Experimente una secuencia de transformada de Fourier y transformada discreta de Fourier y su relación

1. Describa brevemente el propósito y el principio del experimento;

Objetivo:

1) Dominar el método de realización por computadora de la transformada secuencial de Fourier DTFT;

2) Dominar la teoría básica de la secuencia DFT y su método de implementación por computadora;

3) Dominar la relación entre la transformada de Fourier secuencial DTFT y la DFT secuencial;

4) Comprender la correspondencia entre la mediana y la frecuencia angular real de .

El contenido experimental se realiza:

1.DTFT :

function [Xk]=dft(xn, N)

l=length(xn);

if l<N

    xn=[xn,zeros(1,N-l)];

end

Xk=zeros(1,N);

k=zeros(1,N);

for i=1:N

    k(i)=i-1;

end

for i=1:N

    Xk=Xk+xn(i)*exp(-j*2*pi/N*(i-1)*k);

End

2.DFT :

function [Xk]=dft(xn, N)

l=length(xn);

if l<N

    xn=[xn,zeros(1,N-l)];

end

Xk=zeros(1,N);

k=zeros(1,N);

for i=1:N

    k(i)=i-1;

end

for i=1:N

    Xk=Xk+xn(i)*exp(-j*2*pi/N*(i-1)*k);

End

3.

clc,clear,close all

xn=[1,1,1,1];

M=1000;

k=0:1:M-1;

w=6*pi/M*k;

Xejw=dtft(xn,w);

% subplot(511);

plot(w/pi,abs(Xejw));

ylabel('X(ejw)');

xlabel('\omega/\pi');

4.1

clc,clear,close all

xn=[1,1,1,1];

M=1000;

k=0:1:M-1;

x1=[xn,zeros(1,28)];

w1=2*pi/1000*k;

X=dtft(xn,w1);

subplot(211);

plot(w1/pi,abs(X));

ylabel('X');

subplot(212);

X1=dtft(x1,w1);

plot(w1/pi,abs(X1));

ylabel('X1');

xlabel('\omega/\pi');

4.2

clc,clear,close all

xn=[1,1,1,1];

M=4;

k=0:1:M-1;

Xk1=dft(xn,M);

subplot(211);

stem(2/M*k,abs(Xk1));

ylabel('Xk1');



M=32;

k=0:1:M-1;

Xk2=dft(xn,M);

subplot(212);

stem(2/M*k,abs(Xk2));

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Xk2');

• Resultados experimentales

Conclusión 1: Cuando el dominio del tiempo es finito, es infinito en el dominio de la frecuencia; y cuando el dominio del tiempo es discreto, el dominio de la frecuencia producirá una extensión periódica.

Conclusión 2: Es lo mismo si el relleno con ceros no tiene efecto sobre la DTFT de la secuencia.

Conclusión 3: El relleno cero puede reducir el efecto de valla pero no puede mejorar la resolución de frecuencia, porque la resolución de frecuencia está relacionada con su longitud efectiva. Aunque hay más puntos de muestreo después del relleno cero, la longitud efectiva no cambia, por lo que la frecuencia la resolución no es Cambio.

• Preguntas para pensar.

Frecuencia angular real ωk= ( 2π/N ) k ,k=0,1,2…N-1