Esta publicación de blog presenta cómo usar Simulink para completar la construcción del filtro Kalman sin perfume para estimar el SOC del sistema no lineal de la batería de litio.
(1) KF estima el envejecimiento de la batería. La capacidad de la batería disminuirá con cada ciclo de carga y descarga, lo que resultará en una estimación imprecisa del SOC. Utilice un filtro de Kalman lineal basado en eventos para estimar la capacidad de la batería a medida que la batería cambia entre la carga y la descarga. La capacidad estimada se utiliza luego para reflejar el estado de la batería.
(2) UKF estima el SOC de la batería. Basado en los parámetros identificados por el modelo RC de segundo orden, el UKF se usa para estimar el SOC de la batería en tiempo real.
1. Modelo de batería
Considere un modelo de batería con el siguiente circuito equivalente:
Entre ellos, Uoc es OCV, Ub es voltaje terminal, I es corriente, T es temperatura, R0 es resistencia interna, R1 y R2 son resistencias de polarización, y C1 y C2 son capacitancias de polarización.
Resumen del modelo:
La ecuación de transición de estado del modelo de batería viene dada por:
Entre ellos, U1 y U2 son los voltajes de los dos terminales polarizados respectivamente, Cn es la capacidad y W es el ruido del proceso.
La corriente de entrada pulsa aleatoriamente a medida que la batería se descarga y permanece constante mientras se carga.
La ecuación de medida es la siguiente:
2. Estimación del COS
Para usar el módulo de filtro Kalman sin perfume, debe especificar la ecuación de transición de estado y la ecuación de medición con la ayuda de Matlab o función de función. Usamos la función función aquí, como se muestra en la siguiente figura:
Dado que el filtro de Kalman sin perfume es un filtro de tiempo discreto, primero se discretiza la ecuación de estado. En este ejemplo, se utiliza la discretización de Euler. Sea constante el tiempo de muestreo. Para sistemas no lineales generales, el sistema se puede discretizar como:
El vector de estado del sistema de batería no lineal es:
La aplicación de la discretización de Euler produce la siguiente ecuación:
La ecuación de transición de estado discreto se implementa en la función de Simulink batteryStateFcn. La entrada de la función x es el vector de estado, y la salida de la función xNext es el vector de estado del siguiente paso, calculado usando la ecuación de transición de estado discreta. En la función, es necesario especificar la dimensión de la señal y el tipo de datos de x y xNext. En este ejemplo, la dimensión de la señal de x y xNext es 3 y el tipo de datos es doble. Otras entradas a batteryStateFcn son la temperatura, la capacidad estimada y la corriente. Tenga en cuenta que la entrada adicional es una entrada para la ecuación de transición de estado y no es necesaria para el bloque de filtro de Kalman sin perfume.
Asimismo, la función de medición se implementa en una función de Simulink denominada batteryMeasurementFcn.
Configure los parámetros del bloque del filtro Kalman sin perfume de la siguiente manera:
Aquí hablamos principalmente sobre el proceso de determinación de la matriz de covarianza, la covarianza inicial y la covarianza del ruido de observación. Esto no se menciona en muchas publicaciones. Los principiantes pueden confundirse acerca del proceso de ajuste de parámetros de estos parámetros. Los parámetros de ajuste son regulares y se pueden calcular , en lugar de establecerse aleatoriamente. Esta es también la parte seca de esta publicación de blog.
(1) Ruido de proceso.
En función de las características dinámicas del sistema de batería, se estima el ruido de proceso del sistema de batería. Las baterías tenían una capacidad nominal de 30 Ah y se descargaban o cargaban con una amplitud de corriente promedio de 15 A. Por tanto, un proceso de descarga o carga dura unas 2 horas (7200 segundos). El valor máximo de SOC es 100% y el valor máximo de U1 y U2 es 4V. El cambio máximo en cada paso de SOC y U1, U2 es
máx(|d(SOC)|)=Ts*100%/3600*2;
máx(|d(U1)|)=Ts*4/3600*2;
máx(|d(U2)|)=Ts*4/3600*2;
Donde Ts es el tiempo de muestreo del filtro. En este ejemplo, Ts se establece en 1 segundo. Por lo tanto, el ruido del proceso se puede determinar como:
(2) Estado inicial. Ajústelo a (1; 0; 0), no hay nada de qué preocuparse. El valor SOC inicial se establece en 1, y los decibeles de U1 y U2 se establecen en 0, porque no tenemos ninguna información previa sobre U1 y U2.
(3) Covarianza inicial. La covarianza inicial representa la precisión y confiabilidad de la suposición inicial. Suponiendo que el error de estimación inicial máximo de SOC es del 10 % y que los errores de estimación iniciales de U1 y U2 son ambos de 1 V, la covarianza inicial se puede establecer como: diag(0.1,1,1).
