El autor de este artículo es Tang Jingkai, un estudiante de la escuela secundaria No. 7 de Chengdu. Comenzó a estudiar competencias de matemáticas en su primer año de secundaria. En su tercer año de secundaria, fue seleccionado para el equipo nacional de entrenamiento con un buena puntuación de décimo en el país y fue recomendado a la clase de Yao.
En comparación con muchos medallistas de oro nacionales, Tang Jingkai es relativamente tarde para comenzar, pero desde el comienzo de la introducción, ha invertido en el aprendizaje de las matemáticas con gran entusiasmo y confianza. Los dos primeros fracasos no lo defraudaron, pero lo hicieron ir a por todas en el último año sin arrepentimientos.
Después de las finales, la hermana Zhongxin se acercó a su compañero de clase Tang Jingkai, con la esperanza de que compartiera su experiencia de aprendizaje con los compañeros de clase, por lo que el elocuente ensayo de 5.000 palabras se presentó frente a todos, desde la mentalidad de competencia hasta el método de aprendizaje y la lista de libros. recomendación Este es realmente un post de experiencia muy cuidadoso y seco, espero que pueda ser útil para los estudiantes en la competencia.
Hola a todos, soy Tang Jingkai de la escuela secundaria No. 7 de Chengdu. En 2019, el Golden Autumn Camp de la Universidad de Pekín ganó el primer lugar en el primer premio. En 2020, la Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria ingresó al Equipo Provincial de Sichuan con 272 puntos. En la final, ingresó al Equipo Nacional de Entrenamiento con una puntuación nacional de 10º y se recomendó a la clase Tsinghua Yao.
Además, en los exámenes formales (presenciales) de todas las instituciones de capacitación, el quinto, cuarto y tercer lugar se clasificaron una vez, el segundo lugar dos veces y el resto el primer lugar. Parece que va bien, pero de hecho, mi carrera como piloto ha tenido altibajos.
Camino a la competencia
En comparación con mis compañeros de clase, en realidad estudié la competencia de matemáticas más tarde y comencé a aprender la competencia de matemáticas formalmente un mes antes del primer año de secundaria. Al principio, no sabía nada sobre competencias de matemáticas, y la elección en realidad vino de la confianza y preferencia de las matemáticas. Pero para decirlo sin rodeos, fui seleccionado en la clase pequeña de competencia de matemáticas y comencé mi camino de competencia.
A finales de julio empezamos a escuchar las conferencias de los seniors, en ese momento estaba en las nubes, el residuo cuadrático, inversión, Sondat, polinomios ciclotómicos, Lucas, Kummer, raíces primitivas ... todo. El folleto del estudiante de último año se llama "Alta Montaña Yangzhi", que creo que es bastante apropiado.
A esto le siguieron más de diez días consecutivos de simulación de la liga. Mi primer intento fue casi el peor de la clase, de veinte a treinta puntos es la norma, y el peor obtuvo diez puntos. No entendí las conferencias de los estudiantes de último año tan bien como me imaginaba, el álgebra y la teoría de números todavía no son buenas excepto por los temas obvios. En la segunda prueba, casi solo puede resolver problemas de geometría cada vez y, a menudo, puede obtener 20 puntos en la combinación de estudiantes que llegan a cero. Esto me dio mucha confianza y me convenció de que era apto para aprender matemáticas y competencia.
No tenía muchas esperanzas en la primera liga, al fin y al cabo, solo estudié un mes, pensando en probar el agua, así que fui a hacer el examen. Estaba tan emocionado cuando lo probé, y pensé que era mucho más fácil de lo habitual (aunque lo es). Después de revisar las preguntas después de la segunda prueba, puede ver que la primera pregunta se puede reducir a n = 2 y que la tercera pregunta utiliza el principio del cajón. La base indefensa es una lástima. La primera pregunta n = 2 se escribió en la hoja de respuestas durante media hora y volcó el vaso de agua y tuvo que volver a escribirlo. La próxima vez me quedé atascado en el problema de geometría en el que pensé que era mejor en ese momento. No hubo progreso en 2,3,4.
Como era de esperar, la liga marcó 84 + 30 y solo ganó el segundo premio. Casi la mitad de los compañeros de clase fueron al campamento de otoño dorado de Qingbei, y yo solo pude estudiar el contenido del examen de ingreso a la universidad en la escuela. Esa fue la primera vez que sentí la vergüenza de no ser lo suficientemente fuerte. Estoy decidido a ser más fuerte.
