A2}={Ux}**2+0.5*({Uy}+{Vx})**2+{Vy}**2
{B2}=0.5*({Uy}-{Vx})**2
{Omega}={B2}/({A2}+{B2}+1/500*替换成最大Q值)
6.2 Fórmula Tecplot 3D
{Ux}=ddx({X Velocity})
{Uy}=ddy({X Velocity})
{Uz}=ddz({X Velocity})
{Vx}=ddx({Y Velocity})
{Vy}=ddy({Y Velocity})
{Vz}=ddz({Y Velocity})
{Wx}=ddx({Z Velocity})
{Wy}=ddy({Z Velocity})
{Wz}=ddz({Z Velocity})
{A2}={Ux}**2+0.5*({Uy}+{Vx})**2+{Vy}**2+0.5*({Uz}+{Wx})**2+0.5*({Vz}+{Wy})**2+{Wz}**2
{B2}=0.5*(({Uy}-{Vx})**2+({Uz}-{Wx})**2+({Vz}-{Wy})**2)
{Omega}={B2}/({A2}+{B2}+1/500*替换成最大Q值)
7 Comparación de diferentes métodos
Aquí uso Fluent para calcular simplemente un campo de flujo de chorro, la cantidad de malla es relativamente pequeña y es fea. Sin embargo, comparar diferentes métodos de identificación de vórtices probablemente sea suficiente, y hay suficientes estructuras de vórtices.
Se puede ver que los diversos métodos de identificación de vórtices son en realidad similares, y la mayoría de ellos se ven similares después de ajustar los parámetros.
Personalmente, es suficiente usar el criterio Q por defecto, y el resto de los algoritmos son computacionalmente intensivos, pero no hay una ventaja obvia en comparación con Q.
Sin embargo, el vórtice de herradura identificado por el criterio Ω básicamente no se rompe, y el valor umbral de 0,52 recomendado en la literatura de selección sin cerebro no necesita modificarse demasiado, lo cual es más conveniente. Se puede decir que tiene el mejor efecto aquí.