(4) Parámetros de transformación sin perfume.
Alfa: determina la dispersión de los puntos sigma alrededor de x. Establezca Alfa en 1 para una mayor difusión.
Beta: Se utiliza para combinar el conocimiento previo de la distribución. Generalmente se establece en 2.
Kappa: parámetro de escalado secundario. Generalmente se establece en 0.
(5) Ruido de medición. El ruido de medición V se estima a partir de la precisión del equipo de medición. Un voltímetro para medir el voltaje de la batería tiene una precisión de alrededor del 1%. El voltaje de la batería es de alrededor de 4V. Por lo tanto, podemos calcular el ruido de medición como max(dEm)=1%*4V=0.04V, entonces V=(max(dEm))^2≈1e-3.
3. Estimar la degradación de la batería
La degradación de la batería se simula mediante la disminución de la capacidad. En este ejemplo, la capacidad de la batería se configuró para disminuir en 1 Ah por ciclo de carga y descarga para tener en cuenta los efectos de la degradación. Debido a la relación de tiempo, la introducción detallada del envejecimiento de la batería se incluirá en el siguiente artículo.
4. Resultados
En cada paso de la simulación, el filtro Kalman sin perfume proporciona un SOC estimado, basado en mediciones de voltaje. Trace el SOC real frente al SOC predicho por UKF y la diferencia entre ellos.
% Synchronize two time series
[RealSOC, EstimatedSOC] = synchronize(RealSOC, EstimatedSOC, 'intersection');
figure;
subplot(2,1,1)
plot(100*RealSOC,'b','LineWidth',1.5);
hold on
plot(100*EstimatedSOC,'r--','LineWidth',1);
title('State of Charge');
xlabel('Time (s)');
ylabel('SOC (%)');
legend('Actual','UKF estimate','Location','Best','Orientation','horizontal');
axis tight
subplot(2,1,2)
DiffSOC = 100*(RealSOC - EstimatedSOC);
plot(DiffSOC.Time, DiffSOC.Data, 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Time(s)');
ylabel('\Delta SOC (%)','Interpreter','Tex');
legend('Difference between Real SOC and Estimated SOC','Location','Best')
axis tight
Después del error de estimación inicial, el SOC converge rápidamente al SOC real. El error de estimación final está dentro del 0,5%. Por lo tanto, el filtro Kalman sin perfume brinda una estimación precisa del SOC.
En cada transición de carga y descarga, se estima la capacidad de la batería para mejorar la estimación del estado de carga de la batería. El sistema de batería emite una señal indicadora para informar a la batería en qué proceso se encuentra. El proceso de descarga está representado por -1 en la señal de luz indicadora, y el proceso de carga está representado por 1. En este ejemplo, el cambio en la señal del indicador se usa para determinar cuándo habilitar o deshabilitar el filtro de Kalman para la estimación de capacidad. Trazamos la capacidad real y estimada, así como los indicadores de carga y descarga.
figure;
subplot(2,1,1);
plot(RealCapacity,'b','LineWidth',1.5);
hold on
plot(EstimatedCapacity,'r--','LineWidth',1.5);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Capacity (Ah)');
legend('Actual','KF estimate','Location','Best');
subplot(2,1,2);
plot(DischargeChargeIndicator.Time,DischargeChargeIndicator.Data,'b','LineWidth',1.5);
xlabel('Time(s)');
ylabel('Enable Signal');
En general, el filtrado de Kalman puede rastrear la capacidad real. Hay un retraso de medio ciclo entre la capacidad estimada y la capacidad real. Esto se debe a que cuando finaliza un ciclo completo de carga y descarga, la capacidad de la batería disminuye. Mientras que el conteo de Coulomb da una medida de la capacidad del último ciclo de descarga o carga.
5. Resumen
Este modelo muestra cómo usar el bloque de filtro Kalman sin perfume para la estimación del SOC de una batería de litio. Además, también se desarrolla un filtro de Kalman basado en eventos para la estimación de la capacidad de la batería. La capacidad recién estimada se usa para mejorar la estimación del SOC del filtro Kalman sin olor.
6. Referencias
[1] Huria, Tarun, et al. "Modelo eléctrico de alta fidelidad con dependencia térmica para la caracterización y simulación de celdas de baterías de litio de alta potencia". Conferencia de Vehículos Eléctricos (IEVC), 2012 IEEE International. IEEE, 2012.
[2] Wan, Eric A. y Rudolph Van Der Merwe. "El filtro de Kalman sin perfume para la estimación no lineal". Simposio de Sistemas Adaptativos para Procesamiento de Señales, Comunicaciones y Control 2000. AS-SPCC. El IEEE 2000. IEEE, 2000.