[Algoritmo de optimización] Algoritmo LMS mejorado [incluido el código fuente de Matlab, período 630]

1. Introducción

Mínimos cuadrados medios (LMS, mínimos cuadrados medios) es el algoritmo de filtrado adaptativo más básico.
El algoritmo LMS es un algoritmo de uso común en filtros adaptativos La diferencia con el algoritmo Wiener es que los coeficientes del sistema cambian con la secuencia de entrada. En el algoritmo de Wiener, se intercepta una sección de la función de autocorrelación de la secuencia de entrada para construir el coeficiente óptimo del sistema. El algoritmo LMS se implementa corrigiendo continuamente los coeficientes de filtro inicializados de acuerdo con el criterio de error cuadrático medio mínimo. Por tanto, teóricamente hablando, el rendimiento del algoritmo LMS es mejor que el de Wiener en las mismas condiciones. Sin embargo, el LMS se ajusta gradualmente por debajo del valor inicial, por lo que antes de que el sistema se estabilice, habrá un período de tiempo de ajuste. El tiempo de ajuste está controlado por el factor de tamaño de paso. Dentro de un cierto rango, mayor es el factor de tamaño de paso. , cuanto menor sea el tiempo de ajuste y el factor de tamaño de paso El valor máximo de es la traza de R. LMS adopta el principio de error cuadrático mínimo en lugar del principio de error cuadrático medio mínimo, y la relación de señal básica es la siguiente:
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En segundo lugar, el código fuente

 %一种变步长lms 算法
clear all
close all
hold off    
sysorder = 5 ; %抽头数

t = 0:1/5000:1-0.0001;
s = sin(2*pi*t); %不带噪声的信号
N = size(t);
M = length(t);
% %计算自相关矩阵的最大特征值
% xx=rcorr(length(s),s);
% [V,D]=eig(xx);
% Dmax=max(max(D));

n = randn(N);   %产生高斯白噪声
[b,a] = butter(2,0.25);
Gz = tf(b,a,-1); %逆变换函数
y = lsim(Gz,s);  %加入正弦信号
z = n * std(y)/(10*std(n));  %标准差为0的噪声信号
x = s + z;      %实际输入信号
dd = s; %期望输出信号

%算法的开始
w = zeros(1,sysorder);%权向量初始化
umax=0.45;   %设置步长最大值
umin=0.0003; %设置步长最小值

for i=1:2
          u = umax;
          y(i) = x(i:i+4)* w' ; %系统输出

          e(i) = dd(i) - y(i);%误差
  
          w = w + u * e(i) * x(i); %迭代方程
end

for i = 3:M-4

     if ((u >= umin)&&(u <= umax))

       y(i) = x(i:i+4)* w' ;  %系统输出
 
       e(i) = dd(i) - y(i);  %误差

       w = w + u * e(i) * x(i);  %迭代方程

       u = ((e(i) * e(i-1)/((dd(i))^2)))* umax;  %步长更新公式
    end
   
    if    u > umax
          u = umax;
          
          y(i) = x(i:i+4)* w' ; %系统输出
   
          e(i) = dd(i) - y(i);   %误差

           w = w + u * e(i) * x(i);  %迭代方程
           
           u = ((e(i) * e(i-1)/((dd(i))^2)))* umax;  %步长更新公式
    end
    
   if     u < umin
          u = umin;

          y(i) = x(i:i+4)* w' ;  %系统输出

          e(i) = dd(i) - y(i); %误差

             w = w + u * e(i) * x(i);  %迭代方程

             u = ((e(i) * e(i-1)/((dd(i))^2)))* umax; %步长更新公式
   end

end

 %计算均方误差 
st = 0;
 i = 1;

while i <= M-4       
      a = (e(i))^2;
     st = st+a;
    out = (1/i)*st;
    yy(1,i) = out;
    i = i+1;
  
end

% %作图
hold on;
%不带噪声的信号
subplot(3,1,1)
plot(s)      
title('纯净的输入信号')
 %噪声
subplot(3,1,2)
plot(z,'g')     
title('噪声')
 %带噪声的输入信号  
subplot(3,1,3)
plot(x,'c')      
title('带噪声的输入信号')
figure

Tres, resultados en ejecución

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