Autor: pequeño ayudante
Fuente: Dingdian te ayuda
En el artículo anterior, explicamos la regresión lineal en detalle e introdujimos los datos de supervivencia involucrados en el análisis de supervivencia. Entiendo: lo más especial del análisis de supervivencia es que el "tiempo de supervivencia" del objeto de investigación debe incluirse en el análisis. De manera más general, significa: El momento de un final específico. En el artículo de hoy, damos un paso más para aprender a comprender las funciones de supervivencia y las curvas de supervivencia.
Probabilidad de supervivencia y probabilidad de muerte
Antes de entrar en el tema, necesitamos aclarar dos conceptos: probabilidad de supervivencia y probabilidad de muerte.
1. La probabilidad de supervivencia, denotada por p, se refiere a la probabilidad de que un individuo que sobrevive al comienzo de un cierto período sobreviva al final del período.
Suena aterrador, pero el cálculo es simple:
2. La probabilidad de muerte (probabilidad de muerte), a diferencia de la probabilidad de supervivencia, está representada por q , que se refiere a la probabilidad de muerte de los individuos que sobrevivieron al comienzo de un cierto período de tiempo. Por ejemplo, la probabilidad anual de muerte indica la probabilidad de que la población sobreviviente al comienzo del año muera en el próximo año.
p + q = 1.
Después de presentar estos dos conceptos básicos, echemos un vistazo a lo que se llama función de supervivencia (función de supervivencia).
Tasa de supervivencia
La definición del libro de texto es: la función de supervivencia representa la probabilidad de que el tiempo de supervivencia T del objeto de observación sea mayor que un cierto tiempo, y generalmente se expresa por S ( t ).
La función de supervivencia también se denomina tasa de supervivencia acumulada o tasa de supervivencia para abreviar. Por ejemplo, la función de supervivencia de los pacientes con cáncer de pulmón mencionada anteriormente se puede escribir como:
Representa la probabilidad de que el paciente sobreviva más de 18 meses después del tratamiento, cuanto mayor sea el valor, mejor será el efecto terapéutico. Aquí hay un punto que es fácil de confundir, S (t) representa la tasa de supervivencia, y anteriormente usamos p para representar la probabilidad de supervivencia. Uno es la tasa de supervivencia y el otro es la probabilidad de supervivencia ¿No es lo mismo?
¡Realmente no! Aunque la diferencia entre la tasa de supervivencia y la probabilidad de supervivencia es una palabra, las definiciones no son exactamente las mismas (por supuesto, las dos también están relacionadas).
Aún en el ejemplo anterior de T = 18, para la tasa de supervivencia y la probabilidad de supervivencia, podemos escribir lo siguiente:
Tasa de supervivencia: S (t = 18) = P (T> 18)
Probabilidad de supervivencia: P (t = 18) = P (T = 18)
Al observar la fórmula anterior, la tasa de supervivencia se calcula mediante ">" y la probabilidad de supervivencia se calcula mediante "=". Por lo tanto, la probabilidad de supervivencia se refiere a la probabilidad de supervivencia por unidad de tiempo, y la tasa de supervivencia es la probabilidad de supervivencia en un cierto período de tiempo (un período de tiempo compuesto por una o más unidades de tiempo) y es el resultado acumulativo de las probabilidades de supervivencia por unidad de tiempo. .
Por ejemplo, para evaluar la tasa de supervivencia del cáncer de pulmón después de 3 años de tratamiento, se refiere a la probabilidad acumulada de supervivencia en el primer año, supervivencia en el segundo año y seguir con vida hasta el tercer año. Durante estos 3 años, habrá una probabilidad de supervivencia diferente en cada año. La relación entre es la siguiente:
Matemáticamente, la tasa de supervivencia y la probabilidad de supervivencia también tienen la siguiente relación de cálculo:
Curva de supervivencia
Además de calcular la tasa de supervivencia en un momento determinado (el período de tiempo completo desde el principio hasta ese momento), también podemos usar el método gráfico para describir de manera más intuitiva la tasa de supervivencia a medida que cambia el tiempo de supervivencia.
La siguiente figura muestra la curva de supervivencia basada en un determinado estudio: el eje horizontal es el tiempo de supervivencia y el eje vertical es la tasa de supervivencia.
Como se muestra en la figura anterior, podemos encontrar que cuando T = 11.124, la tasa de supervivencia correspondiente es 0.5.
A medida que pasa el tiempo, algunos pacientes mueren, lo que resulta en una disminución gradual del valor de la función de supervivencia. Desde un punto de vista gráfico, cuando el tiempo tiende al infinito, el valor de la función de supervivencia tiende a 0, lo que significa que a la larga, el tiempo de supervivencia de cada paciente es limitado y es imposible vivir indefinidamente.
¿Cómo estimar la tasa de supervivencia en aplicaciones prácticas? También es muy simple, si no hay valor censurador en los datos (no entiendo qué es la censura, haga clic aquí para leer), la tasa de supervivencia en un momento determinado se puede estimar mediante la siguiente fórmula (la situación con censura es más complicada):
En términos generales, las principales aplicaciones del análisis de supervivencia son las siguientes:
1. Describe las características de distribución del tiempo de supervivencia. Estime el tiempo de supervivencia promedio y la tasa de supervivencia a través del tiempo de supervivencia y los datos de resultados de supervivencia, dibuje la curva de supervivencia y analice las características de supervivencia de acuerdo con la curva de supervivencia.
2. Compare las curvas de supervivencia. Las curvas de supervivencia de diferentes muestras se comparan mediante los métodos de prueba de hipótesis correspondientes para inferir si existen diferencias en el estado de supervivencia de cada población y para comparar las diferencias en los efectos pronósticos de los diferentes métodos de tratamiento.
3. Analice los factores que afectan la supervivencia. El modelo de análisis de supervivencia se utiliza para explorar los factores que afectan el estado de supervivencia, generalmente con el tiempo de supervivencia y el resultado como variables dependientes, y los posibles factores de influencia como variables independientes, y el modelo de análisis de supervivencia se ajusta para detectar factores estadísticamente significativos que afectan el estado de supervivencia. .
Específicamente, cómo estimar la función de supervivencia en aplicaciones prácticas para lograr las aplicaciones anteriores, esto es lo que te traemos en el próximo artículo.