Aplicación de Quantum Computer en Credit Scorecard Portfolio Optimization para la Pregunta A
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En el negocio de tarjetas de crédito bancarias o préstamos relacionados, antes de otorgar crédito a los clientes, es necesario evaluar la calificación crediticia de los clientes a través de varias reglas de revisión, y los clientes que pasan la evaluación pueden obtener calificaciones crediticias o de préstamos. El proceso de revisión de reglas es en realidad para calificar a los clientes después de una o más reglas combinadas. Estas reglas se denominan tarjetas de puntaje de crédito. Cada tarjeta de puntaje de crédito tiene múltiples configuraciones de umbral (pero solo un umbral tiene efecto), lo que hace que diferentes tarjetas de puntaje de crédito correspondan a diferentes tasas de aprobación y tasas de incobrabilidad bajo diferentes umbrales. Generalmente, cuanto mayor sea la tasa de aprobación, mayor será la tasa de insolvencia. Por el contrario, cuanto menor sea la tasa de aprobación, menor será la tasa de insolvencia.
Para los bancos, cuanto mayor sea la tasa de aprobación, más clientes pasarán la revisión de calificación del préstamo y más ingresos por intereses recibirá el banco. Sin embargo, una tasa de aprobación alta generalmente corresponde a una tasa alta de deuda incobrable, y
Las deudas incobrables significan el riesgo de pérdida de fondos, por lo que los ingresos finales del banco se pueden definir como:
Ingreso final = Ingreso por intereses de préstamos - Pérdida por deudas incobrables
La siguiente tabla da un ejemplo de 3 tarjetas de puntuación de crédito diferentes, y se puede ver que cada tarjeta de puntuación de crédito tiene 10 umbrales
valor, cada umbral corresponde a una tasa de deuda incobrable y una tasa de aprobación diferentes:
| tarjeta de credito 1 | tarjeta de credito 2 | tarjeta de credito 3 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| límite | Tasa de aprobación | tasa de morosidad | límite | Tasa de aprobación | tasa de morosidad | límite | Tasa de aprobación | tasa de morosidad |
| 1 | 5% | 0,50% | 1 | 5% | 0,50% | 1 | 5% | 0,50% |
| 2 | 10% | 1,00% | 2 | 10% | 1,00% | 2 | 10% | 1,00% |
| 3 | 25% | 1,50% | 3 | 25% | 1,50% | 3 | 20% | 1,70% |
| 4 | 30% | 2,00% | 4 | 30% | 2,00% | 4 | 33% | 2,00% |
| 5 | 40% | 2,50% | 5 | 45% | 2,50% | 5 | 40% | 2,70% |
| 6 | 50% | 3,00% | 6 | 50% | 2,70% | 6 | 52% | 3,00% |
| 7 | 60% | 3,50% | 7 | sesenta y cinco% | 3,50% | 7 | 62% | 3,70% |
| 8 | 70% | 4,00% | 8 | 70% | 4,00% | 8 | 73% | 4,00% |
| 9 | 80% | 4,50% | 9 | 82% | 4,70% | 9 | 82% | 4,70% |
| 10 | 93% | 5,00% | 10 | 90% | 5,00% | 10 | 95% | 5,00% |
Descripción del concurso *1* : simplificación del proceso y ejemplos
Debido a la complejidad de la escena bancaria, a menudo es necesario seleccionar una combinación de varias tarjetas de calificación crediticia diferentes para lograr la mejor estrategia de control de riesgos. La combinación real de tarjetas de puntaje de crédito es un proceso muy complicado. Para facilitar el modelado, simplificamos el problema de la siguiente manera (esta simplificación solo se aplica a las preguntas de la competencia en esta competencia y no puede representar completamente la escena real).
Suponiendo que el fondo del préstamo es de 1.000.000 de yuanes, la tasa de ingresos por intereses del préstamo bancario es del 8%, y las tres tarjetas de puntuación de crédito enumeradas anteriormente se utilizan como la combinación de tarjeta de puntuación de crédito seleccionada para medir el ingreso final del banco.
Dado que cada tarjeta de puntaje de crédito tiene y solo puede seleccionar un umbral, suponiendo que el umbral de la tarjeta de puntaje de crédito 1 se establece en 8, se puede ver en la tabla que la tasa de aprobación correspondiente es del 70 %, la tasa de deuda incobrable es del 4,00 %. , y el umbral de la tarjeta de puntuación de crédito 2 si se establece en 6, la tasa de aprobación es del 50 % y la tasa de deuda incobrable es del 2,70 %.Si el umbral de la tarjeta de puntuación de crédito 3 se establece en 7, la tasa de aprobación es de 62 %, y la tasa de morosidad es del 3,70%.
