Patrón de haz convencional de matriz binaria y su directividad: serie de matriz de micrófono (7)

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Los contenidos de este artículo son:

Introducción a la matriz binaria

Ejemplo 3.8 Patrón de haz convencional de matriz binaria

Ejemplo 3.9 Índice de directividad de matriz binaria

Introducción a la matriz binaria

Figura 1 Matriz binaria

La matriz binaria es una matriz compuesta por dos elementos de matriz. Coloque el primer elemento de la matriz en el origen de las coordenadas y el segundo elemento de la matriz en el $con$ eje. La distancia entre los dos elementos de la matriz es $re$ . El sistema de coordenadas de la matriz binaria se muestra en la Figura 1. Las coordenadas de posición de la matriz de dos elementos son:

$\ bold p _m = \ left [0,0, (m-1) d \ right] ^ T, m = 1,2$

Debido a la simetría, la directividad de la matriz base no tiene nada que ver con el ángulo azimutal horizontal, solo el ángulo de paso $\fi$ . Por lo tanto, el vector de popularidad de la matriz de la matriz lineal uniforme es:

$\ bold p (\ phi) = \ left [1, e ^ {kdcos \ phi} \ right] ^ T$

Para esta matriz binaria, asumiendo que la dirección deseada es $\ phi_o$ , el vector de ponderación es:

$\ bold w ^ * \ left (\ phi_o \ right) = \ bold p ^ * \ left (\ phi_o \ right) / 2 = \ left [1, e ^ {- ikdcos \ phi_o} \ right] ^ T / 2$

Ejemplo 3.8 Patrón de haz convencional de matriz binaria

Este ejemplo examina la respuesta de haz convencional de una matriz binaria cuando la distancia entre los elementos de la matriz es diferente.

Suponiendo que la distancia entre los elementos de la matriz se toma de la $d = 0.05 \ lambda, 0.25 \ lambda, 0.5 \ lambda,$ dirección deseada del haz $\ Phi_ = 0 ^ \ circ, 60 ^ \ circ, 90 ^ \ circ$ , el patrón de haz convencional calculado se muestra en la figura $2 (a), 2 (b), 2 (c)$ . Puede verse en la figura que cuando la distancia entre los elementos de la matriz disminuye gradualmente, el haz principal de la matriz binaria se ensancha y la directividad se deteriora gradualmente. Cuando se reduce la distancia entre los elementos de la matriz $d = 0.05 \ lambda$ , el patrón de haz convencional de la matriz binaria se acerca a un círculo, es decir, se degenera en un solo elemento sin directividad. La figura de observación 2 (a) encontró que cuando $d = 0,25 \ lambda$ , el patrón del haz es una "forma de corazón" invertida, cuando el vector de peso del haz es:

$\ bold w ^ * = \ left [\ frac {1} {2}, - \ frac {i} {2} \ right] ^ T$

Figura 2 (a)

Figura 2 (b)

Figura 2 (c)

El código de implementación es el siguiente:

f=1000;      %频率
c=340;       %声速
lambda = c/f;
space=0.04;  %麦克风间距
theta_angle=0:1:360;
theta=theta_angle*pi/180;
space_list = [0.05 0.25 0.5]*lambda;  %连续阵间距
M = 2;
figure;
theta_d = 0 *pi/180;
for i = 1:length(space_list)
    space = space_list(i);
    B=sin((M*pi*f*space*(cos(theta)-cos(theta_d)))/c)...
    ./(M*sin((pi*f*space*(cos(theta)-cos(theta_d)))/c));
    B_db=20*log10(B);
    index = B_db < -50;
    B_db(index) = -50;    
    GraphicHandle = polar(theta,B);
    set( GraphicHandle, 'LineWidth', 2);
    hold on;
end
title('期望方向\phi_o=0^\circ');
legend('d=0.05\lambda', 'd=0.25\lambda', 'd=0.5\lambda', 'fontsize', 15);

Ejemplo 3.9 Índice de directividad de matriz binaria

El índice de directividad de la matriz base El índice de directividad de la matriz base es igual a la ganancia de la matriz de la matriz base en un campo de ruido espacialmente uniforme e isotrópico.
Superdirectiva A medida que disminuye la distancia entre los elementos de la matriz, la directividad de la formación óptima del haz de la matriz lineal en la dirección del final del fuego excede el número de elementos de la matriz. Esta situación se denomina "superdirectiva" o "superganancia".

En este ejemplo, considere una matriz binaria.El método de formación de haz convencional y el método de formación de haz óptimo se utilizan respectivamente para investigar $\ left (d / \ lambda \ right)$ el índice de directividad de la matriz básica bajo diferentes espaciamientos de elementos de matriz y relaciones de longitud de onda y diferentes direcciones de observación.

