Tabla de contenido

sistema de coordenadas mundo sistema de coordenadas mundo xyz

Sistema de coordenadas anatómicas Sistema de coordenadas anatómicas (LPS/RAS/RAI)

Sistema de coordenadas de imagen Sistema de coordenadas de imagen ijk

Transformación de imágenesConversión de imágenes

Transformación de coordenadas 3D

A. Matriz de rotación y vector de rotación

B. Ángulos de Euler

C. CuaternionesEditar

Calcular el ángulo del plano Complemento Angle Planes

Link de referencia

Uno de los problemas cuando se trata de imágenes y aplicaciones médicas es la diferencia entre los sistemas de coordenadas. Tres sistemas de coordenadas se utilizan comúnmente en aplicaciones de imágenes:

xyz es el sistema de coordenadas mundial

RAS es el sistema de coordenadas anatómicas, la unidad es mm
IJK es el sistema de coordenadas píxel/vóxel, la unidad es píxel/vóxel

Mundo (eje xyz) Anatomía ( eje RAS ) Sistema de coordenadas de imagen ( eje IJK )

Cada sistema de coordenadas tiene un propósito y representa sus datos de manera diferente.

sistema de coordenadas mundo sistema de coordenadas mundo xyz

El sistema de coordenadas universales suele ser un sistema de coordenadas cartesianas en el que se coloca el modelo (como un escáner de resonancia magnética o un paciente). Cada modelo tiene su propio sistema de coordenadas, pero solo hay un sistema de coordenadas mundial para definir la posición y orientación de cada modelo.

Sistema de coordenadas anatómicas Sistema de coordenadas anatómicas (LPS/RAS/RAI)

El sistema de coordenadas del modelo más importante para la tecnología de imágenes médicas es el espacio anatómico (también conocido como sistema de coordenadas del paciente). Este espacio consta de tres planos utilizados para describir las posiciones anatómicas estándar de los humanos:

El plano axial es paralelo al suelo y separa la parte superior de la inferior.
El plano coronal es perpendicular al suelo y separa la parte delantera de la trasera.
El plano sagital separa la izquierda de la derecha.

Como puede verse en estos planos, los signos de todos los ejes están en la dirección positiva (por ejemplo, un eje superior negativo está representado por un eje inferior).

El sistema de coordenadas anatómicas es un espacio tridimensional continuo en el que se muestrean imágenes. En neuroimágenes, este espacio a menudo se define en términos de la persona cuyo cerebro se está escaneando. Por lo tanto, las bases 3D se definen a lo largo de los ejes anatómicos anterior-posterior, inferior-superior e izquierda-derecha.

Sin embargo, diferentes aplicaciones médicas utilizan diferentes definiciones de esta base 3D. Las más comunes son las siguientes fundaciones:

LPS (izquierda, atrás, arriba) para imagen DICOM y kit ITK
RAS (Derecha, Frontal, Superior) es similar a LPS, con los dos primeros ejes invertidos y utilizados por la segmentación 3D

LPS (izquierda, posterior, superior): imagen MHD (metaimagen), kit de herramientas ITK , software ITK-Snap (el software está escrito como RAI)
RAS (Derecha, Anterior, Superior): imagen de Nifti y uso del software 3D Slicer

Tenga en cuenta que los dos anteriores son sistemas de coordenadas para diestros Otras opciones (como: RPI) y sistemas de coordenadas para zurdos (como: LAS) también son posibles y deben distinguirse.

Advertencia: Las personas no siempre usan tres letras consecutivas para indicar la dirección positiva, a veces también indica la dirección de salida (desde) (es decir, la dirección negativa), en este momento el LPS anterior se escribirá como RAI, y la llegada correspondiente (a) La dirección es el LPS Por ejemplo, el software ITK-Snap Tools->Image Information->Orientationescribe RAI, lo que significa que from RAI --> to LPS la imagen en formato MHD exportada por ITK también usa el modo Desde.

Ambas bases son igualmente útiles y lógicas. Solo necesito saber a qué base se hace referencia la imagen.