Por ejemplo, si elegimos la estrategia de triple cartera de tarjetas de crédito, entonces las tres carteras de tarjetas de crédito
La tasa de aprobación final se multiplica por la tasa de aprobación de todas las tarjetas de puntuación de crédito, es decir:
0,7 × 0,5 × 0,62 = 0,217
La tasa de insolvencia total es el promedio de las tasas de insolvencia correspondientes a las tres tarjetas de puntuación de crédito, a saber:
1/3×(0,04+0,027+0,037) = 0,0367
Con base en las condiciones anteriores, los ingresos por intereses de este préstamo son:
Fondos de préstamos × tasa de ingresos por intereses × tasa de aprobación total × (tasa total de deuda incobrable 1), es decir:
1000000×0,08×(0,7×0,5×0,62) ×(1－1/3×(0,04+0,027+0,037)) =
16758.18 (yuan)
Las pérdidas por deudas incobrables causadas por deudas incobrables son:
Fondos de préstamo × tasa de aprobación total × tasa de deuda incobrable total, a saber:
1000000×(0,7×0,5×0,62)×(1/3×(0,04+0,027+0,037))=7522,666 (yuan) Entonces el ingreso final del banco es:
Ingresos por intereses de préstamos: pérdidas por deudas incobrables, a saber
16758,18－7522,666 = 9235,514 (yuan)
Se puede ver que la elección de diferentes tarjetas de puntaje de crédito y diferentes combinaciones de umbral traerá diferentes ingresos y pérdidas al banco, determinando así el ingreso final del banco. Por lo tanto, el objetivo del banco es elegir la combinación más razonable de tarjetas de puntaje de crédito y su valor de umbral, para que el banco pueda finalmente ganar la mayor cantidad de dinero.
Descripción del concurso *2* : Introducción al modelo *QUBO*
El modelo QUBO se refiere al modelo de optimización binaria cuadrática sin restricciones (Quadratic Unconstrained Binary Optimization), que es un modelo matemático para resolver problemas de optimización combinatoria. En el modelo QUBO, el problema debe convertirse en una variable de decisión como una variable binaria, y la función objetivo es un modelo de optimización en forma de función cuadrática.
El modelo QUBO puede ejecutarse en hardware de computadora cuántica, y la computadora cuántica se puede usar para acelerar la solución en milisegundos. Este modelo y método de aceleración será ampliamente utilizado en varias industrias en el futuro. Por lo tanto, es muy valioso estudiar el algoritmo especial cuántico basado en el modelo QUBO en esta etapa. Por ejemplo, el típico coloreado de gráficos, el problema del viajante de comercio, el problema de optimización de rutas de vehículos, etc., pueden transformarse en un modelo QUBO y resolverse con la ayuda de una computadora cuántica.
Para conocer los métodos y ejemplos de transformación de QUBO relacionados, consulte las referencias en el Apéndice 2.
Descripción del problema de competencia *3* : datos del problema de competencia
El Anexo 1 contiene un total de 100 tarjetas de puntuación de crédito, cada una de las cuales se puede configurar con uno de 10 umbrales, y
Hay 200 columnas correspondientes a su tasa de aprobación y tasa de morosidad, entre las cuales t_ 1 representa la tasa de aprobación de la tarjeta de puntuación de crédito 1, un total de 10 elementos, h_ 1 representa la tasa de morosidad de la tarjeta de puntuación de crédito 1, un total de 10 elementos, y así sucesivamente, t_ 100 representa la tarjeta de puntuación de crédito 100 h_100 representa la tasa de deuda incobrable de la tarjeta de puntuación de crédito 100.
De acuerdo con la descripción de las preguntas de competencia anteriores y los datos del Apéndice 1, por favor, su equipo complete las siguientes preguntas 1 a 3 construyendo un modelo matemático.
Pregunta *1* : Encuentre una de las 100 tarjetas de puntaje de crédito y su umbral correspondiente para maximizar el ingreso final. Modele este problema, convierta el modelo a la forma QUBO y resuélvalo.
Pregunta *2* : Suponiendo que la descripción del juego 3 haya seleccionado las tres reglas de tarjeta de puntuación de crédito 1, tarjeta de puntuación de crédito 2 y tarjeta de puntuación de crédito 3 dadas en el conjunto de datos, cómo establecer sus umbrales correspondientes para maximizar el ingreso final, por favor modele el problema, convierta el modelo en forma QUBO y resuélvalo.
Pregunta *3* : Seleccione 3 tarjetas de puntaje de crédito de las 100 tarjetas de puntaje de crédito en el apéndice dado, y establezca un umbral razonable para maximizar el ingreso final. Modele este problema y conviértalo a la forma QUBO y resuelva.