¿Cuál es el error de muestreo promedio?

El error promedio de muestreo es la desviación estándar del promedio de muestreo (o número de muestreo), que refleja la diferencia promedio entre el promedio de muestreo (o número de muestreo) y el promedio de la población (o número de población).

Dado que se pueden extraer múltiples muestras de una población, los indicadores de muestreo (como promedio, porcentaje de muestreo, etc.) tendrán múltiples valores diferentes, por lo que la desviación de los indicadores globales (como promedio de población, porcentaje de población, etc.) También hay grandes y pequeños, que requieren un indicador para medir el nivel general de error de muestreo.

La desviación estándar del promedio de muestreo (o número de muestreo) en realidad refleja el grado promedio de diferencia entre el promedio de muestreo (o número de muestreo) y el promedio de la población (o número de población).

Error medio de la media muestral

Para $\ mu _ {x}$ representar el error promedio de la media muestral, $\sigma$ la desviación estándar de la población. Según la definición:

　　 $\ mu_x ^ 2 = E (\ bar {x} - \ bar {X}) ^ 2$

Cuando el método de muestreo es muestreo repetido, los valores del indicador de muestra $x_1, x_2, \ cdots x_n$ son independientes entre sí, y la variable de muestra x se distribuye con la variable general X. Entonces obtén:

　　 $\ mu_x ^ 2 = \ frac {\ sigma ^ 2} {n}$ 　　　　（1）

　　Muestra que, en condiciones de muestreo repetidas, el error de muestreo promedio es proporcional a la desviación estándar de la población e inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Ejemplo 1: La producción diaria de 5 trabajadores es (unidad: pieza): 6, 8, 10, 12, 14, utilizando el método de muestreo repetido, la producción diaria de 2 trabajadores se selecciona aleatoriamente de ellos para representar estos 5 El nivel general de trabajadores. ¿Cuál es el error de muestreo promedio?

Solución: Según el significado de la pregunta: $\ bar {X} = \ frac {6 + 8 + 10 + 12 + 14} {5} = 10$ (piezas)

Desviación estándar general $\ sigma = \ frac {\ sqrt {\ sum (X- \ bar {X}) _ 2}} {\ sqrt {N}} = \ frac {\ sqrt {40}} {sqrt {5}} = \ sqrt { 8}$ (piezas)

Error promedio de muestreo $\ mu_x = \ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}} = \ frac {\ sqrt {8}} {\ sqrt {2}} = 2$ (piezas)

Cuando el método de muestreo es un muestreo no repetitivo, los valores de las marcas de muestra $x_1, x_2, \ cdots, x_n$ no son independientes entre sí, de acuerdo con el conocimiento estadístico matemático:

　　 $\ mu_x = \ sqrt {\ frac {\ sigma ^ 2} {n} (\ frac {Nn} {N-1})}$ 　　　　（2）

　　Cuando el número de unidad general N es grande, esta fórmula se puede aproximar como:

　　 $\ mu_x = \ sqrt {\ frac {\ sigma ^ 2} {n} (1- \ frac {n} {N})}$ 　　　　（3）

　　En comparación con el muestreo repetido, el error promedio del muestreo no repetitivo se basa en el error promedio del muestreo repetido, y luego se multiplica por $\ sqrt {(Nn) / (N-1)}$ , y $\ sqrt {(Nn) / (N-1)}$ siempre es menor que 1, por lo que el error promedio del muestreo no repetitivo siempre es menor que el error promedio del muestreo repetido. Como en el ejemplo anterior, si se utiliza el método de muestreo no repetitivo, el error de muestreo promedio es:

　　 $\ mu_x = \ sqrt {\ frac {\ sigma ^ 2} {n} (\ frac {Nn} {N-1})} = \ sqrt {\ frac {8} {2} (\ frac {5-2} {5-1})} = 1.732$ (Casos)

　　Cuando se calcula el error promedio de muestreo, el valor de la desviación estándar de la población generalmente no está disponible, por lo general, la desviación estándar de la muestra se puede usar para reemplazar la desviación estándar de la población.

Error promedio de muestreo

El puntaje general P puede expresarse como el número promedio de no marcadores. Es decir, E (X) = P, su desviación estándar $\ sigma = \ sqrt {P (1-P)}$ .

De acuerdo con la relación entre el error promedio de la muestra y la desviación estándar de la población, se puede obtener la fórmula para calcular el error promedio de la muestra.

1. Bajo muestreo repetido

　　 $\ mu_p = \ sigma / \ sqrt {n} = \ sqrt {\ frac {P (1-P)} {n}}$ 　　　　（4）

2. Sin muestreo repetido

　　 $\ mu_p = \ sqrt {\ frac {\ sigma ^ 2} {n} (\ frac {Nn} {N-1})} = \ sqrt {\ frac {P (1-P)} {n} (\ frac {Nn} {N-1})}$ 　　　　（5）

　　Cuando el número de unidad general N es grande, se puede escribir aproximadamente como:

　　 $\ mu_p = \ sqrt {\ frac {P (1-P)} {n} (1- \ frac {n} {N})}$ 　　　　（6）

　　Cuando se desconoce el número general, se puede usar el número de muestra en su lugar.

Ejemplo 2: Según la experiencia de producción normal, la tasa calificada de un producto producido por una empresa es del 90%. Ahora se seleccionan 50 muestras de 5000 productos para inspección, y se determina el error de muestreo promedio de la tasa calificada.

Solución: Según el significado de la pregunta, en condiciones de muestreo repetido, el error de muestreo promedio de la tasa de aprobación es:

　　 $\ mu_p = \ sqrt {\ frac {P (1-P)} {n}} = \ sqrt {\ frac {0.9 \ veces 0.1} {50}}$

　　Bajo la condición de muestreo no repetitivo, el error de muestreo promedio de la tasa de aprobación es:

　　 $\ mu_p = \ sqrt {\ frac {P (1-P)} {n} (1- \ frac {n} {N})} = \ sqrt {\ frac {0.9 \ times 0.1} {50} (1- \ frac {50} {5000})} = 4.22%$

Coronel Mason

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