Perfeccionamiento de "Codificación: el lenguaje detrás del software y el hardware informáticos": Capítulo 12 (Sumador binario)

“Escucho y olvido. Veo y recuerdo. Lo hago y lo entiendo”——Confucio

Cómo calculan los humanos los números binarios

Primero calculamos el resultado del bit estándar, llamado bit de suma; luego calculamos si llevar, llamado bit de acarreo.

Construir un sumador binario

Usamos puertas lógicas para construir un sumador binario. Su pensamiento es muy similar al pensamiento de los cálculos humanos, primero se calcula el bit de suma y luego se calcula el bit de acarreo. Primero veamos cómo calcular el bit de acarreo.

Cree un solo bit de transporte y agregue un bit

Construya el circuito lógico del bit de acarreo

La tabla de salida para el bit de acarreo es la siguiente:

Es la misma que la salida de la compuerta AND, por lo que el bit de acarreo se puede representar usando la compuerta AND.

Construya el circuito lógico para el bit de suma

La tabla de salida del bit de suma se muestra en la figura:

a diferencia del bit de acarreo, esta tabla de salida no es fácil de obtener. Consideremos primero las tablas de salida de la puerta OR y la puerta NAND:

1. O puerta:
   

2. Puerta NAND:

Las tablas de salida y los bits de suma de estas dos puertas lógicas son relativamente similares. Aquí usamos el conocimiento de las matemáticas discretas y usamos la tabla de verdad para enumerar los resultados que queremos:

no es difícil ver que el resultado que queremos es

(A O B) Y (A Y B)

Es decir:

este circuito se puede simplificar en un símbolo, es decir, una puerta OR exclusiva (XOR), y cuando las dos entradas son diferentes, la salida es 1. En representación simbólica es:

medio sumador y sumador completo

Conectamos las puertas que generan los bits de suma y acarreo:

este es el medio sumador. Se expresa en símbolos:

piénselo, cuando hacemos operaciones verticales, excepto el dígito de las unidades, el resto de los dígitos se deben sumar con el acarreo del dígito anterior, por lo que se requiere un circuito lógico con tres entradas (las dos dígitos de esta entrada de dígitos y el acarreo del bit anterior), podemos usar el siguiente circuito para representar:

cada medio sumador puede sumar dos números binarios de un bit, y la entrada de acarreo en la esquina superior izquierda es el bit de acarreo del bit anterior. El principio de este circuito es exactamente el mismo que el de la operación vertical.
Tenga en cuenta que al calcular la salida de acarreo de este bit en la esquina inferior derecha, también podemos usar un medio sumador para calcular, pero después de la práctica, podemos encontrar que no habrá dos casos en los que ambos CO sean 1, por lo que usar un OR la puerta puede producir Y la mitad del dispositivo tiene el mismo efecto.
Este circuito es un sumador completo, que representamos simbólicamente:

conectar sumador completo

Nuestro objetivo final es construir un sumador para números binarios de 8 bits. Para esto, necesitamos conectar 8 sumadores completos.

1. La entrada de acarreo del sumador completo más bajo es 0, por lo que se representa mediante la siguiente figura:
   
2. Un sumador completo en el medio es un uso normal:
   
3. El sumador completo final también debe mostrar la salida de acarreo:
   

Finalmente, construimos un sumador de ocho bits:

en forma simbólica:


Soy Frost_Ai, un recién llegado que está trabajando duro en el camino de los algoritmos, ¡gracias por leer! Si crees que es bueno, puedes prestarle atención, ¡y traeré explicaciones de algoritmos cada vez más completas en el futuro!