Control vectorial de motor síncrono de imán permanente (1) ———— Modelo matemático y características de estado estable del motor síncrono de imán permanente

1. Modelo matemático de motor síncrono de imanes permanentes

En el sistema de control vectorial de motor síncrono de imanes permanentes, hay dos sistemas de coordenadas de uso común: sistema de coordenadas giratorio de dos fases ( $\ tiny dq$ sistema de coordenadas) y sistema de coordenadas estacionario de dos fases ( $\ diminuto \ alpha - \ beta$ sistema de coordenadas). La relación entre los sistemas de coordenadas se muestra en la figura. En la figura, la dirección del vector de enlace de flujo generado por el imán permanente es consistente con la dirección del polo del rotor.

El motor síncrono de imanes permanentes es un sistema no lineal con características de acoplamiento fuerte y multivariable. Cuando lo analizamos, tenemos los siguientes supuestos:

Ignore la saturación del núcleo, las corrientes parásitas y la pérdida por histéresis
Ignore la respuesta de la armadura durante la conmutación
No hay bobinado de amortiguación en el rotor y el imán permanente no tiene efecto de amortiguación
La corriente del devanado del estator produce solo potencial magnético distribuido sinusoidalmente en el entrehierro sin armónicos de orden superior

Modelado según la aplicación del motor

Bajo esta condición ideal:

1.1 La ecuación de voltaje del estator de un motor síncrono de imanes permanentes en un sistema de coordenadas estáticas trifásicas:

$\ small \ begin {bmatrix} u_ {a} \\ u_ {b} \\ u_ {c} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} R_ {s} & 0 & 0 \\ 0 & R_ {s} & 0 \\ 0 & 0 & R_ { s} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {a} \\ i_ {b} \\ i_ {c} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} \ Psi _ {a} ^ {'} \ \ \ Psi _ {b} ^ {'} \\\ Psi _ {c} ^ {'} \ end {bmatrix}$

¿Dónde $\ tiny R_ {s}$ está la resistencia del inducido, $\ pequeña \ Psi _ {a}, \ Psi _ {b}, \ Psi _ {c}$ el $\ minúsculo abc$ enlace de flujo trifásico y la corriente de fase trifásica, $\ tiny i_ {a}, i_ {b}, i_ {c}$ respectivamente $\ minúsculo abc$ ?

1.2 La ecuación de enlace de flujo en el sistema de coordenadas estacionario trifásico

$\ small \ begin {bmatrix} u_ {a} \\ u_ {b} \\ u_ {c} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} L_ {aa} & M_ {ab} & M_ {ac} \\ M_ { ba} & L_ {bb} & M_ {bc} \\ M_ {ca} & M_ {cb} & L_ {ac} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {a} \\ i_ {b} \\ i_ {c} \ end {bmatrix} + \ Psi _ {f} \ begin {bmatrix} cos \ theta \\ cos \ left (\ theta - \ frac {2 \ pi} {3} \ right) \\ cos \ left (\ theta + \ frac {2 \ pi} {3} \ right) \ end {bmatrix}$

Donde, $\ tiny L_ {aa}, L_ {bb}, L_ {cc}$ para la autoinducción de cada devanado de fase, y $\ tiny L_ {aa} = L_ {bb} = L_ {cc}$ , donde $\ tiny M_ {ab}$ otros y son iguales a la inductancia mutua entre los devanados. $\ diminuto \ Psi _ {f}$ Es el flujo de imán permanente, que $\ tiny \ theta$ es el ángulo entre el $\ tiny N$ polo $\ diminuto a$ del rotor y el eje de fase.

Después $\ pequeña CLARK$ y $\ Tiny PARK$ transformación, $\ tiny dq$ el modelo matemático en el está sistema de coordenadas obtiene :

1.3 $\ small dq$ Ecuación de voltaje en el sistema de coordenadas

$\ small \ begin {bmatrix} u _ {d} \\ u _ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} R_ {s} & - \ omega _ {e} L_ {q} \\ \ omega _ {e} L_ {d} & R_ {s} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatrix} + \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ begin {bmatrix} \ Psi _ {d} \\ \ Psi _ {q} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 \\ \ omega _ {e} \ Psi _ {f } \ end {bmatrix}$

En el que, $\ tiny u_ {d}, u_ {q}$ para la $\ tiny dq$ tensión axial, $\ tiny i_ {d}, i_ {q}$ de $\ tiny dq$ eje actual $\ pequeña \ Psi _ {d}, \ Psi _ {q}$ para $\ tiny dq$ el flujo eje, $\ tiny L_ {d}, L_ {q}$ a $\ tiny dq$ eje inductancia, $\ diminuto \ omega _ {e}$ la velocidad de rotación.

1.4 $\ small dq$ Ecuación de enlace de flujo en el sistema de coordenadas

$\ small \ begin {bmatrix} \ Psi _ {d} \\ \ Psi _ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} L_ {d} & 0 \\ 0 & L_ {q} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} \ Psi _ {f} \\ 0 \ end {bmatrix}$

1.5 Ecuación de par

$\ pequeña \ dpi {150} \ pequeña T_ {e} = \ frac {3} {2} n_ {p} \ izquierda (\ Psi _ {d} i_ {q} - \ Psi _ {q} i_ {d} \ right) = \ frac {3} {2} n_ {p} \ left (\ Psi _ {f} i_ {q} + \ left (L_ {d} -L_ {q} \ right) i_ {d} i_ {q} \ derecha)$

Puede verse en la ecuación de par en 1.5 que el par electromagnético se compone de dos partes. El primer término se produce por la interacción entre el imán permanente y el flujo del devanado del estator, y el segundo término se produce por el cambio de resistencia magnética. Aquí tenemos que distinguir la diferencia entre los motores de polos salientes y los de polos ocultos. Para los motores de polos ocultos $\ tiny L_ {q} = L_ {d}$ , el par de cambio de reticencia es exclusivo de los motores de polos salientes. También debemos prestar atención al tipo de motor cuando se construye la simulación.
Resumen: El modelo matemático del motor síncrono de imanes permanentes explica su estructura interna y nos ayuda a diseñar estrategias de control Necesitamos analizar el modelo matemático cuando realizamos la transformación de coordenadas y el ajuste de parámetros PI.