Describa brevemente cuatro tipos de observadores de interferencia (2) ———— observador de interferencia basado en observador no lineal

El observador de interferencia basado en el observador no lineal presentado en esta sección es un observador de interferencia muy simple y efectivo.

Primero introduzca el principio y, finalmente, introduzca cómo simplificar la aplicación.

Suponga que el modelo del sistema es el siguiente, $\ T pequeña$ es el par, $\ diminuto d$ es el par de perturbación $\ tiny J \ left (\ theta \ right)$ y $\ tiny G \ left (\ theta \ right)$ son funciones no lineales.

$\ tiny J \ left (\ theta \ right) \ ddot {\ theta} + G \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) = T + d$ （1）

La ecuación para construir el observador de interferencia es la siguiente:

$\ tiny \ dot {\ hat {d}} = - L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ hat {d} + L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right ) \ left (J \ left (\ theta \ right) \ ddot {\ theta} + G \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) -T \ right)$ （2）

Hipótesis

$\ tiny \ dot {d} = 0$ （3）

Defina el error de observación de interferencia como:
$\ pequeña e \ izquierda (t \ derecha) = d- \ sombrero {d}$ (4)

Combinando la ecuación (4) y la ecuación del observador para obtener:

$\ dot {e} = \ dot {d} - \ dot {\ hat {d}} = L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ hat {d} -L \ left (\ theta , \ dot {\ theta} \ right) d$ （5）

En otras palabras, el error del observador está determinado por

$\ dot {e} + L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) e = 0$ （6）

Al elegir, se puede demostrar que el observador es globalmente asintóticamente estable

$L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) = diag \ left \ {c, c \ right \}$ （7）

Entre ellos $c> 0$ , más específicamente, la velocidad de convergencia exponencial se puede especificar seleccionando C.

$L$ Definido como una matriz diagonal, que $C$ es el polo convergente del observador.

Defina una nueva variable auxiliar $con$ :

$z = \ hat {d} -p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ （8）

Entre ellos $z \ en R ^ {2}$ , a continuación, determine el vector de función a diseñar $p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ .

Sea la función en la función (2) dada $L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ por la siguiente ecuación no lineal:

$L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) J \ left (\ theta \ right) \ ddot {\ theta} = \ begin {bmatrix} \ frac {\ parcial p \ left (\ theta, \ punto {\ theta} \ derecha)} {\ parcial \ theta} & \ frac {\ parcial p \ izquierda (\ theta, \ punto {\ theta} \ derecha)} {\ parcial \ punto {\ theta}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} \ dot {\ theta} \\ \ ddot {\ theta} \ end {bmatrix}$ （9）

Combinando la ecuación del observador y llamando a las ecuaciones (8) y (9), obtenemos

$\ dot {z} = \ dot {\ hat {d}} - \ frac {\ mathrm {d} p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)} {\ mathrm {d} t}$

$= \ dot {\ hat {d}} - \ begin {bmatrix} \ frac {\ parcial p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)} {\ parcial \ theta} & \ frac {\ parcial p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)} {\ parcial \ dot {\ theta}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} \ dot {\ theta} \\ \ ddot {\ theta } \ end {bmatrix}$

$= -L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ left (z + p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ right) + L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ left (G \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) -T \ right)$ （10）

Por lo tanto, obtenga NDO

$z = -L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) z + L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ left (G \ left (\ theta, \ dot { \ theta} \ right) -Tp \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right) \ right)$ （11）

$\ hat {d} = z + p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ （12）

Calculando continuamente la ecuación (11), se puede obtener $con$ el valor estimado, por lo que el valor estimado de la interferencia se puede calcular mediante la ecuación (12). Las ecuaciones (11) y (12) son las ecuaciones del observador de interferencia.

$L \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ Puede establecerse como una matriz diagonal, $p \ left (\ theta, \ dot {\ theta} \ right)$ que viene dada por la fórmula (9).

Ejemplos de aplicación

Resumen:
1. La mayor ventaja de este observador es su simplicidad y facilidad de uso.

2. No importa si los parámetros del objeto controlado son inexactos, por lo que la interferencia estimada incluye elementos de inexactitud de los parámetros.

3. Es mejor no usar control integral para el controlador con observador de interferencia, porque integral también es anti-interferencia, los dos son fáciles de superponer y hacen que el controlador se sobrepase, puede usar control P o PD.

4. Este observador de interferencia se puede aplicar a objetos controlados no lineales.

5. El ancho de banda L del observador en la plantilla es preferiblemente de 3 a 5 veces el ancho de banda del controlador.

6. El observador de interferencia basado en el modelo inverso nominal del artículo anterior es difícil de aplicar a sistemas no lineales.

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