Suponga que la dirección del haz se observa de $\ Phi_ = 0 ^ \ circ, 30 ^ \ circ, 60 ^ \ circ, 90 ^ \ circ,$ manera que $d / \ lambda$ la $0 \ sim 0.5$ variación en el rango de, respectivamente, las siguientes ecuaciones (3.54) y (3.56)

La ganancia del haz convencional formado en la matriz binaria en el campo de ruido espacialmente uniforme e isotrópico es:

$Gain_c = \ frac {\ left | p ^ Hp \ right | ^ 2} {p \ rho _ {niso} p} = \ frac {2} {1 + sinc (kd) cos (kdcos \ phi)}$

Entre ellos se $\ rho_ {nisu}$ encuentra la matriz de espectro cruzado de ruido isotrópico uniforme de la matriz binaria:

$\ rho_ {niso} = \ begin {recolectado} \ begin {bmatrix} 1 & sinc (kd) \\ sinc (kd) & 1 \ end {bmatrix} \ quad \ end {recolectado}$

La ganancia óptima de la matriz de formación de haces en la matriz binaria en el campo de ruido espacialmente uniforme e isotrópico es:

$Ganancia_ {opt} = p ^ H \ rho ^ {- 1} _ {niso} p = \ frac {2-2sinc (kd) cos (kdcos \ phi)} {1-sinc ^ 2 (kd)}$

Calcule el índice de directividad obtenido por el método de formación de haz convencional y el método de formación de haz óptimo. Los resultados del cálculo de directividad de los dos métodos de formación de haces se muestran en las Figuras 3 (a) y 3 (b), respectivamente.

Figura 3 (a)

Como puede verse en la figura 3 (a), los métodos convencionales para la formación de haces, como $d / \ lambda = 0.5$ la directividad $Gain_c = 2$ , es decir, el número de elementos de la matriz. Cuando la dirección de observación del haz es la dirección transversal ( $\ phi_o = 90 ^ \ circ$ ), $d / \ lambda$ la directividad del haz disminuye gradualmente al disminuir, y $d / \ lambda$ es igual a 1 cuando se acerca a 0, es decir, no hay directividad, lo que equivale a un solo elemento de matriz.

Figura 3 (b)

Observando la Figura 3 (b), se puede encontrar que cuando se usa la mejor formación de haz, cuando la dirección de visión del haz es la dirección transversal ( $\ phi_o = 90 ^ \ circ$ ) $d / \ lambda$ , la directividad disminuye gradualmente de 2 a 1 a medida que disminuye gradualmente de 0,5 a 0. Cuando la dirección de visión del haz es la dirección del final del fuego ( $\ phi_o = 0 ^ \ circ$ ), con la $d / \ lambda$ disminución gradual de 0,5 a 0, la directividad aumenta gradualmente de 2 a 4, que es la superdirectiva.

El código de implementación es el siguiente:

c = 340;
f = 1000;
lambda = c / f;
k = 2*pi*f/c; %波数
theta_angle=0:1:360;
theta=theta_angle*pi/180;
ratio_space = linspace(0.001, 0.5, 100);
space_list = ratio_space*lambda;  %连续阵间距
theta_d = [0 30 60 90] *pi/180;
color_list = {'r-' 'g--' 'b-.' 'k:'};
M = 2;
% 常规波束形成
figure;
for i = 1:length(theta_d)
   color = color_list{i};
   theta =  theta_d(i);
   Sinc = sin(k*space_list) ./ (k*space_list);
   Gain = 2 ./ (1+Sinc .* cos(k*space_list*cos(theta)));
   plot(ratio_space, Gain, color, 'linewidth', 1.5);
   hold on;
end
grid on;
xlabel('d/\lambda'); ylabel('Gain_c');
legend('0度', '30度', '60度', '90度', 'fontsize', 15);
title('二元阵指向性—常规波束形成');
% 最佳波束形成
figure;
for i = 1:length(theta_d)
   theta =  theta_d(i);
   color = color_list{i};
   Sinc = sin(k*space_list) ./ (k*space_list);
   Gain = (2 - 2*Sinc.*cos(k*space_list*cos(theta)))...
       ./ (1-Sinc.^2);
   plot(ratio_space, Gain, color, 'linewidth', 1.5);
   hold on;
end
grid on;
xlabel('d/\lambda'); ylabel('Gain_{opt}');
legend('0度', '30度', '60度', '90度', 'fontsize', 15);
title('二元阵指向性—最佳波束形成');

Libros de referencia:

"Optimización del procesamiento de señales de matriz"

Patrón de haz convencional de matriz binaria y su directividad: serie de matriz de micrófono (7)

Introducción a la matriz binaria

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