El experimento 6 utiliza el método de Euler y el método de Euler mejorado para resolver el problema del valor inicial

Experimento 6 Usar el método de Euler y el método de Euler mejorado para resolver el problema de valor inicial
Propósito del experimento: Usar el método de Euler y el método de Euler mejorado para resolver el problema de valor inicial.
Contenido del experimento: utilice el método de Euler mejorado para resolver el problema del valor inicial

Tome el tamaño de paso h=0.1 para calcular y comparar con el valor exacto y = -x-1+2ex. La primera línea genera el valor exacto, el valor de Euler, el error del valor de Euler, el valor de Euler mejorado y el error del valor de Euler mejorado del nodo de 0.1. Analiza qué error es menor entre el método de Euler y el método de Euler mejorado, y explica el motivo.
Programa fuente experimental:
la siguiente sección es un programa de referencia, utilizando el método de Euler para resolver el problema del valor inicial, los estudiantes pueden escribir el método de Euler y el método de Euler mejorado por separado.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
    
    
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,ye,yx,x;
	printf("\n分点   准确解     Euler解     Euler误差\n");
	x=a;
	ye=y0;//ye表示使用Euler法求解的数值解
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
    
    
		ye+=h*f(x,ye);
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	}
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
    
    
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,yelb[12]={
    
    1.0,1.11},yx,x,prelb,preeu,impeu;
	printf("\n分点   准确解   两步Euler解  两步Euler误差  改进Euler解 改进Euler误差\n");
	x=a;
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	prelb=yelb[0];//ye表示使用两步Euler法求解的预测值
	preeu=y0;//preeu表示使用改进Euler法求得的预测值
	impeu=y0;//impeu表示使用改进Euler法求得的数值解
	preeu+=h*f(x,impeu);
	impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
	x+=h;
	int j=1;
	//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
    
    
		prelb=yelb[j-1]+2*h*f(x,yelb[j]);
		yelb[j+1]=yelb[j]+(h*(f(x,yelb[j])+f(x+h,prelb)))/2;
		j++;
		preeu+=h*f(x,impeu);
		impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f     %8.6f    %8.6f\n", x,yx,yelb[j],fabs(yelb[j]-yx),impeu,fabs(impeu-yx));
		//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f  %8.6f\n", x,yx,impeu,fabs(impeu-yx));
	}
}


#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
    
    
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,ye,yx,x,preeu,impeu;
	printf("\n分点   准确解     Euler解     Euler误差  改进Euler解 改进Euler误差\n");
	x=a;
	ye=y0;//ye表示使用Euler法求解的数值解
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	preeu=y0;//preeu表示预测值
	impeu=y0;//impeu表示使用Euler法求得的数值解
	//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
    
    
		ye+=h*f(x,ye);
		preeu+=h*f(x,impeu);
		impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f     %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx),impeu,fabs(impeu-yx));
		//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f  %8.6f\n", x,yx,impeu,fabs(impeu-yx));
	}
}

/*

*/