Zusammenfassung : Um das Verständnis des Artikels zu teilen, kann der Originaltext gefunden werden in Peng Jin, Xitong Zhang, Yinpeng Chen, Sharon Xiaolei Huang, Zicheng Liu, Youzuo Lin, Unsupervised learning of full-waveform inversion: Connecting CNN and partielle Differentialgleichung in einer Schleife Das Papier wurde veröffentlicht
in Das Top-Treffen der Informatik ist ICLR.
1. Papierbeitrag
- Ein unüberwachtes FWI-Netzwerk wird vorgeschlagen.Tatsächlich ist es etwas weit hergeholt, von „unüberwacht“ zu sprechen,weil seine Überwachungsinformationen (Geschwindigkeitsmodell) den Verlust zwischen dendurch Vorwärtsmodellierung erhaltenen Daten und den ursprünglichen Daten berechnenkönnen.
- Erstellte einen Datensatz OpenFWI, der speziell in einem anderen Artikel vorgestellt wird und für Forscher in dieser Richtung sehr wichtig ist.
2. Diplomarbeit
- CNN für Inversion
- Vorwärtsmodellierung mit PDE
2.1 Vorwärtsmodellierung
∇ 2 p ( r , t ) − 1 v ( r ) 2 ∂ 2 p ( r , t ) ∂ t 2 = s ( r , t ) (1) \nabla^2 p(\mathbf{r}, t) - \frac{1}{v(\mathbf{r})^2} \frac{\partial^2 p(\mathbf{r}, t)}{\partial t^2} = s(\mathbf{r }, t) \tag{1}∇2 p(r,t )−v ( r )21∂t _2∂2 p(r,t )=s ( r ,t )( 1 )
wobeip ( r , t ) p(\mathbf{r}, t)p ( r ,t ) ist beittZeit t , Ortr \mathbf{r}Das Druckwellenfeld von r , v ( r ) v(\mathbf{r})v ( r ) ist der Geschwindigkeitsgraph,s ( r , t ) s(\mathbf{r}, t)s ( r ,t ) ist das Quellelement.
Der Vorwärtsmodellierungsprozess ist
p ~ = f ( v ^ ) (2) \tilde{\mathbf{p}} = f(\hat{\mathbf{v}}) \tag{2}P~=f (v^ )( 2 )
标准的有限差分法
∂ 2 p ( r , t ) ∂ t 2 ≈ 1 ( Δ t ) 2 ( prt + 1 − 2 prt + prt − 1 ) + O ( ( Δ t ) 2 ) (5) \frac{\partial^2 p(\mathbf{r}, t)}{\partial t^2} \approx \frac{1}{(\Delta t)^2} \left(p_\mathbf{r} ^{t + 1} - 2 p_\mathbf{r}^t + p_\mathbf{r}^{t - 1} \right) + O((\Delta t)^2)\tag{5}∂t _2∂2 p(r,t )≈( Δt ) _21( SRt + 1−2 pRt+PRt - 1)+O ( ( t ) _2 )( 5 )
wobeiprt p_\mathbf{r}^tPRtbedeutet ttDas Wellenfeld zur Zeit t , prt + 1 p_\mathbf{r}^{t + 1}PRt + 1bedeutet t + Δtt + \Updelta tT+Δt Zeit .OO_O gibt dieselbe Reihenfolge an, und die entsprechenden Daten werden verworfen.
Nach der Kettenregel lässt sich der Verlust L berechnen \mathcal{L}L对应对速度的梯度
∂ L ∂ v ( r ) = ∑ t = 0 T [ ∂ L ∂ p ( r , t ) ] ∂ p ( r , t ) ∂ v ( r ) (7) \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial v(\mathbf{r})} = \sum_{t = 0}^T \left[\frac{\partial L}{\partial p(\mathbf{r}, t )}\right] \frac{\partial p(\mathbf{r}, t)}{\partial v(\mathbf{r})} \tag{7}∂ v ( r )∂ L=t = 0∑T[∂ p ( r ,t )∂ L]∂ v ( r )∂ p ( r ,t )( 7 )
2.2 Inversionsverlustfunktion
L ( p , p ~ ) = L Pixel ( p , p ~ ) + Wahrnehmungs-L ( p , p ~ ) (8) \mathcal{L}(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) = \mathcal{L}_{\textrm{pixel}}(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) + \mathcal{L}_{\textrm{perceptual}}(\mathbf{p }, \tilde{\mathbf{p}}) \tag{8}L ( p ,P~)=LPixel( p ,P~)+LWahrnehmung( p ,P~)( 8 )
wobeip \mathbf{p}p和p ~ \tilde{\mathbf{p}}P~stellen die eingegebenen bzw. rekonstruierten seismischen Wellendaten dar. Sie können l 1 \mathcal{l}_1
verwendenl1与l 2 \mathcal{l}_2l2Normgewichtete Summe zur Definition des Pixelverlustes
L Pixel ( p , p ~ ) = λ 1 l 1 ( p , p ~ ) + λ 2 l 2 ( p , p ~ ) (9) \mathcal{L}_{\ textrm {Pixel}}(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) = \lambda_1 \mathcal{l}_1(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) + \lambda_2 \mathcal{l}_2(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) \tag{9}LPixel( p ,P~)=l1l1( p ,P~)+l2l2( p ,P~)( 9 )
L Wahrnehmung ( p , p ~ ) = λ 3 l 1 ( ϕ ( p ) , ϕ ( p ~ ) ) + λ 4 l 2 ( ϕ ( p ) , ϕ ( p ~ ) ) (9) \mathcal {L}_{\textrm{Wahrnehmung}}(\mathbf{p}, \tilde{\mathbf{p}}) = \lambda_3 \mathcal{l}_1(\phi(\mathbf{p}), \phi (\tilde{\mathbf{p}})) + \lambda_4 \mathcal{l}_2(\phi(\mathbf{p}), \phi(\tilde{\mathbf{p}})) \tag{9 }LWahrnehmung( p ,P~)=l3l1( ϕ ( p ) ,ϕ (P~) )+l4l2( ϕ ( p ) ,ϕ (P~) )( 9 )
wobeiϕ ( ⋅ ) \phi(\cdot)ϕ ( ⋅ ) stellt das mit ImageNet trainierte VGG-16-Merkmalsextraktionsnetzwerk dar.
3. Verwandte Arbeiten
- physisches Laufwerk
- datengetrieben
4. Zusammenfassung
Vorwärts und rückwärts, auf zwei Beinen gehen.