Número de Calante (n elementos se introducen en la pila uno por uno y se pueden obtener varias secuencias de estallido diferentes)

Caso 1: Si la pila solo se puede abrir una vez antes de cada pila:

Código de núcleo:

 

// v作为栈存放数据，res作为缓存，存放出栈的元素，打印的时候res从0到n，v从n到0
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,int circle){
  if(circle==length){
    printres(res);
    cout<<"*";
    printstack(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // 不把该输入pop
  v.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
  // pop该输入
  v.pop_back();
  res.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
}

La versión completa del código:

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
int length=0;
vector<char>input;
void printres(vector<char>v){
  int i;
  for(i=0;i<v.size();i++){
    cout<<v[i]<<" ";
  }
}
void printstack(vector<char>v){
  while(!v.empty()){
    cout<<v.back()<<" ";
    v.pop_back();
  }
  cout<<endl;
}
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,int circle){
  if(circle==length){
    printres(res);
    cout<<"*";
    printstack(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // 不把该输入pop
  v.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
  // pop该输入
  v.pop_back();
  res.push_back(input[circle]);
  DFS(v,res,circle+1);
}
int main() {
    // freopen("test.txt","r+",stdin);
    vector<char>v;
    int i;
    scanf("%d",&length);
    char c;
    for(i=0;i<length;i++){
      cin>>c;
      input.push_back(c);
    }
    vector<char>res;
    DFS(v,res,0);
    return 0;
}
/*
3
a b c
*/

---

Caso 2: si el número de pops es ilimitado

¿Cómo calcular cuántas combinaciones?

1. Debido a que la pila está vacía al final, el número de 0 (emergente) y 1 (en la pila) debe ser el mismo.
2. Si 0 es mayor que 1 en la cadena 0-1, debe haber un punto que satisfaga este punto y el punto anterior.0的和==1的和-1

    

   image.png

3. Si 0 después de este punto se convierte en 1, y 1 se convierte en 0, entonces hay m + n 1, m + n + 2 0s, por lo que si el número total es 2N, puede haber C (N + 1,2N) especies.
4. Entonces, la respuesta es que hay C (N, 2N) -C (N + 1,2N) combinaciones de N elementos.

Si N elementos pueden interrumpir el orden de apilamiento, habráN!*(C(N,2N)-C(N+1,2N))

¿Cómo codificarlo?

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int length=0;
void print(vector<char>v){
  int i;
  for(i=0;i<v.size();i++){
    cout<<v[i]<<" ";
  }
}
// queue用来存放键盘输入，res用来存放pop时打印的输出序列，v用来作为栈使用(最后一次性打印)
void DFS(vector<char>v,vector<char>res,queue<char>q){
  if(q.empty()){
    // 当 q.empty()时打印res然后再打印v
    print(res);
    // 输出栈中元素
    reverse(v.begin(),v.end());
    // 栈要逆向输出
    print(v);
    cout<<endl;
    return;
  }
  // pop栈v中元素然后放入res中，不需要消耗q
  if(!v.empty()){
    res.push_back(v.back());
    v.pop_back();
    // 继续递归
    DFS(v,res,q);
    // 恢复v和res的初始状态
    v.push_back(res.back());
    res.pop_back();
  }
  // 不把该输入pop,存放入栈中
  if(!q.empty()){
    v.push_back(q.front());
    q.pop();
    DFS(v,res,q);
  }
}
int main() {
    freopen("test.txt","r+",stdin);
    vector<char>res;
    queue<char>q;
    vector<char>v;
    int i;
    scanf("%d",&length);
    char c;
    for(i=0;i<length;i++){
      cin>>c;
      q.push(c);
    }
    DFS(v,res,q);
    return 0;
}
/*
3
a b c
*/

---

Otras lecturas:

Aplicación del problema del número Cattleya:

• Hay un total de 2n puntos etiquetados como 1, 2, 3, 4, ..., 2n en la circunferencia. Estos 2n puntos se pueden emparejar para formar n cadenas, y el número de formas en que estas cadenas están desunidas es el número de Cattleya.

   

  

  image.png

• Una entrada para el parque de atracciones cuesta 1 yuan y una entrada por persona es limitada. Ahora hay 10 niños haciendo cola para comprar boletos, cinco de ellos solo tienen un billete de RMB 1 cada uno, y los otros cinco niños solo tienen un billete de RMB 2. El conductor no preparó ningún cambio. Pregunta: ¿Cuántos métodos de colas existen para que el conductor siempre pueda encontrar cambio?

• A y B compiten en tenis de mesa. El resultado final es 20:20. Pregunte el número de situaciones de puntuación en las que A siempre está por delante de B durante el juego. Es decir, A siempre está por delante de B de 1 a 19 puntos, y el número de especies es Cattleya.

• En un mapa de cuadrícula con Cn = n * n, el número de caminos de una esquina a otra sin cruzar la diagonal. Por ejemplo, los caminos en un mapa de cuadrícula de 4 × 4 son:

   

  

  image.png