No hubo ningún arreglo para la suspensión de clases en el primer año de la escuela secundaria, así que suspendí las clases yo mismo. No escucho mucho los cursos integrales habituales y confío en copiar mi tarea (no quieres aprender de mí), y puedo hacer mis propias competencias cuando tengo tiempo. En ese momento, parecía haber una especie de entusiasmo que me impulsaba, y todavía puedo sacar mis libros de biología, libros de ejercicios de inglés o artículos de química llenos de borradores.
Lo primero que hice fue "Tutorial Olímpico de Matemáticas". Cuando terminé el segundo tercio y el segundo tercio de la escuela secundaria en noviembre, sentí la iluminación, como si tuviera alguna integración. La primera prueba subió, la segunda prueba subió y los resultados de la simulación de liga semanal también subieron. Casi siempre tengo al menos tres preguntas y, a menudo, cuatro. En ese momento, sentí una gran emoción en la simulación de la liga. Parecía que cada pregunta estaba en el límite de mi capacidad, y podía hacerlo cada vez, y a menudo era un método simple diferente del estándar. responder. Aprovechando este impulso, terminé el pequeño proyecto "Teoría de los números" en cuatro días, y me tomó otros tres meses terminar el "Tutorial de investigación".
Durante todas las vacaciones de invierno, mi vida en las carreras puede describirse como una brisa primaveral. Los resultados de las pruebas durante la formación se han mencionado anteriormente. Siempre he sido el primero en el mismo nivel cuando los estudiantes de último año de la escuela hacen preguntas, excepto una vez. En junio, julio y agosto, el mínimo de simulación de doscientos puntos también es el más bajo, y la presentación anticipada de trabajos es la norma. En ese momento, estaba inmerso en una especie de confianza revoloteando, como si fuera el hijo elegido del cielo. No hace falta decir que el equipo provincial, el CMO debe ser al menos la medalla de oro, ¿cómo se puede ir a la clase élite? En ese momento, conocí a un compañero de clase cercano y le dije: "Llamado Senior".
Sin embargo, la vida nunca será tan tranquila como imaginabas y siempre te golpearás en lugares inesperados. Con la derrota de Beixia, solo acepté la cita de segunda clase, y marqué el comienzo de mi segunda liga.
El 8 de septiembre de 2019, esa fue mi segunda liga. Intenté mal una simple pregunta y tenía buena mentalidad. Las dos primeras preguntas de la segunda prueba se completaron rápidamente, pero desafortunadamente el proceso fue demasiado largo para escribirlo, eran casi las 11 en punto después de terminar de escribir. La tercera pregunta era la teoría de números en la que era mejor en ese momento, y resultó que había hecho una teoría de números similar antes del examen. Primero probé el método anterior, pero no funcionó. Comencé a pensar normalmente de nuevo y descubrí que si la conclusión es correcta, entonces la condición de que an es un número entero se puede eliminar, repetir varias veces y sigue siendo la misma. Volviendo a mirar la cuarta pregunta, no solo no encontró que 908 es un dato especial, sino que también entendió mal la pregunta y no avanzó durante 20 minutos.
En este momento, siento que mi cara está caliente. Salí a lavarme la cara con agua fría y volví a seguir trabajando en la pregunta, encontré que había entendido mal la cuarta pregunta, por lo que las ideas anteriores fueron inútiles. Decidí morir en la teoría de los números en la que era mejor en ese momento. Sin embargo, el descubrimiento anterior me permitió eliminar directamente la condición de que an es un número entero (para eliminar la interferencia), y no lo logré al final, por lo que tuve que escribir algunos puntos para cada una de las tres o cuatro preguntas.
Después del examen, volví a la escuela por la tarde. Casi todos hicieron las preguntas 1 y 2. Aproximadamente la mitad de las personas que son buenas en teoría de números hicieron la tercera pregunta, y las que eran malas en teoría de números hicieron la tercera pregunta. Entonces, aunque los maestros superiores me consolaron de que todavía tenía una oportunidad, sabía que ya no podía ingresar al equipo provincial y sabía que había estado a la altura de las expectativas de quienes me cuidaban. Lloré mucho de camino a casa y, afortunadamente, la compañía de amigos cercanos y familiares me hizo sentir un poco mejor.
