【フィルター特集その4】フィルターのフィルター効果の評価指標（信号対雑音比SNR、平均二乗誤差MSE、波形類似度パラメータNCC）

前の 2 つの記事では、フィルタリングアルゴリズムの 2 つの最も基本的な理論であるFIRとIIRについて説明しました。この記事では、フィルタリング効果の評価指標と使い方について説明します。評価指標は、主に論文などでよく使われるフィルタリング効果の定量的評価に用いられます。

1. 信号対雑音比 SNR

信号対雑音比 (英語: Signal-to-noise ratio 、 SNRまたはS/Nと略される) は、信号電力 (Power of Signal) とノイズ電力(Power of Noise) の比率を指し、振幅の二乗比 (Amplitude) :

$SNR=\frac{P_{信号}}{P_{ノイズ}}=\frac{A^{2}_{信号}}{A^{2}_{ノイズ}}$

その単位は通常デシベルを使用し、その値は対数信号対雑音電力比の 10 倍です。

$SNR(dB)=10log_{10}(\frac{P_{信号}}{P_{ノイズ}})=20log_{10}(\frac{A_{信号}}{A_{ノイズ}})$

信号対雑音比は、ノイズ除去の程度を測定する最も直感的な量です. 信号対雑音比が大きいほど、信号に含まれるノイズが少なくなり、ノイズ除去効果が高くなります.

ここで特に強調する必要があります。

上記の信号 ( $P_{シグナル}$ または $A_{シグナル}$ ) は、信号対雑音比を計算する準備ができている「有用な信号」を指し、ここでの有用な信号は通常、「純粋な信号」を指します。

上記のノイズ ( $P_{ノイズ}$ または ) $ノイズ}$ は純粋なノイズを指し、この「純粋なノイズ」は「フィルター処理された信号」から「純粋な信号」を差し引いたものを指します。注: [フィルタリングされた信号を使用して、事前にフィルタリングされた信号をノイズとして差し引くのは大きな間違いです! 】

これにより、次のような疑問が生じます。

ほとんどの場合、ノイズの多い信号の S/N 比を求めたい場合は、事前に「クリーンな信号」を知る必要があります。

したがって、多くの場合、SNR の計算はシミュレーション信号と連携する必要があります。純粋な信号を正確に知ることができるのはシミュレートされた信号だけだからです。

2. 波形類似度パラメータ NCC

波形類似度パラメータ (Normalized Correlation Coefficient) [1]は、相関係数とは区別されます. 波形類似度係数は、ノイズ除去前後の信号波形の全体的な類似性を反映するものであり、波形の振動変化の詳細を表すことはできません.計算式は次のとおりです。

$NCC=\frac{\sum_{n=1}^{N}{As(n)Ad(n)}}{\sqrt{(\sum_{n=1}^{N}{As^2(n) })(\sum_{n=1}^{N}{Ad^2(n)})}}$

ここで、As は「クリーンな信号」を指し、Ad はフィルタリングされた信号を指します。

3. 平均二乗誤差 MSE

平均二乗誤差は、推定量と推定量の差の程度を反映する尺度です。

その物理的な意味は理解しやすく、「フィルタリングされた信号と純粋な信号の差、および二乗和の平均」です。

式で表すと次のとおりです。

$MSE=\frac{\sum_{i=1}^{N}{\left| A_{信号}-A_{ノイズ除去} \right|^2}}{N}$

ここで、 $A_{シグナル}$ 「クリーンシグナル」 $A_{ノイズ除去済み}$ とは、フィルタリングされたシグナルを指します。

4. 上記指標の使用について

これを見て、上記の SNR、NCC、および MSE インジケータはすべて、計算するために「純粋な信号」を知る必要があることを発見したかもしれません。

完全な「純粋な信号」は、シミュレーションでのみ取得できます。つまり、MATLAB またはその他のソフトウェアを使用して純粋な信号のセクションを生成し、 $A_{シグナル}$ ノイズを追加して $ノイズ}$ 「汚染された」信号を取得します。これは、何らかの使用後にフィルタリングされます。フィルタリングとノイズリダクション方法の結果 $A_{ノイズ除去済み}$ 、対応する値が持ち込まれる限り、この時点で上記の指標を計算するだけで十分です。

したがって、多くの論文では、特定のフィルタリングアルゴリズムの有効性を検証するために、最初にシミュレーション信号を実験に使用します。これには、いくつかの異なるフィルタリングアルゴリズムによって取得された指標の水平方向の比較が含まれる場合があります。現在のフィルタリングアルゴリズムが最適化された後、このアルゴリズムを使用して実際の信号をフィルタリングすると、上記の3つの指標は現時点では計算できなくなり、フィルタリング効果は主観的な研究と判断によってのみ分析できることを示しています。

もちろん、分野によっては、物理実験で外来ノイズを制御することで、ほぼ「純粋な信号」が得られる場合もありますが、その際には、これらの指標を計測に利用することもできます。

V. 指標の水平比較

論文では評価指標の水平比較を行うことが多いが、ここでは特に比較できるシーンと比較できないシーンを強調する。「なぜ私の計算は他の人よりもはるかに悪いのか」という錯覚を起こさないように。

比較シナリオ 1: 同じデータに対して異なるアルゴリズムを使用して処理し、得られたフィルタリング結果を指標と比較して、異なるアルゴリズムの長所と短所を判断できます。この状況は最も一般的で理解しやすいので、あまり説明しません。

比較できるシナリオ 2：同じ研究対象の類似データに対して、処理に異なるアルゴリズムが使用され、限定的な比較が可能です。たとえば、同じタイプのギアボックスも異なる個人からサンプリングされている場合、フィルター処理されたインジケーターは大きさの順に比較できます. フィルター効果が極端に異なる場合を除き、フィルター処理アルゴリズムの長所と短所を直接説明できないため、. 「リミテッドコントラスト」です。

比較できないシナリオ: 異なる調査対象、異なる種類のデータ、およびフィルタリング指標は、水平方向に比較することはできません。これには特別な注意を払う必要があります. 一部の学生は、参考文献のフィルタリングアルゴリズムを再現し、それを自分のデータに適用しました. 彼らは、評価指標が数桁悪いことを発見しました (特に MSE の場合).アルゴリズムの再発. 問題 - 実際にはそうではありません. 研究対象が異なります, 特に分析対象のデータが同じ大きさのオーダーではない場合, フィルター指標の比較は無意味と言えます.ですから、この点に時間をかけないでください。

end. フィルタリングの話題について

現在の計画は次のとおりです。

-1. FIR 有限インパルス応答と IIR 無限インパルス応答デジタルフィルターアルゴリズムの理論的説明、フィルターの設計方法と MATLAB コードの実装 -2. フィルターの
フィルター効果の評価指標
-3. 「EMD ライクな」方法 (つまり、EMD を含む) 、EEMD、CEEMD、VMD および一連のメソッド) フィルターアルゴリズムの説明と実装
-4. ICA フィルターアルゴリズムと組み合わせた "EMD のような" メソッドの説明と実装
-5. ウェーブレットしきい値フィルター処理方法の説明と実装
-6. カルマンの説明と実装フィルタリングメソッドの実装
... (その他のメソッドは随時追加されます)

参照する

^複素ウェーブレット変換に基づいて PD 信号を抽出するためのブロックベースの適応複素閾値アルゴリズム