Teorema del apretón de manos: la suma del número de apretones de manos es un número par, el doble del número de lados
Sin embargo, para satisfacer el teorema del apretón de manos, el gráfico del apretón de manos no existe necesariamente, como la secuencia de apretón de manos (4, 4, 1, 1, 1, 1)
Las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un gráfico de apretón de manos:
una secuencia de apretón de manos no ascendente:
1. Satisfacer el teorema del apretón de manos
2. ∀ K ∈ [1, n], la suma de los primeros K grados ≤ K (K - 1 ) + ∑ i = K + 1 nmin (di, K) 2. \ forall K \ in [1, n], la suma de los primeros K grados \ leq K (K-1) + \ sum_ {i = K + 1} ^ {n} min (d_i, K)2 . ∀ K∈[ 1 ,n- ] , antes de la K número de la y≤K ( K-1 )+∑yo = K + 1nm i n ( dyo,K )
Ejemplo: un triangulo
δ (G) ≤ 2, ∃ La longitud del bucle es al menos δ (G) + 1 δ (G) \ leq 2, \ existe La longitud del bucle es al menos δ (G) +1 δ ( G )≤2 ,∃ longitud de la ruta del bucle del al menor de [delta] ( G )+1
Prueba:
método de certificado de carretera más largo
V 0 → V 1 → V 2 → V 3 …… → V k V_0 \ rightarrow V_1 \ rightarrow V_2 \ rightarrow V_3 …… \ rightarrow V_kV0→V1→V2→V3......→Vk
Entonces, el vértice adyacente a V 0 debe estar en la ruta más larga (de lo contrario, la ruta más larga se puede expandir), y el vértice adyacente a V_0 debe estar en la ruta más larga (de lo contrario, la ruta más larga se puede expandir) Luego con V0Fase o el punto superior de un conjunto a lo sumo un largo camino hacia adentro ( NO en el mejor camino largo se puede aumentar a lo ancho )