Sistema de coordenadas de imagen Sistema de coordenadas de imagen ijk

El sistema de coordenadas de la imagen describe cómo adquirir la imagen en relación con la anatomía. Los escáneres médicos crean una matriz rectangular regular de puntos y celdas que comienzan en la esquina superior izquierda. El eje i aumenta hacia la derecha, el eje j aumenta hacia la derecha y el eje k aumenta hacia atrás.

Además de los valores de intensidad (ijk) para cada vóxel , se almacenan el origen y el espaciado de las coordenadas anatómicas.

El origen origen representa la posición del primer vóxel vóxel (0, 0, 0) en el sistema de coordenadas anatómicas, por ejemplo (100 mm, 50 mm, -25 mm)
el espaciado especifica la distancia entre vóxeles a lo largo de cada eje, por ejemplo (1,5 mm, 0,5 mm, 0,5 mm)

El siguiente ejemplo 2D muestra qué significan el origen y el espaciado:

Usando el origen y el espaciado , se puede calcular la posición correspondiente de cada vóxel (coordenada de la imagen) en coordenadas anatómicas .

Transformación de imágenesConversión de imágenes

La transformación (ijk)' del vector espacial imagen al vector espacial anatómico x es una transformación afín, una transformación lineal A

La matriz de transformación A es una matriz de 3 × 3 y contiene toda la información sobre la orientación espacial y la escala del eje.

t es un vector de 3 × 1 y contiene información sobre la ubicación geométrica del primer vóxel.

La última ecuación muestra que las transformaciones lineales se realizan mediante la multiplicación de matrices y la traducción mediante la suma de vectores. Para representar transformaciones y traslaciones, se debe usar la multiplicación de matrices para representar la matriz de aumento. Esta técnica requiere una matriz con una fila adicional de ceros en la parte inferior, una columna a la derecha (el vector de traducción ) y un "1" en la parte inferior derecha. Además, todos los vectores deben escribirse en coordenadas homogéneas, lo que significa que los "1" se aumentan al final.

Dependiendo del espacio anatómico utilizado (LPS o RAS), la matriz 4 × 4 se denomina matriz IJK a función lineal o matriz topológica IJK porque representa la transición de IJK a LPS o RAS.

Transformación de coordenadas 3D

A. Matriz de rotación y vector de rotación

una transformación de coordenadas

vector de rotación b

inserte la descripción de la imagen aquí En gráficos 3D, los métodos de representación de rotación más utilizados son los cuaterniones y los ángulos de Euler , que tienen la ventaja de ahorrar espacio de almacenamiento y facilitar la interpolación en comparación con las matrices.

B. Ángulos de Euler

Definición $\psi$ , $\ theta$ , $\fi$ son los ángulos de rotación alrededor del eje Z, el eje Y y el eje X, respectivamente, si se representan mediante el ángulo de Tait-Bryan, son Yaw, Pitch y Roll, respectivamente.

(1) La representación de los ángulos de Euler no es única. Dada una cierta orientación inicial y orientación objetivo, incluso si se da el orden de guiñada, cabeceo y balanceo, la rotación requerida se puede representar mediante diferentes combinaciones de ángulo de guiñada/cabeceo/balanceo. Por ejemplo, el mismo orden de guiñada-cabeceo-alabeo (0,90,0) y (90,90,90) hará rodar el cuerpo rígido a la misma posición. En realidad, esto se debe principalmente al Gimbal Lock (2). La interpolación de los ángulos de Euler es relativamente difícil.

(3) Al calcular la transformación de rotación, generalmente debe convertirse en una matriz de rotación. En este momento, es necesario calcular una gran cantidad de seno y coseno, y la cantidad de cálculo es relativamente grande.

C. Cuaterniones

Calcular el ángulo del plano Complemento Angle Planes

Descarga el plugin Angle Planes

Este módulo se usa para calcular el ángulo entre dos planos usando normales. Los usuarios pueden elegir usar dos planos ya implementados en Slicer, o definir un plano usando puntos de referencia (al menos 3 puntos de referencia). Los aviones también se pueden guardar para reutilizarlos en otros modelos.

Ángulo de inclinación , ángulo complementario补角