Los resultados se obtuvieron, como se esperaba, 97 + 100, y no ingresaron al equipo provincial. Más de la mitad de los compañeros de la clase han suspendido las clases para prepararse para el campamento de invierno, y solo puedo volver a la clase para la síntesis. Puedo imaginarlos retozando o estudiando en el aula de competencia, pero solo puedo mover silenciosamente mi libro de texto completo desde el edificio de competencia al edificio de enseñanza, escuchando clases, tomando exámenes y haciendo tareas. Me he imaginado que mostraré mis talentos en CMO en innumerables ocasiones, pero la realidad es que solo puedo aplaudir y aplaudir a mis compañeros de clase.
Un año, un año de duro trabajo, parece que algo ha cambiado y nada parece haber cambiado. La política es cada vez más estricta, si no tienes un equipo provincial en tu tercer año, serás extremadamente pasivo. Al principio me gusta decir que me retiraría si no entrara al equipo provincial en mi segundo año de bachillerato, pero no esperaba que fuera cierto. ¿Realmente mi camino de competencia está llegando a un final así?
Quizás por desgana, quizás por orgullo, o quizás por amor, me dije: "No, aunque no me uniera a la selección provincial, seguiré avanzando como ellos".
Arreglé mi horario para que fuera el mismo que el de los compañeros provinciales. Todo fue tan similar que comencé a suspender las clases yo mismo nuevamente. No escucho mucho los cursos integrales habituales y confío en copiar mis deberes (y tengo que persuadir a todos para que no aprendan de mí). En ese momento, me arrojaron por todo el país, y una vez me desahogué y repasé preguntas. Cuando terminé el IMO SL, ELMO, USA TST, USATSTST en los últimos años, y cuando rocé el "Hacia IMO" de los últimos diez años, la epidemia llegó a su fin.
Regresé a la escuela en abril y comencé a prepararme para la liga cuando regresé a la escuela. Reflexiono sobre mi última derrota en la liga. Además de jugar esta razón metafísica, la razón principal es que el juicio no es lo suficientemente fuerte, la mentalidad no es lo suficientemente buena, el proceso está escrito demasiado largo y la fuerza no es fuerte. suficiente.
Hice todas las preguntas de la prueba enviadas por el profesor, las simulaciones que compré yo mismo o el conjunto de preguntas de la prueba una por una. Para evitar una mentalidad impetuosa, a menos que tenga prisa, no presentaré trabajos por adelantado. Las brechas en la preparación para la liga también son para CMO y superiores para mantener el estado. De esta manera, finalmente marqué el comienzo de mi tercer partido de liga en los diversos exámenes, cursos y autoaprendizaje.
De hecho, por tercera vez en la liga, no me libré del problema de escribir con demasiada precisión tan pronto como llegué al proceso de examen formal (y luego al CMO), pero afortunadamente, cuando se alcanzó la fuerza, fue una cuestión de rutina. El primer intento es suave y constante, y el trabajo se termina antes de lo previsto. En la segunda prueba, la tercera pregunta se hizo entre la emisión del trabajo y la apertura de la prueba. Luego, hice las preguntas 1, 2 y 4 sin giros y vueltas. Finalmente, terminé el trabajo antes de lo previsto. Finalmente entró sin problemas en el equipo provincial.
No quiero decir mucho sobre el campamento de invierno del año pasado. Parece que le fue bien en el examen, pero aún quiero mejorar. Solo espero que mi camino de competencia no termine aquí, y que pueda dar una explicación satisfactoria de mis tres años de bachillerato.
Quiero agradecer a mis padres y al entrenador (Sr. Jiang Haibing). Sin ellos, no estaría donde estoy hoy. También quiero agradecer a mis estudiantes de último año y compañeros de clase por su aliento e inspiración. Por último, también quiero agradecer a la hermana Zhongxin por darme tantas oportunidades para hablar de ello aquí. ¡gracias a todos!
método de estudio
Lo más importante es decir primero: debe haber un corazón para ser el primero. No se entregue a las discusiones con los compañeros de clase. Cuando la fuerza y el pensamiento no están en su lugar, a menudo es decadente y una pérdida de tiempo.
Al leer el libro, debe hacerlo uno por uno y no se salte las preguntas de muestra. A menudo, la parte más esencial de un libro son las preguntas de muestra.
