[Experimento de física universitaria-0] Reglas de redondeo y procesamiento de datos experimentales comunes
Prefacio
La parte más importante de los experimentos de física universitaria es el procesamiento de datos experimentales. A diferencia de un solo experimento, encontraremos el procesamiento de datos experimentales en cada experimento. Por lo tanto, es extremadamente importante aprender a manejar datos experimentales. Independientemente de si se trata de una especialización en física, deberíamos ser competentes en el manejo de algunos datos en nuestra especialidad.
Medida, error e incertidumbre
1. Medida
El experimento físico se basa en la medición. La llamada medición es el proceso de comparar la cantidad física medida con una cantidad física estandarizada del mismo tipo a través de métodos científicos con herramientas o instrumentos apropiados. La relación es el valor medido de la cantidad física medida cantidad.
La medición es el proceso mediante el cual las personas obtienen conceptos cuantitativos o representaciones digitales de fenómenos y entidades de la naturaleza. Se puede dividir en medición directa y medición indirecta. Lo primero significa que la cantidad física se puede leer directamente en la escala del medidor, como medir la longitud con un medidor, medir el peso con una balanza y medir la temperatura con un termómetro. Esto último significa que el medidor no puede leer directamente la cantidad física, sino que debe calcularse en función de la relación funcional entre la cantidad que se va a medir y alguna cantidad que se mide directamente. Por ejemplo, la medida de área, la medida de la aceleración de la gravedad en un lugar, etc.
Axioma de error (inevitabilidad): Los resultados de los experimentos tienen errores, y existen errores en el proceso de todos los experimentos científicos de principio a fin.
Figura 1.
2. Error
Hay dos tipos de errores: errores sistemáticos y errores accidentales.
El error del sistema proviene principalmente de:
1. Razones como la teoría y el método experimentales imperfectos. (Aproximación de la fórmula teórica)
2. Motivos como precisión limitada o defectos del propio instrumento de medida. (La estructura del instrumento no es perfecta)
3. Razones como el impacto ambiental o no usar el instrumento en las condiciones especificadas. (Cambios en las condiciones ambientales)
4. Razones tales como errores introducidos por los hábitos y sesgos del experimentador. (La influencia de factores fisiológicos y psicológicos del medidor)
Nota: El error del sistema se caracteriza por la constancia, y no se puede reducir aumentando el número de mediciones, sino porque se considera que corrige y reduce el error desde la perspectiva de la fuente.
Hay tres formas de error sistemático:
Figura 2
Error accidental (error aleatorio):
En las mismas condiciones, debido a factores inciertos accidentales, se producen las fluctuaciones irregulares de cada medición. La desviación del valor medido del valor real es a veces grande, pequeña y a veces negativa, y el error del sistema sigue siendo el mismo después de ignorar el error del sistema. Este tipo de error se denomina error accidental o error aleatorio.
Fuentes de error:
1. La influencia de la resolución de los órganos sensoriales del medidor.
2. Durante el proceso de medición, hay
fluctuaciones leves e irregulares en las condiciones experimentales y los factores ambientales .
Una gran característica de los errores accidentales es que los errores accidentales se distribuyen normalmente.
Figura 3
(1) La probabilidad de ocurrencia de errores pequeños es mayor que la de errores grandes (unimodalidad);
(2) La ocurrencia de errores positivos y negativos de igual magnitud Igualdad de oportunidades (simetría);
(3) La probabilidad de errores muy grandes es casi cero (acotación);
(4) Cuando hay muchas mediciones, los errores positivos y negativos se cancelan entre sí, y la suma algebraica de errores se acerca a cero ( compensación)
Usamos la desviación estándar para medir el grado de dispersión de los valores medidos. La desviación estándar se mide directamente. Se estima la desviación estándar.
Figura 4
La desviación estándar es pequeña: los valores medidos son muy densos, el rango de distribución de error aleatorio es estrecho y la precisión de medición es alta; la
desviación estándar es grande: el valor medido los valores están dispersos y el rango de distribución de errores aleatorios es amplio La precisión de la medición es baja.
La fórmula es la siguiente:
Figura 5
Figura 6
Intervalo de confianza y probabilidad de confianza
Permítanme explicarles que la llamada probabilidad de confianza en realidad puede entenderse aproximadamente como un proceso de inversión de resultados teóricos basados en los resultados de la medición después de un cierto número de mediciones. La
fórmula es la siguiente: La
Figura 7
da un ejemplo.
