Conceptos básicos de robótica (2) - Movimiento diferencial y velocidad - Cálculo de matriz jacobiana, Inversión de matriz jacobiana, Cálculo de velocidad de movimiento conjunto

Conceptos básicos de robótica (2) - Movimiento diferencial y velocidad - Cálculo de matriz jacobiana, Inversión de matriz jacobiana, Cálculo de velocidad de movimiento conjunto

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Puntos de conocimiento en este artículo:
movimiento diferencial del sistema de coordenadas, cambio diferencial entre sistemas de coordenadas, movimiento diferencial del sistema de coordenadas de la mano del robot y del robot, cálculo de la matriz jacobiana, inversión de la matriz jacobiana, entre la matriz jacobiana y el operador diferencial asociado

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1. Matriz jacobiana

La matriz jacobiana representa la relación geométrica de los componentes del mecanismo a lo largo del tiempo. Puede convertir el movimiento diferencial o la velocidad de una sola articulación en el movimiento diferencial o la velocidad de un punto de interés (como un efector final), y también puede comparar la movimiento de una sola articulación con todo el mecanismo.movimiento vinculado. Dado que la rectitud del ángulo de articulación cambia con el tiempo, el tamaño de cada elemento de la matriz jacobiana también cambia con el tiempo, por lo que la matriz jacobiana depende del tiempo.
En términos simples, la matriz jacobiana es capaz de vincular el movimiento diferencial o la velocidad de dos puntos en el robot, por lo que la información almacenada en la matriz jacobiana puede entenderse como las características de la estructura del robot entre los dos puntos, pero porque los dos puntos unidos por la matriz El punto es diferencial, por lo que también se le llama matriz jacobiana.

2. Movimiento diferencial del sistema de coordenadas

1. Traducción diferencial

2. Rotación diferencial

1. Rotación diferencial alrededor de un eje de referencia

2. Rotación diferencial alrededor del eje general q

3. Transformación diferencial (traslación + rotación)

1. Transformación diferencial del sistema de coordenadas

2. Transformación diferencial entre sistemas de coordenadas

Use directamente la fórmula para calcular el operador diferencial en relación con su propio sistema de coordenadas

3. Cálculo de la matriz jacobiana

¡Recuerda la fórmula jacobiana aquí! ! ! !
ejemplos directos conjunto de fórmulas

4. La relación entre la matriz jacobiana y el operador diferencial

El significado de este pasaje puede entenderse como:
el valor diferencial y la matriz jacobiana del movimiento articular del robot conocido

Usando esta fórmula, se puede obtener la matriz D, es decir, el movimiento diferencial de la mano del robot dx, dy, dz, $\delta x$，$\delta$ y，$\delta z$ _

Se obtuvo la matriz D y luego se sustituyó en la fórmula anterior para obtener el operador diferencial $D$

Entonces el operador diferencial Δ \DeltaSustituyendo$\Delta \; en\; la\; fórmula\; anterior,\; podemos\; obtener\; [dT]$

Usando la fórmula anterior nuevamente, se puede obtener la nueva pose de la mano del robot.

ejemplo

Cinco, inversión de la matriz jacobiana

Se sabe que el requisito de velocidad de la mano del robot es la matriz D. Para que la mano del robot cumpla con el requisito de velocidad, es necesario calcular la velocidad de cada articulación del robot, que es la matriz D θ $D_{}$, por lo que también es necesario calcular la inversa de la matriz jacobiana.

En este documento, la ecuación de movimiento inverso se usa para calcular la velocidad de la articulación, y la explicación detallada es la siguiente

Ejemplo 1: Usar el jacobiano conocido para calcular inversamente la velocidad conjunta

Ejemplo 2: Use la ecuación de movimiento inverso para encontrar directamente la velocidad conjunta

Este problema es usar la ecuación de movimiento inverso para calcular directamente la velocidad de la articulación. Debido a que se desconoce la matriz jacobiana, la
cantidad de cálculo de la matriz jacobiana es muy grande y es muy problemático usar la matriz jacobiana obtenida para utilice la fórmula para calcular la velocidad conjunta.
Entonces, un mejor método es usar la ecuación de movimiento inverso para calcular directamente la velocidad de la articulación.

Utilice la matriz jacobiana para averiguar si hay un punto degenerado en el espacio de trabajo del robot.
Degeneración global: el robot perderá uno o más grados de libertad en algunas posturas especiales.
Degeneración local: el robot aparecerá en una determinada articulación bajo ciertas condiciones. No hay solución, que se pueda resolver ajustando la ecuación de movimiento.
Puede usar métodos como encontrar el determinante de la matriz jacobiana.
Referencia:
https://max.book118.com/html/2017/0525/109105829.shtm

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Resumir

Al estudiar el contenido de este capítulo y usar la fórmula,
se conoce la velocidad de las articulaciones del robot y se puede usar la matriz jacobiana para obtener la velocidad de la mano del robot; la velocidad
de cada articulación del robot se puede obtener calculando la inversa de la matriz jacobiana cuando se conoce la velocidad de la mano del robot.
Al mismo tiempo, también aprendí el método para encontrar la velocidad de la articulación sin usar la matriz jacobiana. Usando la ecuación de movimiento diferencial inversa del robot, es posible determinar la velocidad de cada articulación para producir la velocidad deseada de la mano del robot.
Conocer la ecuación de movimiento inverso del robot y la ecuación diferencial de movimiento inverso, es decir, conocer la posición y velocidad del robot en el espacio.

La ecuación de movimiento hacia adelante y la ecuación de movimiento inverso de la cinemática en el primer capítulo son para obtener la posición del robot; el movimiento diferencial en este capítulo es para obtener la velocidad de movimiento del robot y la velocidad de cada articulación sobre la base de la conocida posición; el siguiente capítulo es dinámico El análisis científico se basa en la velocidad de movimiento conocida y la velocidad de las articulaciones del robot, cómo hacer que cada articulación del robot gire y cuánta fuerza ejerce el conductor para alcanzar la velocidad de movimiento deseada del robot.

Este artículo se refiere principalmente a: Introducción al análisis, control y aplicación de la robótica, 2.ª edición (Saeed B. Niku)