Debes pensar más en las preguntas tú mismo, no solo mires las respuestas si no puedes hacerlo en una hora o dos (excepto para los principiantes, en ese momento debes dar prioridad a construir los cimientos). El mero hecho de recordar la respuesta no sirve de nada, solo pensar y comprender pueden mejorar la fuerza. Se recomienda que prepare un cuaderno para anotar las preguntas y métodos que ha realizado en caso de que lo olvide en el futuro.
Salir a entrenar significa salir a resolver problemas, y un buen entrenador es un entrenador que puede encontrar buenos problemas. Las buenas preguntas son lo más fundamental. Debe tener la capacidad de rechazarlas. Si cree que es poco probable que la pregunta lo ayude, debe omitirla (de manera similar, también debe tener la capacidad de negarse a salir a entrenar) . AOPS (buscar AOPS directamente) es un sitio web muy bueno donde puede encontrar casi todas las preguntas que desee.
Debe aprender a organizarse. Organizar notas directamente en clase en realidad no es muy efectivo, de hecho, es dictado o dictado. Después de la clase, se recomienda que copie los temas que crea que son inspiradores en su cuaderno y que vuelva a hacerlo con memoria y comprensión. Las preguntas incorrectas del examen también deben volver a hacerse para que comprenda más profundamente. Se recomienda utilizar un cuaderno para organizar, que se siente más suave, y un cuaderno de hojas sueltas para preguntas incorrectas, que es más fácil de organizar.
Finalmente, antes de dividirnos en secciones, hablemos de algunos libros familiares:
El "Tutorial Olímpico de Matemáticas" se recomienda personalmente para principiantes. Se recomienda mirar hacia atrás desde el tercer año de secundaria. Es suficiente con ver la geometría analítica del segundo año. Si lo entiendes, será de mucha ayuda para tu fuerza. Puedes ver si quieres.
El "Tutorial de investigación" es relativamente simple en teoría de números y geometría. El álgebra es un método simple. Personalmente, me gusta. Su esencia radica en la combinación, especialmente en la teoría de grafos. Entiendo que la mayoría de las teorías de grafos en la competencia no son un problema . Arriba.
Si desea ver la pequeña serie de libros azules, se recomienda ver 4, 5, 6, 7, 10, 13, pero la dificultad general no es muy grande (las personas mayores evalúan la dificultad de CMO), si tiene ciertas fuerza y esperanza de mejorar, no es necesario que lo mires.
La serie "Proposer Lectures" es principalmente para expandir horizontes. Recomiendo encarecidamente "Teoría elemental de números". Este libro básicamente no es un problema después de terminar la teoría de números. Además, si quieres leerlo, recomiendo "Geometría analítica" y "Conjuntos y correspondencia". El libro eleva el nivel de pensamiento.
Personalmente no recomiendo la serie "Clásicos Olímpicos". Las preguntas anteriores son mixtas. La mayor ventaja después de hacerlo es que a menudo puede ver las preguntas que ha hecho y convertirse en un banco de preguntas chino a los ojos de los estudiantes. Si desea hacerlo, se recomienda hacerlo como un problema establecido cuando no haya ningún problema.
Los dos PFTB (problemas del libro y pruebas del libro) están bien y puedes mirar y jugar.
De hecho, no es necesario hacer una serie de preguntas para hacer las preguntas, puedes hacer las preguntas reales cuando creas que tienes un cierto nivel. Al mismo tiempo, puede leer algunos libros universitarios después de una ronda de estudio y encontrará que muchos temas tienen antecedentes avanzados. Darle una oportunidad
No hay nada que decir en el primer intento. Practique con el entrenador de la escuela, resuelva las preguntas incorrectas, ajuste el estado y podrá realizar el examen de una vez. Álgebra Creo que todos deben aprender primero las desigualdades. Creo que aprender primero la media y Cauchy en la desigualdad es muy poco amigable para los principiantes (por supuesto, la media de Cauchy debe saberlo). En ese momento, no entendía por qué la media de Cauchy tenía que asignar coeficientes de esta manera, así que Estaba confundido Agua, siento que mi desigualdad es simplemente desesperada.