Figura 8
v es el valor que debe medirse., N es una variable aleatoria (ruido) de la distribución gaussiana, la varianza es 1 microvoltio y la expectativa es 0. Se ha medido de forma independiente 100 veces y el valor medio de X es de 5,25 microvoltios. Encuentre el intervalo de confianza del 95% con la probabilidad de confianza.
Busque en la tabla y descubra que se cumple la primera situación, y puede aportar directamente el valor.
Eliminación de errores graves:
La Figura 9
muestra que cuando n <10, la desviación estándar de N disminuye significativamente.
Cuando n> = 10, la desviación estándar disminuye cada vez más de manera insignificante. Finalmente, tiende a ser un valor fijo.
Según la situación real, generalmente El el número de medidas es de 5 a 10 veces
La siguiente es la fórmula de transferencia del error indirecto.
Figura 10
Para algunas fórmulas comunes, puede operar como esta
Figura 11
Incertidumbre La incertidumbre es el
grado en el que el valor medido no se puede determinar debido a la existencia de errores de medición. Refleja que la incertidumbre es el límite de error bajo una cierta probabilidad de confianza y refleja el posible rango de distribución de errores.
Figura 12
Método de representación de la incertidumbre
Figura 13
Los componentes de tipo B son componentes que no pueden estimarse mediante métodos estadísticos. En los experimentos físicos, generalmente se refieren a errores del instrumento
. Por lo general, el valor característico de la
Figura 14
P es la probabilidad de confianza y el error del instrumento se basa en los siguientes principios Se determina que los componentes de tipo A de la
Figura 15
se expresan como la
Figura 16
tp. La selección está relacionada con el requisito de la probabilidad de confianza P. Darle una tabla
Figura 17
Nota: En los experimentos de física ordinarios, cuando no se indica que es necesario considerar la incertidumbre del tipo B, generalmente solo necesitamos considerar la incertidumbre del tipo A
Registro y procesamiento de datos experimentales
1. Lectura de dígitos significativos
Número significativo = número confiable + número sospechoso (un dígito)
como
Figura 18
En el sistema decimal, el número de dígitos significativos no se puede cambiar.
Figura 19
2. Operación de dígitos significativos
Suma y resta: cuando se suman (restan) varias cantidades, el número de dígitos después del punto decimal de la suma (diferencia) debe ser el mismo que el que tiene el menor número de dígitos después del punto decimal.
Figura 20
Multiplicación y división: después de multiplicar (dividir) las cantidades, el producto (cociente) retenido por los dígitos significativos solo debe ser el mismo que el que tiene los dígitos menos significativos entre los factores.
Figura 21
Raíz cuadrada: Los dígitos efectivos son los mismos que los dígitos efectivos en la parte inferior.
Los dígitos efectivos de los resultados de operaciones complejas (logaritmos, funciones trigonométricas, etc.) deben seleccionarse de acuerdo con la precisión de la incertidumbre, es decir, el principio de alinear el último dígito con la incertidumbre.
El número correcto no se aplica a las reglas de cálculo de dígitos significativos.
La constante toma el mismo número de dígitos que los dígitos significativos del valor medido. (Como Pi, no use las reglas de medición tontamente para tomarlo)
3. Las reglas de redondeo para la mantisa de dígitos significativos.
Fórmula: 4 se redondea a 6 para mirar a la derecha, después del 5, el número sube, la mantisa es 0, mira a la izquierda y el número de la izquierda es impar y incluso descartado.
Nota: La cita debe completarse en un paso y la cita no se puede completar en varios pasos.
4. Registro de datos: incluido el valor medido y la incertidumbre
Nota:
1. La incertidumbre U generalmente toma 1 dígito efectivo y puede tomar 2 dígitos efectivos en circunstancias especiales.
2. Registre el elemento de valor de medición y el elemento de incertidumbre en términos de precisión.
3. El redondeo se realiza según la regla de redondeo.
La Figura 22
le ofrece un ejemplo completo
Figura 23
Resumir
El procesamiento de datos experimentales es una cuestión de práctica que hace al maestro, te sugiero que practiques más, creo que habrá mejoras después de cada experimento.