Personalmente, creo que lo más importante que los principiantes deben dominar es el método violento, es decir, el despliegue y el ajuste (el rango de aplicación del ajuste es más amplio). Primero, el mecanismo es simple y puede describirse como un método general. La mayoría de las desigualdades se puede hacer de esta manera, lo que puede aumentar la confianza. El segundo es familiarizarse con la estructura algebraica y mejorar la alfabetización algebraica. Después de varios meses de expansión y ajuste, su nivel de álgebra también ha aumentado.En este momento, mire al Cauchy medio, y probablemente pueda comprender un poco de sus ideas y pueda usarlo usted mismo. Puede leer "El secreto de las desigualdades", que tiene muchas ideas.
De hecho, el problema de la secuencia de números no es esencialmente un problema de secuencia de números, sino simplemente una capa de secuencia. Es natural dominar bien otros aspectos.
Los polinomios no necesitan ser practicados deliberadamente. Es un contenido muy completo. Cuando tu nivel mejora, el nivel de polinomio también aumentará.
La geometría es en realidad el plato menos talentoso entre varios platos. Puede elevarse lentamente mediante la acumulación y la práctica. Cuando sea un principiante, busque este libro de texto para familiarizarse con los teoremas básicos y luego haga las preguntas usted mismo. No te dejes llevar por los problemas de geometría cuando estés en el nivel de geometría, pero también debes mantener tu mano sintiendo. Solo uno al día. Si no haces geometría durante mucho tiempo, te conducirá a un acantilado. -como declive en el nivel de geometría (una lección dolorosa).
Normalmente, al hacer preguntas, debes pensar en métodos geométricos para cultivar la intuición geométrica, pero no desprecies y debes dominar los métodos de cálculo (números plurales, triángulos, coordenadas del centro de gravedad, etc.), siempre que puedas resolver el problema. El método es una buena forma. El método trigonométrico está cubierto en todas partes, pero no he visto ningún libro sobre cálculos de números complejos en detalle. Si quieres conocer el método de números complejos, pregúntale a tu senior.
La coordenada del centro de gravedad tiene efectos milagrosos en algunos problemas. Por ejemplo, el problema del "eje de la raíz IG" de geometría pura se puede resolver rápidamente con la coordenada del centro de gravedad. Si quieres aprender "Matemáticas secundarias" en 2017, el segundo número de "Discusión sobre la prueba de la geometría plana basada en el sistema de coordenadas del centro de gravedad" de Li Zhaohui es muy bueno. (Se puede pedir "Matemáticas intermedias", mirar y jugar cuando esté bien).
Si no tiene preguntas, puede pasar a geometría pura. Muchas de las preguntas anteriores tienen dificultad TST. Para sentar las bases de la teoría de números, simplemente haga los libros que les dije antes. En teoría de números, debes aprender "tecnología negra", no tengas miedo de usar teoremas avanzados, haz lo que puedas y úsala como puedas. Cuando tenga más energía, puede consultar Pan Chengdong, la "Teoría de números elementales" de Pan Chengbiao y PFTB. En realidad, las combinaciones no necesitan ser practicadas deliberadamente, porque las ideas de combinación se utilizan más o menos en los problemas de cada sección. El método de inducción matemática debe dominarse con competencia, después de dominar una gran parte del problema (no limitado a la combinación) se puede hacer.
Las identidades combinatorias en la competencia son en realidad casi universales, solo necesitas multiplicar las variables en ambos lados de la ecuación y luego sumarlas diagonalmente (como se muestra a continuación). De hecho, esta es la suma de series de potencias, se recomienda dominar la expansión de Taylor de funciones simples (si tienes más potencia, también se recomienda dominar la expansión de Fourier, que tiene efectos sorprendentes en algunos problemas).
La geometría combinatoria solo necesita dominar el teorema de alto nivel y las habilidades combinatorias básicas para resolver la mayoría de los problemas de geometría combinatoria en la competencia. De hecho, la mayor parte de la teoría de grafos de la competencia puede utilizar la inducción matemática. Si desea mejorar su nivel de teoría de grafos, se recomienda leer "Introducción a la teoría de grafos" (el lema clave de la cuarta pregunta de la Liga 2019 es uno de los ejercicios de uno de los capítulos), en lugar de mirar la "Teoría de grafos" de la "Conferencia del hombre de proposición", anterior El contenido de se trata básicamente en "Introducción a la teoría de grafos". Los detalles se pueden ver en Centroid Physics Network .
He dicho tanto sin saberlo, espero que sea de ayuda para todos.